Chương trình luyện thi vào lớp 10 môn Toán

Chương trình luyện thi vào lớp 10
I – Một số dạng toán lớp 8:
Bài 1: Giải phương trình:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	 f) 
Bài 2: Giải bất phương trình:
a) 	b) 	c) 
II – Các dạng toán lớp 9:
1. Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai:
Bài 1: Tính
a) 	b) 	c) 	d) 	
e) 	f) 	g) 	h) 
i) 	k) 	l) 	
m) 	n) 	 p) 	q) 
Bài 2: Tính:
a) 	b) 	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 3: Phân tích ra thừa số 
a) 	b) ( với – 1 < a < 1 )	c) 
d) 	e) 	f) 
Bài 4: Rút gọn:
a) A= với a < 0	b) B = với 
c) C = với x < - 3	d) D = với a < 2
Bài 5: Rút gọn biểu thức:
a) A = với x > 0; y - y
c) C = với a > 0	d) D = với 
Bài 6: Giải phương trình:
a) 	b) 	c) 
d) e) 	f) 
Bài 7: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P
b) Tìm giá trị của a để P > 0.
Bài 8: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn P
b) Tìm a để P 
Bài 9: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn A.
b) Tìm a để 
Bài 10: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyen của x sao cho A có giá trị nguyên.
Bài 11: Cho biểu thức 
a) Tìm điều kiện để A có nghĩa.
b) Rút gọn biểu thức A.
c) Tìm giá trị nguyên của a để biểu thức A nhận giá trị nguyên.
Bài 12: Cho biểu thức: 
a) Rút gọn A
b) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên
Bài 13: Cho biểu thức: với 
a) rút gọn A
b) Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A có giá trị nguyên.
Bài 14: Cho biểu thức: ( với 
a) Rút gọn A
b) Tìm các giá trị nguyên của x để nhận giá trị nguyên.
2. Hệ phương trình:
Bài 1: Giải hệ phương trình:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 2: Giải hệ phương trình:
a) 	b) 	
c) 	d) 
Bài 3: Với giá trị nào của a, b thì hệ nhận x = 1, y = 3 làm nghiệm ?
Bài 4: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ khi m = 4
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất ? vô nghiệm ?
Bài 5: Cho hệ phương trình:
a) Giải hệ khi a = -2.
b) Với giá trị nào của a thì hệ có nghiệm duy nhất ( x;y) sao cho x – y = 1.
Bài 6: Cho hệ phương trình:
a) Chứng minh hệ luôn có nghiệm duy nhất với mọi giá trị của m.
b) Tìm m để hệ có nghiệm ( x; y) sao cho x > 0; y < 0.
3. Phương trình bậc hai:
Bài 1: Giải phương trình:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 2: Không giải phương trình hãy tính tổng và tích hai nghiệm.
a) 	b) 	c) 
Bài 3: Không giải phương trình xét dấu các nghiệm.
a) 	b) 	c) 
Bài 4: Cho phương trình không giải phương trình tính giá trị của các biểu thức:
a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 5: Cho phương trình : 
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi a.
b) Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 < 1 < x2 .
Bài 6: Cho phương trình (1)
a) Giải phương trình (1) với m = 3.
b) Tìm các giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 
Bài 7: Cho phương trình 
a) Giải phương trình với k = 6.
b) Xác định giá trị của k để phương trình có hai nghiệm x1, x2 trái dấu.
Bài 8: Cho phương trình 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 
Bài 9: Cho phương trình: 
a) Chứng minh phương trình luôn có nghiệm với mọi k.
b) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình .Tìm k để đạt giá trị nhỏ nhất.
Bài 10: Cho phương trình 
a) Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 sao cho đạt giá trị lớn nhất
Bài 11: Cho phương trình: 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm x = 3, tìm nghiệm còn lại.
b) Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm ?
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm dương.
d) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm 
Bài 12: Cho phương trình: 
a) Tìm m để phương trình có nghiệm duy nhất. Tìm nghiệm đó.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
c) Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm x1, x2 hãy lập hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.
Bài 13: Cho phương trình: 
a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.
b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu trong đó nghiệm dương có giá trị tuyệt đối lớn hơn.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn 2x1 – 3x2 = 7
d) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x1 < 2 < x2 < 5.
e) Lập hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x1, x2 độc lập với m.
4. Giải bài toán bằng cách lập phương trình – hệ phương trình:
Bài 1: Một đội xe dự định chở 200 tấn thóc. Nếu tăng thêm 5 xe và giảm số thóc phải chở 20 tấn thì mỗi xe chở nhẹ hơn dự định 1 tấn. Tính số xe lúc đầu của đội.
Bài 2: Một người đi xe đạp từ A và dự định đến B vào một giờ đã định. Khi còn cách B 30 km, người đó nhận thấy rằng sẽ đến B muộn nửa giờ nếu giữ nguyên vận tốc đang đi. Do đó người ấy đã tăng vận tốc thêm 5 km/h và đến B sớm nửa giờ so với giờ dự định. Tính vận tốc lúc đầu của người đi xe đạp.
Bài 3: Trong tháng đầu, hai tổ công nhân sản xuất được 300 chi tiết máy. Sang tháng thứ hai, tổ I sản xuất vượt mức 15 %, tổ II sản xuất vượt mức 20%, do đó cuối tháng cả hai tổ sản xuất được 352 chi tiết máy. Hỏi rằng trong tháng đầu, mỗi tổ công nhân sản xuất được bao nhiêu chi tiết máy.
Bài 4: Hai tổ học sinh tham gia lao động, nếu làm chung sẽ hoàn thành công việc sau 4 giờ. Nếu mỗi tổ làm một mình thì tổ I cần ít thời gian hơn tổ II là 6 giờ. Tính xem mỗi tổ làm một mình thì sau bao lâu sẽ hoàn thành công việc.
Bài 5: một ô tô đi quãng đường 150 km với vận tốc dự định. Nhưng khi đi được 2/3 quãng đường xe bị hỏng phải dừng lại sửa 15 phút. Để đến đúng giờ dự định xe phải tăng vận tốc thêm 10 kh /h trên quãng đường còn lại. Tính vận tốc ô tô dự định đi
Bài 6: Hai lớp 9A và 9B cùng tu sửa khu vườn thực nghiệm của nhà trường trong 4 ngày thì xong. Nếu mỗi lớp tu sửa một mình, muốn hoàn thành công việc ấy thì lớp 9A cần thời gian ít hơn so với lớp 9B là 6 ngày. Hỏi mỗi lớp làm một mình cần thời gian là bao nhiêu ngày để hoàn thành công việc.
Bài 7: Một tàu thuỷ chạy xuôi dòng từ bến A đến bến B và chạy ngược dòng từ bến B trở về A mất tổng cộng 5 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thuỷ khi nước yên lặng. Biết quãng sông AB dài 40 km và vận tốc của dòng nước là 4 km /h.
Bài 8: Hai vòi nước cùng chảy vào một bể thì sau 6 giờ đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất chảy trong 5 giờ và vòi thứ hai chảy trong 2 giờ thì được 8/15 bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình sau bao lâu thì đầy bể.
Bài 9: Một người đi xe máy từ A đến B trong một thời gian đã định với vận tốc xác định. Nếu người đó tăng vận tốc thêm 14 km/h thì đến B sớm hơn dự định 2 giờ, nếu giảm vận tốc 4 km/h thì đến B chậm mất 1 giờ. Tính vận tốc và thời gian dự định.
Bài 10: Một ô tô dự định đi từ A đến B cách nhau 165 km trong một thời gian xác định. Sau khi đi được 1 giờ ô tô phải dừng lại 10 phút để mua xăng, do vậy để đến B đúng hẹn, ô tô phải tăng vận tốc thêm 5 km/h. Tính vận tốc và thời gian dự định của ô tô.
Bài 11: Một ca nô xuôi dòng từ bến sông A đến bến sông B cách nhau 24 km, cùng lúc đó Cũng từ A về B một bè nứa trôi với vận tốc 4 km/h. Khi đến B ca nô quay lại ngay và gặp bè nứa tại địa điểm C cách A 8 km. Tính vận tốc thực của ca nô.
Bài 12: Thực hiện kế hoạch mùa hè xanh, lớp 8B được phân công trồng 420 cây xanh. Lớp dự định chia đều số cây cho mỗi học sinh trong lớp. Đến buổi lao động có 5 bạn vắng mặt do phải đi làm việc khác vì vậy mỗi bạn có mặt phải trồng thêm 2 cây nữa mới hết số cây cần trồng. Tính tổng số học sinh của lớp 8B.
Bài 13: Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 50 km. Một ca nô đi xuôi dòng từ bến A đến bến B, rồi ngược dòng trở lại bến A. Thời gian cả đi lẫn về tổng cộng hết 4 giờ 10 phút. Tìm vận tốc của ca nô khi nước yên lặng, biết vận tốc của dòng nước là 5 km / h.
5. Hàm số và đồ thị:
Bài 1: Cho hàm số y = (2m – 1)x + 3
a) Tìm m để hàm số là hàm số bậc nhất.
b) Tìm m để hàm số đồng biến ? nghịch biến ?
c) Tìm m để đồ thị hàm số đi qua điểm A( - 1; 5)
d) Tìm m để đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = 3x – 2.
e) Tìm m để đồ thị của hàm số vuông góc với đường thẳng y = 2x + 1
f) Vẽ đồ thị của hàm số khi m = 2.
6. Hình học:
Bài 1: Cho nửa đường tròn đường kính AB. C là điểm chạy trên nửa đường tròn ( không trùng với A và B ). CH là đường cao của tam giác ABC. I và K lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ H xuống AC và BC. M, N lần lượt là trung điểm của AH và HB.
1) Tứ giác CIHK là hình gì ? so sánh CH và IK.
2) Chứng minh tứ giác AIKB là tứ giác nội tiếp.
3) Xác định vị trí của C để:
a) Chu vi tứ giác MIKL lớn nhất
b) Diện tích tứ giác MIKL lớn nhất
Bài 2: Cho tam giác ABC vuông ở C ( CA > CB ). I là điểm thuộc cạnh AB. Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm C vẽ các tia Ax, By vuông góc với AB. Đường thẳng vuông góc với IC vẽ qua C cắt Ax, By lần lượt tại M và N.
a) Chứng minh tứ giác BNCI nội tiếp; 
b) Chứng minh DCAI Ơ DCBN, DABC Ơ DMNI, 
c) Tìm vị trí của điểm I sao cho diện tích tam giác MIN gấp đôi diện tích tam giác ABC.
Bài 3: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H và cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai theo thứ tự tại N, M.
a) Chứng minh tứ giác EBCD nội tiếp.
b) Chứng minh MN // ED.
c) Chứng minh OA ^ ED.
d) A di động trên cung lớn BC của đường tròn (O), chứng minh đường tròn ngoại tiếp tứ giác AEHD có đường kính không đổi.
Bài 4: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , trực tâm H. Vẽ hình bình hành BHCD, I là trung điểm của BC.
a) Chứng minh tứ giác ABDC nội tiếp đường tròn đường kính AD.
b) Chứng minh: 
c) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABDC. Chứng minh ba điểm H, G, O thẳng hàng và OH = 3OG.
Bài 5: Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R. C là trung điểm của cung AB. Trên cung AC lấy điểm F bất kì. Trên dây BF lấy điểm E sao cho BE = AF.
a) Chứng minh DAFC = DBEC.
b) Gọi D là giao điểm của đường thẳng AC với tiếp tuyến tại B của đường tròn. Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp.
c) Giả sử F chuyển động trên cung AC. Chứng minh rằng khi đó E chuyển động trên một cung tròn. Xác định cung tròn và bán kính của cung tròn đó.
Bài 6: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O). M và N theo thứ tự là điểm chính giữa của các cung AB và AC. Gọi giao điểm của MN với AB, AC theo thứ tự là H, K.
a) Chứng minh DAHK cân tại A.
b) Gọi I là giao điểm của BN và CM. Chứng minh AI ^ MN.
c) Chứng minh tứ giác CNKI là tứ giác nội tiếp.
d) Tam giác ABC có thêm điều kiện gì dể AI // NC.
Bài 7: Cho đường tròn (O,R), hai đường kính AB, CD vuông góc với nhau. M là một điểm thay đổi trên đoạn AO ( M khác O và A ), CM cắt (O,R) tại điểm thứ hai N. Từ N vẽ tiếp tuyến với đường tròn, từ M vẽ đường thẳng vuông góc với AB chúng cắt nhau ở điểm E.
a) Chứng minh: 
b) Chứng minh DNMO và DENO là các tứ giác nội tiếp.
c) Gọi I là một điểm trên đường kính CD, MI cắt (O,R) tại hai điểm R và S ( MR < MF ) Chứng minh , biết 
Bài 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đường tròn tâm O đường kính AH cắt AB, AC lần lượt tại E, F.
a) Chứng minh tứ giác àEH là hình chữ nhật.
b) Chứng minh tứ giác BèC nội tiếp.
c) Gọi K là trung điểm của HC. Đường thẳng vuông góc với EC tại C cắt FK tại P. Chứng minh BP // AC
Bài 9: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Trên cung nhỏ AC lấy một điểm M ( M khác A và C ). Từ M hạ MD vuông góc với BC, ME vuông góc với AC ( D thuộc BC, E thuộc AC)
a) Chứng minh tứ giác DCME nội tiếp.
b) Chứng minh DAMB Ơ DEMD
c) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và ED, chứng minh IJ^MJ
Bài 10: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn (O). Các đường cao BD, CE của tam giác cắt nhau tại H.
a) Chứng minh tứ giác BCDE nội tiếp.
b) Chứng minh AB.ED = AD.BC
c) Dựng đường tròn (H,HA) cắt đường thẳng AB, AC lần lượt tại M và N. Chứng minh AO ^ MN.
Bài 11: Ch đường tròn (O,R), hai điểm C, D thuộc đường tròn, B là trung điểm của cung nhỏ CD. Kẻ đường kính BA, trên tia đối của tia AB lấy điểm S, nối S với C cắt (O) tại M, MD cắt AB tại K; MB cắt AC tại H.
a) Chứng minh , từ đó suy ra tứ giác AMHK nội tiếp.
b) Chứng minh HK // CD.
c) Chứng minh: OK.OS = R2.
Bài 12: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Một dây CD cắt AB tại H. Tiếp tuyến tại B của (O) cắt AC, AD lần lượt tại M và N
a) Chứng minh DACB Ơ DABM
b) Các tiếp tuyến tại C và D của đường tròn (O) cắt MN tại E và F. Chứng minh 
c) Xác định vị trí của dây CD để tam giác AMN là tam giác đều.
Bài 13: Cho đường tròn (O) và một đường thẳng a không có điểm chung với đường tròn . Từ một điểm A thuộc đường thẳng a, kẻ hai tiếp tuyến AB và AC với đường tròn (O). Từ O kẻ OH vuông góc với đường thẳng a tại H. Dây BC cắt OA tại D và cắt OH tại E.
a) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
b) Gọi R là bán kính của đường tròn (O). Chứng minh OH.OE = R2.
c) Khi A di chuyển trên đường thẳng a, Chứng minh BC luôn đi qua một điểm cố định.
Bài 14: Cho đường tròn (O,R) đường kính BC, A là một điểm nằm trên đường tròn ( A không trùng với B và C ) Đường phân giác trong AD ( D thuộc BC ) của tam giác ABC cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai là M. Vẽ DE ^ AB ( E thuộc AB ), DF ^ AC ( F thuộc AC )
a) Chứng minh tứ giác AEDF nội tiếp.
b) Chứng minh AB.AC = AM.AD
c) Khi điểm A di động trên nửa đường tròn đường kính BC. Tìm vị trí của điểm A để diện tích tứ giác AEMF lớn nhất.
7. Bài tập nâng cao
Bài 1: Tìm giá trị của m để hai phương trình sau có ít nhất một nghiệm chung
Bài 2: Chứng minh rằng phương trình: ( ) có nghiệm nếu 
Bài 3: Giải phương trình: 
Bài 4: Tìm các nghiệm nguyên của phương trình: 
Bài 5: Cho hệ phương trình 
Tìm a nguyên để hệ có nghiệm.
Bài 6: Cho a, b là các số thoả mãn Tính giá trị P = a2 + b2
Bài 7: Chứng minh 
Bài 8: Cho a, b, c là ba số dương . Chứng minh: 
Bài 9: Cho hai số a, b khác 0 thoả mãn Chứng minh phương trình ẩn x sau luôn có nghiệm 
Bài 10: Cho và . Tính giá trị của biểu thức:
 theo k.
Bài 11: Tìm x, y nguyên dương để biểu thức ( x2 – 2 ) chia hết cho biểu thức ( xy + 2).
Bài 12: Tìm các giá trị x, y thoả mãn x2 + xy + y2 = 3(x + y – 1 ).