Chuẩn kiến thức Toán 10, 11, 12

Chương trình môn toán 
I. Vị trí
	Môn Toán trong trường phổ thông trang bị cho học sinh những kiến thức toán học phổ thông, cơ bản, hiện đại, rèn luyện các kĩ năng tính toán và phát triển tư duy toán học, góp phần phát triển năng lực giải quyết vấn đề và các năng lực trí tuệ chung, đặc biệt là khả năng phân tích, tổng hợp, trừu tượng hoá, khái quát hoá.
	Những kiến thức, kĩ năng và phương pháp toán học là cơ sở để tiếp thu những kiến thức về khoa học và công nghệ, góp phần học tập các môn học khác trong trường phổ thông và vận dụng vào đời sống.
II. Mục tiêu
	Dạy học môn Toán trong nhà trường phổ thông nhằm giúp học sinh đạt được:
	1. Về kiến thức
	Những kiến thức cơ bản về:
	- Số và các phép tính trên các tập hợp số (từ số tự nhiên đến số phức); các biểu thức đại số và siêu việt (mũ, lôgarit, lượng giác); phương trình (bậc nhất, bậc hai, lượng giác, mũ, lôgarit); hệ phương trình bậc nhất; bất phương trình (bậc nhất, bậc hai, mũ, logarit) và hệ bất phương trình bậc nhất;
	- Hàm số, giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân và ứng dụng của chúng;
	- Các quan hệ hình học và một số hình thông dụng (điểm, đường thẳng, mặt phẳng, đa giác, hình tròn, elip, hình đa diện, hình tròn xoay); phép dời hình và phép đồng dạng trong mặt phẳng; vectơ và toạ độ;
	- Đại lượng và đo đại lượng;
	- Thống kê; tổ hợp; xác suất.
2. Về kĩ năng
Các kĩ năng cơ bản:
- Thực hiện các phép cộng, trừ, nhân, chia, luỹ thừa, khai căn, lôgarit;
- Biến đổi các biểu thức đại số, biến đổi lượng giác; giải phương trình, hệ phương trình, bất phương trình, hệ bất phương trình;
- Tính giới hạn, đạo hàm, nguyên hàm, tích phân; xét tính liên tục của hàm số; khảo sát và vẽ đồ thị của hàm số;
- Vẽ hình; vẽ biểu đồ; đo đạc; tính độ dài, góc, diện tích, thể tích. Viết phương trình đường thẳng, đường tròn, đường elip, mặt phẳng, mặt cầu;
- Thu thập và xử lí số liệu; tính toán về tổ hợp và xác suất;
- Ước lượng kết quả đo đạc và tính toán;
- Sử dụng các công cụ đo, vẽ, tính toán; 
- Suy luận và chứng minh;
- Giải toán và vận dụng kiến thức toán học trong học tập và đời sống.
3. Về tư duy
- Khả năng quan sát, dự đoán, suy luận hợp lí và suy luận lôgic;
- Khả năng diễn đạt chính xác, rõ ràng ý tưởng của mình và hiểu được ý tưởng của người khác;
- Phát triển trí tưởng tượng không gian;
- Các phẩm chất tư duy, đặc biệt là tư duy linh hoạt, độc lập và sáng tạo;
- Các thao tác tư duy: so sánh, tương tự, khái quát hoá, đặc biệt hoá.
4. Về tình cảm và thái độ
- Có ý thức tự học, hứng thú và tự tin trong học tập;
- Có đức tính trung thực, cần cù, vượt khó, cẩn thận, chính xác, kỉ luật, sáng tạo;
- Có ý thức hợp tác, trân trọng thành quả lao động của mình và của người khác;
- Nhận biết được vẻ đẹp của toán học và yêu thích bộ môn Toán.
III. Quan điểm xây dựng và phát triển chương trình
	Kế thừa và phất huy truyền thống dạy học môn Toán ở Việt Nam, tiếp cận với trình độ giáo dục toán học phổ thông của các nước phát triển trong khu vực và trên thế giới.
	Lựa chọn các kiến thức toán học cơ bản, cập nhật, thiết thực, có hệ thống, theo hướng tinh giản, phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh, thể hiện tính liên môn và tích hợp các nội dung giáo dục, thể hiện vai trò công cụ của môn Toán.
	Tăng cường thực hành và vận dụng, thực hiện dạy học toán gắn với thực tiễn.
	Tạo điều kiện đẩy mạnh vận dụng các phương pháp dạy học theo hướng tích cực, chủ động sáng tạo. Rèn luyện cho học sinh khả năng tự học, phát triển năng lực trí tuệ chung.
IV. Nội dung
b. Kế hoạch dạy học
TT
Thời lượng
Lớp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1
Số phút học mỗi tiết 
35
35
35
40
40
45
45
45
45
45
45
45
2
Số tuần học mỗi năm
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
35
3
Số tiết học mỗi tuần
4
5
5
5
5
4
4
4
4
3
3,5
3,5
4
Số tiết học mỗi năm
140
175
175
175
175
140
140
140
140
105
122,5
122,5
Mạch nội dung
Ghi chú. 
 	 + : Các yếu tố, kiến thức chuẩn bị. * : Học chính thức 
Mạch nội dung
Chủ đề
Lớp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
1. Số học
1.1. Số tự nhiên
*
*
*
*
*
*
1.2. Số nguyên
*
1.3. Số hữu tỉ - Phân số
+
+
*
*
*
 - Số thập phân
*
*
*
 - Số hữu tỉ
*
1.4. Số thực
*
*
1.5. Số phức 
*
2. Đại lượng và 
 đo đại lượng
2.1. Độ dài
*
*
*
*
*
*
2.2. Góc
+
+
*
*
*
*
*
2.3. Diện tích
+
+
+
*
*
*
*
2.4. Thể tích
+
*
*
*
2.5. Khối lượng
*
*
*
2.6. Thời gian
*
*
*
*
*
2.7. Vận tốc
*
*
2.8. Tiền tệ
*
*
3. Đai số
3.1. Tập hợp
*
*
3.2. Mệnh đề
*
3.3. Biểu thức đại số
+
+
+
*
*
*
*
3.4. Hàm số và đồ thị
+
+
+
*
*
*
*
*
3.5. Phương trình, hệ phương trình
+
+
+
+
+
+
*
*
*
*
*
3.6. Bất đẳng thức, bất phương trình
+
+
+
+
+
+
+
*
*
*
3.7. Lượng giác
+
*
*
3.8. Dãy số, cấp số cộng, cấp số nhân
+
+
+
+
+
+
+
*
Mạch nội dung
Chủ đề
Lớp
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4. Giải tích
4.1. Giới hạn - Giới hạn dãy số
*
 - Giới hạn hàmsố
*
 - Hàm số liên tục
*
4.2. Đạo hàm
*
*
4.3. Nguyên hàm, tích phân
*
5. Hình học
5.1. Các khái niệm hình học mở đầu
+
*
5.2. Đại cương về đường thẳng vă mặt phẳng
+
*
*
5.3. Quan hệ song song - Trong mặt phẳng
+
+
*
 - Trong không gian
+
*
5.4. Quan hệ vuông góc - Trong mặt phẳng
+
+
*
 - Trong không gian
+
*
5.5. Đa giác - Tam giác 
+
+
+
+
+
*
*
*
*
*
 - Tứ giác
+
+
+
+
+
*
*
 - Đa giác 
*
5.6. Đường tròn, hình tròn
+
+
+
*
*
5.7. Hình đa diện
+
*
*
*
5.8. Hình tròn xoay
+
*
*
5.9. Vectơ - Trong mặt phẳng
*
 - Trong không gian
*
*
5.10. Toạ độ - Trong mặt phẳng
+
*
 - Trong không gian
*
5.11. Phép dời hình trong mặt phẳng
+
*
5.12. Phếp đồng dạng trong mặt phẳng
+
*
6. Thống kê, tổ hợp, xác suất
6.1. Thống kê
+
+
+
*
*
6.2. Tổ hợp
*
6.3. Xác suất
*
Chương trình giáo dục phổ thông môn toán lớp 10
Chủ đề
Mức độ cần đạt
Ghi chú 
I. Mệnh đề. tập hợp
1. Mệnh đề
Mệnh đề
Mệnh đề chứa biến
Phủ định một mệnh đề 
Mệnh đề kéo theo
Mệnh đề đảo
Hai mệnh đề tương đương
Điều kiện cần, điều kiện đủ, điều kiện cần và đủ
Về kiến thức:
- Biết thế nào là một mệnh đề, mện đề phủ định, mệnh đề chứa biến.
- Biết kí hiệu phổ biến () và kí hiệu tồn tại .
- Biết được mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
- Phân biệt được điều kiện cần và điều kiện đủ, giả thiết và kết luận.
Về kĩ năng:
- Biết lấy ví dụ về mệnh đề, mệnh đề phủ định của một mệnh đề, xác định tính đúng sai của một mệnh đề trong những trường hợp đơn giản,
- Nêu được ví dụ mệnh đề kéo theo và mệnh đề tương đương.
- Biết lập mệnh đề đảo của một mệnh đề kéo theo cho trước.
Ví dụ. Nêu mệnh đề phủ định của mỗi mệnh đề sau và xác định xêm mệnh đề phủ định đó đúng hay sai:
- Số 11 là số nguyên tố
- Số 111 xhia hết cho 3.
Ví dụ.. Xét hai mệnh đề 
P: “ là số vô tỉ” và Q: “ không là số nguyên”
a) Hãy phát biểu mệnh đề P Q.
b) Phát biểu mệnh đề đảo của mệnh đề trên.
Ví dụ.. Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Xét hai mệnh đề
P: “ Tam giác ABC và A’B’C’ bằng nhau”
Q; “Tam giác ABC và A’B’C’ có diện tích bằng nhau”
a) Xét tính đúng sai của mệnh đề P Q.
b) Xét tính đúng sai của mệnh đề Q P.
c) Mệnh đề P Q có đúng không ?
2. Khái niệm tập hợp
Khái niệm tập hợp
Hai tập hợp bằng nhau
Tập con. Tập rỗng
Hợp, giao hai tập hợp
Hiệu của hai tập hợp, phần bù của một tập con
Về kiến thức:
- Hiểu được khái niệm tập hợp, tập hợp con, hai tập hợp bằng nhau.
- Hiểu các phếp toán giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, phần bù của một tập con.
Về kĩ năng:
- Sử dụng đúng các kí hiệu 
- Biết cho tập hợp bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp hoặc chỉ ra tính chất đặc trưng của các phần tử của tập hợp.
- Vận dụng các khái niệm tập
hợp con, hai tập hợp bằng nhau vào giải bài tập
- Thực hiện được các phép toán lấy giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp, hiệu hai tập hợp, phần bù của một tập con. Biết dùng biểu đồ Ven để biểu diễn giao của hai tập hợp, hợp của hai tập hợp.
Ví dụ.. Xác định các phần tử của tập hợp
 {x R | (x2 -2x + 1)(x – 3) = 0}
Ví dụ.. Viết lại tập hợp sau theo cách liệt kê phần tử
 {x N | x 30; x là bội của 3 hoặc của 5}
Ví dụ.. Cho các tập hợp A = [-3; 1], 
 B = [-2; 2], C = [-2; ).
 a) Trong các tập hợp trên tập hợp nào là tập con của tập nào ?
b) Tìm 
3. Các tập hợp số
Tập hợp số tự nhiên, số nguyên, số hữu tỉ, số thập phân vô hạn (số thực)
Số gần đúng. Sai số, số quy tròn. Độ chính xác của số gần đúng.
Về kiến thức:
- Hiểu đựoc các ký hiệu N*, N; Z; Q; R và mối quan hệ giữa các tập hợp đó.
- Hiểu đúng các kí hiệu (a; b); [a; b]; (a; b]; [a; b); (-; a); (-; a]; (a; +); [a; +); (-; +) .
- Biết khái niệm số gàn đúng, sai số.
Về kĩ năng:
- Biết biểu diễn các đoạn khoảng trên trục số
- Viết đựoc số quy tròn của một số căn cứ vào độ chính xác cho trước.
- Biết sử dụng máy tính cầm tay (MTCT) để tính toán các số gần đúng
Ví dụ.. Sắp xếp các tập sau theo thứ tự tập hợp trước là tập con của tập hợp sau: N*, Z; N; R; Q.
Ví dụ.. Cho các tập hợp A = {x R | -5 x 4}; B = {x R | -5 x <14}; 
C = {x R | x > 2}; D = {x R | x 4};
a) Dùng các kí hiệu đoạn, khoảng, nửa khoảng ... để viết lại các tập hợp đó.
b) Biểu diễn các tập hợp A, B, C, D trên trục số.
Ví dụ.. Cho số a = 13,6481. 
a) Viết số quy tròn của a đến hàng phần trăm
b) Viết số quy tròn của a đến hàng phần mười.
II. Hàm số bậc nhất và hàm số bậc hai
1. Đại cương về hàm số
Định nghĩa
Cách cho hàm số
Đồ thị của hàm số
Hàm số đồng biến, nghịch biến.
Về kiến thức:
- Hiểu khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số. 
- Hiểu khái niệm hàm số đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, lẻ. Biết được tính chất đối xứng của đồ thị hàm số chẵn, hàm số lẻ.
Về kĩ năng:
- Biết tìm tập xác định của các hàm số đơn giản.
- Biết cách chứng minh tính đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng cho trước.
- Biết xét tính chẵn lẻ của một hàm số đơn giản.
Ví dụ.. Tìm tập xác định của các hàm số:
a) y = ; b) y = .
Ví dụ. Xét xem trong các điểm A(0 ; 1),
 B(1 ; 0), C(-2 ; -3), D(-3 ; 19), điểm nào thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = 2x2 + 1.
Ví dụ.. Xét tính đồng biến, nghịch biến của các hàm số sau đây trên khoảng đã chỉ ra:
a) y = -3x + 1 trên R; b) y = 2x2 trên (0; +).
Ví dụ.. Xét tính chẵn lẻ của các hàm số:
a) y = 3x4 – 2x2 + 7; b) y = 6x3 - x
2. Ôn tập và bổ sung về hàm số y = ax + b và đồ thị của nó. Đồ thị hàm số y = |x|
Về kiến thức:
- Hiểu được sự biến thiên và đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Hiểu cách vẽ đồ thị hàm số bậc nhất và đồ thị hàm số y = |x|. Biết được đồ thị hàm số y = |x| nhận Oy làm trục đối xứng.
Về kĩ năng:
- Thành thạo việc xác định chiều biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc nhất.
- Vẽ được đồ thị y = b, y = |x|.
- Biết tìm toạ độ giao điểm của hai đường thẳng có phương trình cho trước.
Ví dụ.. Cho hàm số y = 3x + 5. 
a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số trên
b) Vẽ trên cùng hệ trục ở câu a) đồ thị y = -1. Tìm trên đ ... trị.
Về kĩ năng:
- Biết cách tìm điểm cực trị của hàm số.
Ví dụ: Tìm các điểm cực trị của các hàm số:
y = x3(1 – x)2; y = 2x3 + 3x2 – 36x – 10.
3. Giá trị lớn nhất , giá trị nhỏ nhất của hàm số
Về kiến thức:- Biết các khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập hợp số.
Về kĩ năng:
- Biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng.
Ví dụ: Tìm GTLN và GTNN của hàm số:
 y = x3 – 3x2 - 9x + 35 trên đoạn [ -4; 4].
Ví dụ: Tính các cạnh của hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất trong tất cảc các hình chữ nhật có diện tích 48m2.
4. Đường tiệm cận của đồ thị hàm số
Định nghĩa và cách tìm các đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang.
Về kiến thức:- Biết khái niệm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Về kĩ năng:
- Biết cách tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Ví dụ: Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của đồ thị các hàm số:
y = 3x – 2; y = x + 3; 
y = ; y = .
5. Khảo sát hàm số. Sự tương giao của hai đồ thị
Về kiến thức:- Biết các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (tìm tập xác định, xét chiều biến thiên, tìm cực trị, tìm tiệm cận, lập bảng biến thiên, vẽ đồ thị).
Về kĩ năng:
- Biết cách khảo sát và vẽ đồ thị của các hàm số
y = ax4 + bx2 + c (a 0); y = ax3 + bx2 + cx + d (a 0)
y = (ac 0).Trong đó a, b, c, d là những số cho trước.
- Biết cách dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của một phương trình
Ví dụ: Khảo sát vẽ đồ thị các hàm số:
y = ; y = -x3 + 3x + 1; y = 
Ví dụ: Dựa vào đồ thị hàm số y = x3 + 3x2, biện luận số nghiệm của phương trình 
x3 + 3x2 + m = 0 theo giá trị của tham số m.
II. Hàm số luỹ thừa, hàm số mũ và hàm số lôgarit
1. Luỹ thừa
Định nghĩa luỹ thừa với số mũ nguyên, số mũ hữu tỉ, số mũ thực. Các tính chất.
Về kiến thức:- Biết các khái niệm luỹ thừa với số mũ nguyên của một số thực, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luỹ thừa với số mũ thực của một số thực dương.
- Biết các tính chất của luỹ thừa với số mũ nguyên, luỹ thừa với số mũ hữu tỉ và luyc thừa với số mũ thực.
Về kĩ năng:
- Biết dùng các tính chất của luỹ thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa luỹ thừa. 
Ví dụ: Tính 
Ví dụ: Rút gọn biểu thức
Ví dụ: Chứng minh rằng 
2. Lôgarit
Định nghĩa lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số dương. Các tính chất cơ bản của lôgarit. Lôgarit thập phân. Số e và lôgarit tự nhiên.
Về kiến thức:- Biết khái niệm lôgarit cơ số a (a > 0, a 1) của một số dương. 
- Biết các tính chất của lôgarit (so sánh hai lôgarit cùng cơ số, quy tắc tính logarit, đổi cơ số của lôgarit)
- Biết khái niệm lôgarit thập phân và lôgarit tự nhiên.
Về kĩ năng:
- Biết vận dụng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa lôgarit.
- Biết vận dụng các tính chất của lôgarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa lôgarit.
Ví dụ: Biểu diễn log30 8 qua log30 5 và log30 3.
Ví dụ: So sánh các số:
log3 5 và log7 4;
log0,3 2 và log5 3.
3. Hàm số luỹ thừa. Hàm số mũ. Hàm số lôgarit
Định nghĩa, tính chất, đạo hàm và đồ thị.
Về kiến thức:- Biết khái niệm và tính chất của hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Biết công thức tính đạo hàm các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Biết dạng đồ thị của các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
Về kĩ năng:
- Biết vận dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số lôgarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và lôgarit.
- Biết vẽ đồ thị các hàm số luỹ thừa, hàm số mũ, hàm số logarit.
- Tính được đạo hàm các hàm số y = ex, y = lnx.
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số
 a) y = 3.2x; b) y = 2x – 4.
Ví dụ: Vẽ đồ thị các hàm số
 a) y = ; b) y = .
Vídụ. Tính đạo hàm của các hàm số:
y = 2xex + 3 sin2x;
y = 5x2 – lnx + 8cosx.
4. Phương trình, bất phương trình mũ và logarit
Về kỹ năng:
- Giải được một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng phương pháp đưa về luỹ thừa cùng cơ số, lôgarit hoá, dùng ẩn số phụ, sử dụng tính chất của hàm số.
- - Giải được một số phương trình, bất phương trình lôgarit đơn giản bằng phương pháp đưa về lôgarit cùng cơ số, lôgarit hoá, dùng ẩn số phụ.
Ví dụ. Giải phương trình: 
Ví dụ. Giải phương trình: 2.16x – 17.4x + 8 = 0
Ví dụ. Giải phương trình: log4 (x + 2) = log2 x 
Ví dụ. Giải bất phương trình: 9x - 5.3x + 6 < 0
Ví dụ. Giải bất phương trình: 
 log3 (x + 2) >log9 (x + 2)
III. nguyên hàm tích phân và ứng dụng
1. Nguyên hàm
Định nghĩa và các tính chất của nguyên hàm. Kí hiệuhọ nguyên hàm của một hàm số. Bảng nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp. Phương pháp đổi biến số. Phương pháp tính nguyên hàm từng phần
Về kiến thức:- Hiểu khái niệm nguyên hàm của một hàm số.
- Biết các tính chất cơ bản của nguyên hàm.
Về kĩ năng:
- Tìm được nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần.
- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm
Dùng kí hiệu để chỉ họ các nguyên hàm của hàm số y = f(x)
Ví dụ. Tính 
Ví dụ. Tính 
Ví dụ. Tính 
Ví dụ. Tính (HD: đặt u = 3x + 1)
2. Tích phân
Diện tích hình thang cong, Định nghĩa và các tính chất của tích phân. Phương pháp đổi biến số. Phương pháp tính tích phân từng phần 
Về kiến thức:- Biết khái niệm về diện tích hình thang cong.
- Biết định nghĩa tích phân của hàm số liên tục bằng công thức Niutơn-Laibơnit.
- Biết các tính chất của tích phân.
Về kĩ năng:
- Tính được tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc PP tính tích phân từng phần.
- Sử dụng được phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm
- Khi đổi biến số cần cho trước phép đổi biến số.
Ví dụ. Tính (HD: đặt u = x + 2)
Ví dụ. Tính 
Ví dụ. Tính 
Ví dụ. Tính 
3. ứng dụng hình học của tích phân
Về kiến thức:- Biết công thức tính diện tích, thể tích nhờ tích phân
Về kĩ năng:
- Tính được diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay nhờ tích phân
Ví dụ. Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol y = 2 – x2 và đường thẳng y = -x
Ví dụ. Tính thể tích vật thể tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi trục hoành và parabol y = x(4 – x) quay quanh trục hoành.
IV. Số phức
1. Dạng đại số của số phức. Biểu diễn hình học của số phức. Các phép toán cộng, trừ, nhân, chia số phức.
Về kiến thức:- Biết dạng đại số của số phức
- Biết cách biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức, số phức liên hợp.
Về kĩ năng:
- Thực hiện được các phép tính cộng, trừ, nhân chia số phức
Ví dụ. Tính:
5 + 2i – 3(-7 + 6i);
(2 - i);
; d) .
2. Giải phương trình bậc hai với hệ số thực
Về kĩ năng:
- Biết tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực (nếu < 0)
Ví dụ. Giải phương trình: x2 + x + 1 = 0
V. Khối đa diện
1. Khái niệm về khối đa diện. Khối lăng trụ, khối chóp. Phân chia và lắp ghép các khối đa diện
Về kiến thức:- Biết khái niệm khối lăng trụ, khối chóp, khối chóp cụt, khối đa diện.
2. Giới thiệu khối đa diện đều
Về kiến thức:- Biết khái niệm khối đa diện đều
- Biết 3 loại khối đa diện đều: Tứ diện, lập phương, bát diện đều.
3. Khái niệm về thể tích khối đa diện. Thể tích khối hộp chữ nhật. Công thức thể tích khối lăng trụ và khối chóp
Về kiến thức:-Biết khái niệm về thể tích khối đa diện
- Biết các công thức tính thể tích các khối lăng trụ và khối chóp.
Về kĩ năng:
- Tính được thể khối lăng trụ và khối chóp
Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 450. Tính thể khối chóp S.ABCD. 
Ví dụ. Cho khối hộp MNPQ.M’N’P’Q’ có thể tích V. Tính thể tích của khối tứ diện P’MNP theo V.
Ví dụ. Trên cạnh PQ của tứ diện MNPQ, lấy điểm I sao cho PI = PQ. Tính tỉ số thể tích của hai khối tứ diện MNIQ và MNIP.
VI. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón
1. Mặt cầu
Giao của mặt cầu và mặt phẳng. Mặt phẳng kính, đường tròn lớn. Mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu. Giao của mặt cầu với đường thẳng. Tiếp tuyến của mặt cầu. Công thức tính diện tích mặt cầu
Về kiến thức:- Hiểu các khái niệm mặt cầu, mặt phẳng kính, đường tròn lớn, mặt phẳng tiếp xúc với mặt cầu, tiếp tuyến của mặt cầu. 
- Biết công thức tính diện tích mặt cầu.
Về kĩ năng:
- Tính được diện tích mặt cầu
Ví dụ. Một mặt cầu bán kính R đi qua 8 đỉnh của hình lập phương. Tính cạnh hình lập phương đó theo R.
Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAC bằng 600 . Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu đi qua các đỉnh của hình chóp S.ABCD.
2. Khái niệm về mặt tròn xoay
Về kiến thức:
- Biết khái niệm mặt tròn xoay
3. Mặt nón. Diện tích xung quanh của mặt nón
Về kiến thức:
- Biết khái niệm mặt nón và công thức tính diện tích xung quanh của hình nón.
Về kĩ năng:
- Tính được diện tích xung quanh của hình nón.
Ví dụ. Cho một hình nón có đường cao bằng 12cm. bán kính đáy bằng 16cm. Tính diện tích xung quanh của hình nón đó.
Ví dụ. Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc SAB bằng 300. Tính diện tích xung quanh của hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn ngoại tiếp tứ giác ABCD.
.4. Mặt trụ. Diện tích xung quanh của hình trụ
Về kiến thức:
- Biết khái niệm mặt trụ và công thức tính xung quanh của hình trụ.
Về kĩ năng:
Tính được diện tích xung quanh hình trụ.
Ví dụ. Cắt khối trụ bằng mặt phẳng qua trụccủa khối trụ được một hình vuông cạnh a. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó. 
VII. Phương pháp toạ độ trong không gian
1. Hệ toạ độ trong không gian
Toạ độ của một véc tơ. Biểu thức toạ độ của các phép toán véc tơ. Toạ độ của điểm. Khoảng cách giữa hai điểm. Phương trình mặt cầu. Tích vô hướng của hai vectơ.
Về kiến thức:
- Biết các khái niệm hệ toạ độ trong không gian, toạ độ của một véc tơ, toạ độ của điểm, khoảng cách giữa hai điểm. 
- Biết phương trình mặt cầu. 
Về kĩ năng:
-Tính được toạ độ của tổng, hiệu hai véc tơ, tích của vectơ với một số; tính được tích vô hướng của hai vectơ.
-Tính được khoảng cách giữa hai điểm có toạ độ cho trước.
- Xác định được toạ độ tâm và bán kính của mặt cầu có phương trình cho trước.
- Viết được phương trình mặt cầu
Ví dụ. Xác định toạ độ tâm và tính bán kính của các mặt cầu có phương trình sau đây:
x2 + y2 + z2 – 8x + 2y + 1 = 0;
x2 + y2 + z2 + 4x + 8y – 2z - 4 = 0.
Ví dụ. Viết phương trình mặt cầu:
a) có đường kính là đoạn thẳng AB với 
A(1; 2; -3) và B(-2; 3; 5);
b) Đi qua bốn điểm O(0; 0; 0), A(2; 2; 3), B(1; 2; -4), C(1; -3; -1).
2. Phương trình đường thẳng
Phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.
Về kiến thức:
- Biết phương trình tham số của đường thẳng. Điều kiện để hai đường thẳng chéo nhau, cắt nhau, song song hoặc vuông góc với nhau.
Về kĩ năng:
- Biết viết phương trình tham số của đường thẳng. 
- Biết cách sử dụng phương trình của hai đường thẳng để xác định vị trí tương đối của hai đường thẳng đó.
Ví dụ. Viết phương trình tham số của đường thẳng đi qua điểm A(3; 2; -1) và song song với đường thẳng 
Ví dụ.Xét vị trí tương đối của hai đường thẳng