Chương trình Hóa học - III: Các phương pháp cân bằng phản ứng oxi hóa khử

Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
21
Chương trình Hóa học 
III CÁC PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG PHẢN ỨNG 
 OXI HÓA KHỬ 
Nguyên tắc chung để cân bằng phản ứng oxi hóa khử là số điện tử cho của chất khử phải bằng số 
điện tử nhận của chất oxi hóa hay số oxi hóa tăng của chất khử phải bằng số oxi hóa giảm của 
chất oxi hóa. 
III.1. PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG ĐIỆN TỬ (THĂNG BẰNG ELECTRON) 
 Thực hiện các giai đoạn: 
 + Viết phương trình phản ứng xảy ra với đầy đủ tác chất, sản phẩm (nếu đầu bài yêu cầu bổ 
sung phản ứng, rồi mới cân bằng). 
 + Tính số oxi hóa của nguyên tố có số oxi hóa thay đổi. Nhận diện chất oxi hóa, chất khử. 
 + Viết phản ứng cho, phản ứng nhận điện tử (Phản ứng oxi hóa, phản ứng khử). Chỉ cần viết 
nguyên tử của nguyên tố có số oxi hóa thay đổi, với số oxi hóa được để bên trên. Thêm hệ số 
thích hợp để số nguyên tử của nguyên tố có số oxi hóa thay đổi hai bên bằng nhau. 
 + Cân bằng số điện tử cho, nhận. Số điện tử cho của chất khử bằng số điện tử nhận của chất oxi 
hóa (Hay số oxi hóa tăng của chất khử bằng số oxi hóa giảm của chất oxi hóa) bằng cách thêm hệ 
số thích hợp. 
 + Phối hợp các phản ứng cho, nhận điện tử; các hệ số cân bằng tìm được; và phản ứng lúc đầu 
để bổ sung hệ số thích hợp vào phản ứng lúc đầu. 
 + Cuối cùng cân bằng các nguyên tố còn lại (nếu có) như phản ứng trao đổi. 
Các thí dụ: Cân bằng các phản ứng sau đây theo phương pháp cân bằng điện tử. 
Thí dụ 1 
 +7 +2 +2 +3 
KMnO4 + FeSO4 + H2SO4 MnSO4 + Fe2(SO4)3 + K2SO4 + H2O 
Chất oxi hóa Chất khử 
 +7 +2 
 2 Mn +5e- Mn (phản ứng khử) 
 +2 +3 
 5 2Fe -2e- 2Fe (Phản ứng oxi hóa) 
 (+4) (+6) 
2KMnO4 + 10FeSO4 + H2SO4 2MnSO4 + 5Fe2(SO4)3 + K2SO4 + H2O 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
22
2KMnO4 + 10FeSO4 + 8H2SO4 2MnSO4 + 5Fe2(SO4)3 + K2SO4 + 8H2O 
Thí dụ 2: 
 +8/3 +5 +3 +2 
 Fe3O4 + HNO3 Fe(NO3)3 + NO + H2O 
 Chất khử Chất oxi hóa 
 +8/3 +3 
 3 3Fe - e- 3Fe (Phản ứng oxi hóa) 
 (+8) (+9) 
 +5 +2 
 N + 3e- N (Phản ứng khử) 
 3Fe3O4 + HNO3 9Fe(NO3)3 + NO + H2O 
 3Fe3O4 + 28HNO3 9Fe(NO3)3 + NO + 14H2O 
[ Trong 28 phân tử HNO3 của tác chất, chỉ có 1 phân tử là chất oxi hóa thật sự, còn 27 phân tử 
tham gia trao đổi (tạo môi trường axit, tạo muối nitrat)] 
Thí dụ 3: 
 +2 -1 0 +3 -2 +4 -2 
 FeS2 + O2 Fe2O3 + SO2 
 Chất khử Chất oxi hóa 
 Pirit sắt, Sắt (II) pesunfua 
 +2 +3 
 2Fe -2e- 2Fe (Phản ứng oxi hóa) 
 (+4) (+6) 
 2 -22e- 
 -1 +4 
 4S - 20e- 4S (Phản ứng oxi hóa) 
 (-4) (+16) 
 0 -2 
 11 O 2 + 4e- 2O (Phản ứng khử) 
 (0) (-4) 
 4FeS2 + 11O2 t0 2Fe2O3 + 8SO2 
Thí dụ 4: 
 +2y/x +5 +3 +2 
 FexOy + HNO3 Fe(NO3)3 + NO + H2O 
 Chất khử ⇐ Chất oxi hóa 
 +2y/x +3 
 3 xFe - (3x-2y)e- xFe (Phản ứng oxi hóa) 
 (+2y) (+3x) 
 +5 +2 
 (3x-2y) N +3e- N (Phản ứng khử) 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
23
 3FexOy + (3x-2y)HNO3 3xFe(NO3)3 + (3x-2y)NO + H2O 
 3FexOy + (12x-2y)HNO3 3xFe(NO3)3 + (3x-2y)NO + (6x-y)H2O 
Thí dụ 5: 
 +2y/x +5 +n +1 
 MxOy + HNO3 M(NO3)n + N2O + H2O 
 chất khử ⇐ chất oxi hóa 
 +2y/x +n 
 8 xM - (nx-2y)e- xM (Phản ứng oxi hóa) 
 (+2y) (+nx) 
 +5 +1 
 (nx-2y) 2N + 8e- 2N (Phản ứng khử) 
 (+10) (+2) 
 8MxOy + (2nx-4y)HNO3 8xM(NO3)n + (nx-2y)N2O + H2O 
 8MxOy + (10nx-4y)HNO3 8xM(NO3)n + (nx-2y)N2O + (5nx-2y)H2O 
[ (2nx - 4y) phân tử HNO3 là chất oxi hóa thật sự, nó bị khử tạo (nx-2y) phân tử N2O; còn 
(10nx-4y) - (2nx- 4y) = 8nx phân tử HNO3 tham gia trao đổi, tạo môi trường axit, tạo muối 
nitrat, trong đó số oxi hóa của N không đổi] 
Thí dụ 6: 
 0 +5 +3 +2 +1 
 Al + HNO3 Al(NO3)3 + xNO + yN2O + H2O 
 Chất khử Chất oxi hóa 
 0 +3 
 (3x+8y) Al -3e- Al (Phản ứng oxi hóa) 
 +5 +2 
 xN +3xe- xN (Phản ứng khử) 
 (+5x) (+2x) 
 3 + (3x+8y) e- 
 +5 +1 
 2yN +8ye- 2yN (Phản ứng khử) 
 (+10y) (+2y) 
(3x+8y)Al + (3x+6y)HNO3 (3x+8y)Al(NO3)3 + 3xNO + 3yN2O + H2O 
(3x +8y)Al +(12x+30y)HNO3 (3x+8y)Al(NO3)3 + 3xNO + 3yN2O + 
(6x+15)H2O 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
24
Thí dụ 7: 
 +2y/x +2 +2m/n +4 
 FexOy + CO t0 FenOm + CO2 
 Chất oxi hóa ⇐ Chất khử 
 +2y/x +2m/n 
 nxFe + (2ny-2mx)e- nxFe (Phản ứng khử) 
 (+2ny) (+2mx) 
 +2 +4 
 (ny-mx) C -2e- C (Phản ứng oxi hóa) 
 nFexOy + (ny-mx)CO xFenOm + (ny-mx)CO2 
Thí dụ 8: 
 +8/3 +5 +3 +2y/x 
 Fe3O4 + HNO3 Fe(NO3)3 + NxOy + H2O 
 Chất khử Chất oxi hóa 
 +8/3 +3 
 (5x-2y) 3Fe - e- 3Fe (Phản ứng oxi hóa) 
 (+8) (+9) 
 +5 +2y/x 
 xN + (5x-2y)e- xN (Phản ứng khử) 
 (+5x) (+2y) 
(5x-2y)Fe3O4 + xHNO3 (15x-6y)Fe(NO3)3 + NxOy + H2O 
(5x-2y)Fe3O4 + (46x-18y)HNO3 (15x-6y)Fe(NO3)3 + NxOy + (23x-9y)H2O 
Thí dụ 9: 
 -1 +6 +1 +3 
CH3-CH2-OH + K2Cr2O7 + H2SO4 CH3-CHO + Cr2(SO4)3 + K2SO4 + H2O 
 Chất khử Chất oxi hóa 
 -1 +1 
 3 C - 2e- C (Phản ứng oxi hóa) 
 +6 +3 
 2Cr + 6e- 2Cr xN (Phản ứng khử) 
 (+12) (+6) 
3CH3-CH2-OH + K2Cr2O7 + H2SO4 3CH3-CHO + Cr2(SO4)3 + K2SO4 + H2O 
3CH3-CH2-OH + K2Cr2O7 + 4H2SO4 3CH3-CHO + Cr2(SO4)3 + K2SO4 + 7H2O 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
25
Thí dụ 10: 
 0 +7 +4 +2 
 C6H12O6 + MnO4- + H+ CO2 + Mn2+ + H2O 
 Chất khử Chất oxi hóa 
 0 +4 
 5 6C - 24e- 6C (Phản ứng oxi hóa ) 
 (0) (+24) 
 +7 +2 
 24 Mn + 5e- Mn (Phản ứng khử ) 
5C6H12O6 + 24MnO4- + H+ 30CO2 + 24Mn2+ + H2O 
5C6H12O6 + 24MnO4- + 72H+ 30CO2 + 24Mn2+ + 66H2O 
Thí dụ 11: +2 -1 +6 +3 +4 
 FeS2 + H2SO4(đ, nóng ) Fe2(SO4)3 + SO2 + H2O 
 Chất khử Chất oxi hóa 
 +2 +3 
 2Fe - 2e- 2Fe 
 (+4) (+6) 
 -22e- 
 -1 +4 
 4S - 20e 4S 
 (-4) (+6) 
 +6 +4 
 11 S + 2e- S 
 2FeS2 + 11H2SO4 Fe2(SO4)3 + 15SO2 + H2O 
 2FeS2 + 14H2SO4 Fe2(SO4)3 + 15SO2 + 14H2O 
Thí dụ 12: 
CnH2n + 1OH + K2Cr2O7 +H2SO4 CH3COOH + CO2 + Cr2(SO4)3 + K2SO4 + H2O 
 (Cho biết số mol CH3COOH và CO2 tạo ra bằng nhau) 
Kết quả : 
9 CnH2n + 1OH + 5n K2Cr2O7 + 20n H2SO4 
3n CH3COOH + 3n CO2 + 5n Cr2(SO4)3 + 5n K2SO4 + (23n +9) H2O 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
26
Thí dụ 13: 
CxHyO + KMnO4 + HCl CH3-CHO + CO2 + MnCl2 + KCl + H2O 
 (Cho biết số mol giữa CH3-CHO với CO2 là 1 : 1) 
Kết quả : 
15CxHyO + (2x+ 3y -6)KMnO4 + (6x +9y -18)HCl 
5xCH3-CHO + 5xCO2 + (2x +3y -6)MnCl2 + (2x+3y -6)KCl + (-7x +12y -9)H2O 
Thí dụ 14: 
CnH2n - 2 + KMnO4 + H2O KOOC-COOK + MnO2 + KOH 
Kết quả : 
6CnH2n - 2 + (10n -4)KMnO4 + (4 -4n) H2O 
 3nKOOC-COOK + (10n -4)MnO2 + (4n -4)KOH 
Thí dụ 15: 
Zn + H2SO4 (đ, nóng ) ZnSO4 + SO2 + H2S + H2O 
 (Tỉ lệ số mol n SO2 : n H2S = a : b) 
Kết quả : 
(a+4b)Zn + (2a+5b)H2SO4 (a+4b)ZnSO4 + aSO2 + bH2S + (2a+4b)H2O 
Thí dụ 16: 
K2SO3 + KMnO4 + KHSO4 K2SO4 + MnSO4 + H2O 
Kết quả : 
5K2SO3 + 2KMnO4 + 6KHSO4 9K2SO4 + 2MnSO4 + 3H2O 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
27
Ghi chú 
G.1. Phản ứng tự oxi hóa khử (Phản ứng tự oxi hóa tự khử) là một loại phản ứng oxi hóa 
khử đặc biệt, trong đóï một chất vừa là chất oxi hóa vừa là chất khử và có sự cho, 
nhận điện tử giữa các phân tử của cùng một chất. Nghĩa là phân tử chất này cho điện 
tử (đóng vai trò chất khử) đến một phân tử khác của cùng chất ấy (đóng vai trò chất 
oxi hóa). Trong thực tế thường gặp chỉ một nguyên tố trong phân tử có số oxi hóa thay 
đổi và hệ số nguyên đứng trước phân tử tác chất này ≥ 2. 
Thí dụ : 
 +4 +5 +2 
 3NO2 + H2O 2HNO3 + NO 
 Chất khử Axit nitric Nitô oxit 
 Chất oxi hóa (2 phaân töû NO2 cho đieän töû, 1 phaân töû NO2 nhaän đieän töû) 
 +4 +3 +5 
 2NO2 + 2NaOH NaNO2 + NaNO3 + H2O 
 Chất oxi hóa i Natri nitrit Natri nitrat 
 Chất khử (1 phaân töû NO2 cho đieän töû, 1 phaân töû NO2 nhaän đieän töû) 
 0 0 +1 -1 
 H-CHO + H-CHO t0, Xt O=CH-CH2-OH 
 Chất khử Chất oxi hóa 
 (2H-CHO) 
G.2. Phản ứng oxi hóa khử nội phân tử là một phản ứng oxi hóa khử đặc biệt, trong đó một 
chất vừa là chất oxi hóa, vừa là chất khử và có sự cho, nhận điện tử ngay trong một 
phân tử chất đó. Thường gặp hai nguyên tố khác nhau trong phân tử có số oxi hóa 
thay đổi. Nhưng cũng có trường hợp chỉ một nguyên tố trong phân tử có số oxi hóa 
thay đổi (nguyên tử này cho điện tử và nguyên tử của cùng nguyên tố ấy trong cùng 
phân tử nhận điện tử). 
Thí dụ : 
 +7 -2 +6 +4 0 
 2KMnO4 t0 K2MnO4 + MnO2 + O2 
 Chất oxi hóa Kali manganat Mangan đioxit Oxi 
 Chất khử (Mn nhận điện tử, O cho điện tử trong cùng phân tử KMnO4) 
 +6 -2 +6 +3 0 
 2 K2Cr2O7 t0 2K2CrO4 + Cr2O3 + 3/2O2 
 Chất oxi hóa Kali cromat Crom(III) oxit 
 Chất khử (Cr nhận điện tử, O cho điện tử trong cùng phân tử K2Cr2O7) 
 +5 -2 -1 0 
 2KClO3 MnO2 , t0 2KCl + 3O2 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
28
 Chất oxi hóa 
 Chất khử 
 0 -1 +1 
 Cl2 + 2NaOH NaCl + NaClO + H2O 
 Chất oxi hóa Natri clorua Natri hipoclorit 
 Chất khử (Nguyên tử Cl này cho điện tử và nguyên tử Cl kia trong cùng phân tử Cl2 
nhận điện) 
 -2 -2 -3 -1 
 CH2 = CH2 + H2O H3PO4, t0, p CH3-CH2-OH 
 Tâm oxi hóa T âm kh ử 
Bài tập 10 
Cân bằng các phản ứng oxi hóa khử sau đây theo phương pháp cân bằng điện tử: 
1) Fe3O4 + H2SO4(đ, nóng ) Fe2(SO4)3 + SO2 + H2O 
2) FexOy + H2 t0 FenOm + H2O 
3) Ca3(PO4)2 + SiO2 + C t0 P4 + CO + CaSiO3 
4) MxOy + H2SO4(đ, nóng ) M2(SO4)n + SO2 + H2O 
5) NaCrO2 + Br2 + NaOH Na2CrO4 + NaBr + H2O 
6) Zn + HNO3(l) Zn(NO3)2 + xNO2 + yNO + H2O 
Bài tập 10’ 
Cân bằng các phản ứng sau đây theo phương pháp thăng bằng electron: 
1) C12H22O11 + MnO4- + H+ CO2 + Mn2+ + H2O 
2) CnH2n + 1CHO +KMnO4+H2SO4 CH3COOH + CO2 +MnSO4+K2SO4 +H2O 
(n CH3COOH : n CO2 = 1 : 1) 
3) Zn + KNO3 + KOH K2ZnO2 + NH3 + H2O 
4) Al + KNO2 + NaOH + H2O KAlO2 + NaAlO2 + NH3 
5) Na2SO3 + KMnO4 + NaHSO4 Na2SO4 + MnSO4 + K2SO4 + H2 O 
6) CnHmO + KMnO4 + H2SO4 CH3CHO + CO2 + MnSO4 + K2SO4 + H2O 
 (n CH3CHO : n CO2 = 1 : 1) 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
29
III. 2. PHƯƠNG PHÁP CÂN BẰNG ION - ĐIỆN TỬ 
 Thực hiện các bước sau đây: 
 + Viết phương trình phản ứng với đầy đủ tác chất, sản phẩm (nếu chưa có 
phản ứng sẵn). 
 + Tính số oxi hóa của các nguyên tố có số oxi hóa thay đổi. Nhận diện chất 
oxi hóa, chất khử. 
 + Viết dưới dạng ion chất nào phân ly được thành ion trong dung dịch. (Chất 
nào không phân ly được thành ion như chất không tan, chất khí, chất không 
điện ly, thì để nguyên dạng phân tử hay nguyên tử). Tuy nhiên chỉ giữ lại 
nhưng ion hay phân tử nào chứa nguyên tố có số oxi hóa thay đổi (ion hay 
phân tử nào chứa nguyên tố có số oxi hóa không thay đổi thì bỏ đi). 
 + Viết các phản ứng cho, phản ứng nhận điện tử (chính là các phản ứng oxi 
hóa, phản ứng khử). Viết nguyên cả dạng ion hay phân tử, với số oxi hóa để 
bên trên. Thêm hệ số thích hợp để số nguyên tử của nguyên tố có số oxi hóa 
thay đổi hai bên bằng nhau. 
 + Cân bằng số điện tử cho, nhận. Số điện tử cho của chất khử phải bằng số 
điện tử nhận của chất oxi hóa (Hay số ... 3 : 2) 
 Mg + NO3- Mg2+ + 3NO + 2N2O + H2O 
 0 +2 
 25 Mg - 2e- Mg2+ (Phản ứng oxi hóa ) 
 +5 +2 
 3NO3- + 9e- 3NO (Phản ứng khử ) 
 (+15) (+6) 
 2 25e- 
 +5 +1 
 4NO3- + 16e- 2N2O (Phản ứng khử ) 
 (+20) (+4) 
 25Mg + 14NO3- 25Mg2+ + 6NO + 4N2O 
 Điện tích : 14(-1) Điện tích : 25(+2) 
 -14 +50 
 + 64H+ + 32H2O 
25Mg + 64HNO3 25Mg(NO3)2 + 6NO + 4N2O + 32H2O 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
33
Thí dụ 7: 
 -2 +7 (2n - n)/n +4 
 CnH2n + KMnO4 + H2O CnH2n(OH)2 + MnO2 + KOH 
 Chất khử ⇐ Chất oxi hóa 
 CnH2n + MnO4- CnH2n(OH)2 + MnO2 
 -2 (2 - 2n)/n 
 3 CnH2n + -(2-2n+2n)e- CnH2n(OH)2 
 (-2n) (2-2n) 
+ 
 +7 +4 
 2 MnO4- + 3e- MnO2 
 3CnH2n + 2MnO4- 3CnH2n(OH)2 + 2MnO2 
Điện tích : 2(-1) Điện tích : 3(0) + 2(0) 
 -2 0 
 + 4H2O + 2 OH- 
3CnH2n + 2KMnO4 + 4H2O 3CnH2n(OH)2 + 2MnO2 + 2KOH 
Thí dụ 8: 
 +3 -1 +2 0 
 FeCl3 + KI FeCl2 + I2 + KCl 
 Chất oxi hóa Chất khử 
 Fe3+ + I- Fe2+ + I2 
 +3 +2 
 2 Fe3+ + e- Fe2+ (Phản ứng khử ) 
 + -1 0 
 2I- - 2e- I2 (Phản ứng oxi hóa ) 
 (-2) (0) 
 2Fe3+ + 2I- 2Fe2+ + I2 
Điện tích : 2(+3) + 2(-1) Điện tích : 2(+2) + 1(0) 
 +4 +4 
 2FeCl3 + 2KI 2FeCl2 + I2 + 2KCl 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
34
Thí dụ 9: 
 +6 +4 +3 +6 
 Cr2O72- + SO32- + H+ Cr3+ + SO42- + H2O 
 Chất oxi hóa Chất khử 
 +6 +3 
 Cr2O72- + 6e- 2Cr3+ (Phản ứng khử ) 
 (+12) (+6) 
 + +4 +6 
 3 SO32- - 2e- SO42- (Phản ứng oxi hóa ) 
 Cr2O72- + 3SO32- 2Cr3+ + 3SO42- 
 Điện tích : -2 + 3(-2) Điện tích : 2(+3) + 3(-2) 
 -8 0 
 + 8 H+ + 4H2O 
 Cr2O72- + 3SO32- + 8 H+ 2Cr3+ + 3SO42- + 4H2O 
Bài tập 11 
Cân bằng các phản ứng sau đây theo phương pháp cân bằng ion - điện tử: 
1) KMnO4 + KNO2 + H2SO4 MnSO4 + KNO3 + K2SO4 + H2O 
2) Zn + HNO3 Zn(NO3)2 + NO2 + NO + H2O 
 (Tỉ lệ thể tích:: VNO2 : VNO = 1 : 3) 
3) Zn + KNO3 + KOH K2ZnO2 + NH3 + H2O 
4) Cr2O72- + Fe2+ + H+ Cr3+ + Fe3+ + H2O 
5) Mg + NO3- + H+ Mg2+ + NH4+ + H2O 
Bài tập 11’ 
Cân bằng các phản ứng sau đây theo phương pháp cân bằng ion - điện tử: 
1) Al + H2SO4 Al2(SO4)3 + SO2 + H2S + H2O 
 (Tỉ lệ số mol: nSO2 : nH2S = x : y) 
2) FeO + HNO3 Fe(NO3)3 + NO + H2O 
3) C6H12O6 + MnO4- + H+ CO2 + Mn2+ + H2O 
4) KMnO4 + K2SO3 + KHSO4 MnSO4 + K2SO4 + H2O 
5) NaCrO2 + Br2 + NaOH Na2CrO4 + NaBr + H2O 
6) Fe2+ + SO42+ + H+ Fe3+ + SO2 + H2O 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
35
III.3. CÂN BẰNG THEO PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ 
 Thực hiện các bước sau: 
 + Viết phương trình phản ứng xảy ra với đầy đủ tác chất, sản phẩm (nếu đầu bài yêu cầu bổ 
sung phản ứng rồi mới cân bằng). 
 + Đặt các hệ số bằng các chữ a, b, c, d, đứng trước các chất trong phản ứng. 
 + Lập hệ phương trình toán học liên hệ giữa các hệ số này với nguyên tắc số nguyên tử của 
từng nguyên tố bên tác chất và bên sản phẩm bằng nhau. Nếu phản ứng ở dạng ion thì còn đặt 
thêm một phương trình toán nữa là điện tích bên tác chất và bên sản phẩm bằng nhau. 
 + Giải hệ phương trình toán. Thường số phương trình toán lập được ít hơn một phương trình 
so với số ẩn số. Tuy nhiên ta có thể chọn bất cứ một hệ số nào đó bằng 1. Do đó có số 
phương trình toán bằng số ẩn số, nên sẽ giải được. Sau đó, nếu cần, ta nhân tất cả nghiệm số 
tìm được với cùng một số thích hợp để các hệ số đều là số nguyên. 
 Các thí dụ: Cân bằng các phản ứng sau đây theo phương pháp đại số. 
Thí dụ 1: 
 KMnO4 + HCl MnCl2 + Cl2 + KCl + H2O 
 aKMnO4 + bHCl cMnCl2 + dCl2 + eKCl + fH2O 
K : a = e (1) 
Mn : a = c (2) 
O : 4a = f (3) 
H : b = 2f (4) 
Cl : b = 2c + 2d + e (5) 
 (Có hệ 5 phương trình, 6 ẩn số) 
Chọn e = 1 
(1) ⇒ a = 1 
(2) ⇒ c = 1 
(3) ⇒ f = 4 
(4) ⇒ b = 8 
(5) ⇒ d = 
2
1 (b - 2c - e) = 
2
1 [ 8 - 2(1) - 1] = 
2
5 
Nhân các nghiệm số với 2 ⇒ a = 2 
 b = 16 
 c = 2 
 d = 5 
 e =2 
 f = 8 
 ⇒ 2KMnO4 + 16HCl 2MnCl2 + 5Cl2 + 2KCl + 8H2O 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
36
Thí dụ 2: 
 Cl2 + KOH(â) t0 KCl + KClO3 + H2O 
 aCl2 + bKOH cKCl + dKClO3 + eH2O 
Cl : 2a = c + d (1) 
K : b = c + d (2) 
O : b = 3d + e (3) 
H : b = 2e (4) 
 (Có hệ 4 phương trình toán, 5 ẩn số ) 
Chọn e = 1 (4) ⇒ b = 2 ; (3) ⇒ d = 1/3 ; (2) ⇒ c = 5/3 ; (1) ⇒ a = 1 
 Nhân các nghiệm số tìm được với 3 ⇒ a = 3 
 b = 6 
 c = 5 
 d = 1 
 e = 3 
⇒ 3Cl2 + 6KOH(â) t0 5KCl + KClO3 + 3H2O 
Thí dụ 3: 
 Mg + HNO3(rất loãng) Mg(NO3)2 + NH4NO3 + H2O 
 aMg + bHNO3(rất loãng) cMg(NO3)2 + dNH4NO3 + eH2O 
Mg : a = c (1) 
H : b = 4d + 2e (2) 
N : b = 2c + 2d (3) 
O : 3b = 6c + 3d + e (4) 
Chọn c = 1 
(1) ⇒ a = 1 
So sánh (2), (3) ⇒ 4d + 2e = 2c + 2d ⇒ 2d + 2e = 2c ⇒ 2d + 2e = 2(1) 
⇒ 2d + 2e = 2 ⇒ d + e = 1 (2’) 
So sánh (3), (4) ⇒ 3(2c + 2d) = 6c + 3d + e ⇒ 6c + 6d = 6c + 3d + e 
 ⇒ 3d - e = 0 (3’) 
Hệ 2 phương trình (2'), (3'), 2 ẩn số e, d: 
 d + e = 1 (2’) 
 3d - e = 0 (3’) 
Giải ⇒ d = 
4
1 
 e = 
4
3 (3) ⇒ b = 2(1) + 2(
4
1 )= 
2
5 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
37
Nhân tất cả nghiệm với 4 ⇒ a = 4 
 b = 10 
 c = 4 
 d = 1 
 e = 3 
⇒ 4Mg + 10HNO3(rất loãng) 4Mg(NO3)2 + NH4NO3 + 3H2O 
Thí dụ 4: 
 Cu + NO3- + H+ Cu2+ + NO + H2O 
 aCu + bNO3- + cH+ dCu2+ + eNO + fH2O 
Cu : a = d (1) 
N : b = e (2) 
O : 3b = e + f (3) 
H : c = 2f (4) 
Điện tích : -b + c = +2d (5) 
Chọn e = 1 
(2) ⇒ b = 1 
(3) ⇒ f = 2 
(4) ⇒ c = 4 
(5) ⇒ d = 3/2 
(1) ⇒ a = 3/2 
Nhân tất cả nghiệm số tìm được với 2 ⇒ a = 3 
 b = 2 
 c = 8 
 d = 3 
 e = 2 
 f = 4 
⇒ 3Cu + 2NO3- + 8H+ 3Cu2+ + 2NO + 4H2O 
Thí dụ 5: 
 C12H22O11 + MnO4- + H+ CO2 + Mn2+ + H2O 
 aC12H22O11 + bMnO4- + cH+ dCO2 + eMn2+ + fH2O 
C : 12a = d (1) 
H : 22a + c = 2f (2) 
O : 11a + 4b = 2d + f (3) 
Mn : b = e (4) 
Điện tích : -b + c = +2e (5) 
Chọn e = 1 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
38
 (4) ⇒ b = 1 
 (5)⇒ c = 3 
Thế d = 12a (1); b = 1 vào (3) ⇒ 11a + 4(1) = 2(12a) + f 
 ⇒ 13a + f = 4 (3’) 
Thế c = 3 vào (2) ⇒ 22a + 3 = 2f ⇒ -22a + 2f = 3 (2’) 
Hệ 2 phương trình (2'), (3'), 2 ẩn số a, f: 
 -22a + 2f = 3 (2’) 
 13a +f = 4 (3’) 
Giải ⇒ a = 
48
5 ; f = 
48
127 
(1) ⇒ d = 12(
48
5 ) =
48
60 
Nhân tất cả nghiệm số với 48 ⇒ a = 5 
 b = 48 
 c = 144 
 d = 60 
 e = 48 f = 127 
⇒ 5C12H22O11 + 48MnO4- + 144H+ 60CO2 + 48Mn2+ + 127H2O 
Thí dụ 6: 
 FexOy + HCl FeCl2 + FeCl3 + H2O 
 aFexOy + bHCl cFeCl2 + dFeCl3 + eH2O 
Fe : xa = c + d (1) 
O : ya = e (2) 
H : b = 2e (3) 
Cl : b = 2c + 3d (4) 
Chọn e = 1 
(3) ⇒ b = 2 
 (2) ⇒ a = 
y
1 Theá a, b vào (1), (4) ⇒ c + d = 
y
x (1’) 
 2c + 3d = 2 (4’) 
Giải ⇒ c =
y
x3 - 2 ; d = 2 - 
y
x2 
 Nhân tất cả nghiệm số với y ⇒ a = 1 
 b = 2y 
 c = 3x - 2y 
 d = 2y - 2x 
 e = y 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
39
⇒ FexOy + 2yHCl (3x - 2y)FeCl2 + (2y - 2x)FeCl3 + yH2O 
Thí dụ 7: 
 Na2SO3 + KMnO4 + NaHSO4 Na2SO4 + MnSO4 + K2SO4 + H2O 
aNa2SO3 + bKMnO4 + cNaHSO4 dNa2SO4 + eMnSO4 + fK2SO4 + gH2O 
Na : 2a + c = 2d (1) 
S : a + c = d + e +f (2) 
O : 3a + 4b + 4c = 4d + 4e + 4f + g (3) 
K : b = 2f (4) 
Mn : b = e (5) 
H : c = 2g (6) (Hệ 6 phương trình, 7 ẩn số) 
Chọn f = 1 (4) ⇒ b = 2 
 (5) ⇒ e = 2 
Thế c = 2g vào (1), (2), (3) ⇒ 3 phöông trình, 3 aån soá a, d, g 
 e = 2 (1) ⇒ 2a + 2g = 2d ⇒ a + g = d (1’) 
 f = 1 (2) ⇒ a + 2g = d + 2 +1 ⇒ a + 2g -3 = d (2’) 
 b = 2 (3) ⇒ 3a + 8 + 8g = 4d + 8 + 4 + g ⇒ 3a + 7g - 4 = 4d (3’) 
(2’) - (1’) ⇒ loại a, d ⇒ g = 3 
 (1’) ⇒ a - d = -3 (1’’) 
 (3’) ⇒ 3a - 4d = -17 (3’’) 
Giải hệ hai phương trình (1’’), (3’’) ⇒ a = 5 ; d = 8 
 (6) ⇒ c = 6 
Tìm được các nghiệm số: a = 5 ; b = 2 ; c = 6 ; d = 8 ; e = 2 ; f = 1 ; g = 3 
⇒ 5Na2SO3 + 2KMnO4 + 6NaHSO4 8Na2SO4 + 2MnSO4 + K2SO4 + 3H2O 
Bài tập 12 
Cân bằng các phản ứng sau đây theo phương pháp đại số: 
 a. Al + NO2- + OH- + H2O AlO2- + NH3 
b. MxOy + HBr MBr2 + MBr3 + H2O 
c. Fe3O4 + HNO3 Fe(NO3)3 + NO + H2O 
d. FeS2 + H2SO4(đ, nóng ) Fe2(SO4)3 + SO 2 + H2O 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
40
Bài tập 12’ 
Cân bằng các phản ứng sau đây theo phương pháp đại số: 
a. FeO + H2SO4(đ, nóng ) Fe2(SO4)3 + SO2 + H2O 
b. MxOy + HNO3 M(NO3)n + NO + H2O 
c. NO2- + MnO4- + H+ NO3- + Mn2+ + H2O 
d. FexOy + CO t0 FemOn + CO2 
CÂU HỎI ÔN PHẦN III 
 Nêu nguyên tắc chung để cân bằng phản ứng oxi hóa khử. 
 Tại sao gọi phản ứng cho điện tử cũng là phản ứng oxi hóa? 
 Tại sao gọi phản ứng nhận điện tử là phản ứng khử? 
 Tại sao nói nhận diện chất oxi hóa, chất khử góp phần cân bằng phản ứng oxi hóa khử dễ dàng 
hơn? 
 Sử dụng phương pháp cân bằng đại số trong trường hợp nào? 
 +3 
 Khi Fe3+ , Fe , Fe(III) có khác nhau không? Cho thí dụ minh họa. 
 Phản ứng oxi hóa nội phân tử là phản ứng như thế nào? Cho hai thí dụ minh họa. 
 Thế nào là phản ứng tự oxi hóa khử? Cho hai thí dụ. 
 Phân biệt phản ứng tự oxi hóa khử với phản ứng oxi hóa khử nội phân tử. Cho thí dụ minh họa. 
+7 0 +4 
 Hãy cho biết ý nghĩa khi viết:: Mn, Mn, Mn, Mn(II), Mn(VII), Mn2+, MnO4- 
Hãy tóm gọn các giai đoạn để cân bằng một phản ứng oxi hóa khử theo phương pháp cân bằng 
điện tử. Cho thí dụ minh họa bằng một phản ứng cụ thể. 
Hãy viết gọn các giai đoạn để cân bằng một phản ứng oxi hóa khử theo phương pháp cân bằng 
ion - điện tử. Cho thí dụ. 
Giaùo khoa hoùa voâ cô Bieân soaïn: Voõ Hoàng Thaùi 
©  và  Võ Hồng Thái 
41
 Nêu các bước để cân bằng một phản ứng theo phương pháp đại số. Cho thí dụ minh họa. 
 Cân bằng phản ứng oxi hóa khử theo phương pháp cân bằng ion - điện tử sẽ nhanh hơn trong 
trường hợp nào? Cho thí dụ minh họa. 
Trong phương pháp cân bằng ion - điện tử nếu không biết phản ứng được thực hiện trong môi 
trường axit hay bazơ thì làm thế nào để cân bằng điện tích? Cho thí dụ. 
Cân bằng mỗi phản ứng sau đây theo ba phương pháp (cân bằng điện tử, cân bằng ion - điện tử 
và đại số). Nhận xét ưu, khuyết điểm của từng phương pháp. 
 a. Cu + NO3- + H+ Cu2+ + NO + H2O 
b. Cl2 + KOH(â) t0 KCl + KClO3 + H2O 
c. FexOy + HCl FeCl2 + FeCl3 + H2O 
d. K2SO3 + KMnO4 + KHSO4 K2SO4 + MnSO4 + H2O 
e. FexOy + CO t0 FenOm + CO2 
 Khi nào không viết được một chất ở dạng ion? Cho thí dụ. 
 Trong phương pháp cân bằng đại số có nhận diện được chất oxi hóa, chất khử hay không? 
 Có nhất thiết phải làm từng bước như đã hướng dẫn khi cân bằng một phản ứng oxi hóa khử hay 
không? 
 Chú ý: 
Chỉ khi nào đầu bài yêu cầu cân bằng theo phương pháp cụ thể nào đó thì ta mới thực hiện các 
giai đoạn để cân bằng phản ứng theo đúng phương pháp yêu cầu. Còn khi đầu bài không yêu cầu 
theo phương pháp nào (như trong bài toán hóa học) thì ta cân bằng theo cách nào cũng được, 
càng nhanh càng tốt. Thường ta thực hiện trực tiếp trên phản ứng vừa viết với nguyên tắc số oxi 
hóa tăng bằng số oxi hóa giảm. Theo chương trình phổ thông, chú ý phương pháp cân bằng điện 
tử.