Chuyên đề Bài tập thể tích trong không gian

DẠNG 1: KHỐI CHÓP CÓ CẠNH BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY.
Cho hình chóp SABC có SB = SC = BC = CA = a . Hai mặt (ABC) 
 và (ASC) cùng vuông góc với (SBC). Tính thể tích hình chóp .
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với 
 AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 
Tính thể tích hình chóp .
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a biết SA 
 vuông góc với đáy ABC và (SBC) hợp với đáy (ABC) một góc 60o.Tính thể tích hình chóp .
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA 
 vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
Tính thể tích hình chóp SABCD.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD)
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AB=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với (ABC) một góc 30o. Tính thể tích hình chóp . 
Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) và SA = h ,biết rằng tam giác ABC đều và mặt (SBC) hợp với đáy ABC một góc 30o .Tính thể tích khối chóp SABC . 
CĐáy ABC của hình chóp SABC là tam giác vuông cân (BA=BC). Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và có độ dài là . Cạnh bên SB tạo với một góc . Tính diện tích toàn phần của hình chóp
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, , SB = SD.Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại đỉnh B, và . Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC.
Cho tứ diện ABCD có AD(ABC) biết AC = AD = 4 cm,AB = 3 cm, BC = 5 cm.
Tính thể tích ABCD. 
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD). 
Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a , góc A=1200, biết và mặt (SBC) hợp với đáy một góc 45o . Tính thể tích khối chóp SABC. 
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông biết SA (ABCD),SC = a và SC hợp với đáy một góc 60o Tính thể tích khối chóp
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật biết rằng 
 SA (ABCD) , SC hợp với đáy một góc 45o và AB = 3a , BC = 4a.Tính thể tích khối chóp
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc nhọn A 
 bằng 60o và SA (ABCD) ,biết rằng khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD. 
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B 
biết AB = BC = a , AD = 2a , SA (ABCD) và (SCD) hợp với đáy một góc 60o 
Tính thể thích khối chóp SABCD. 
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA =a ,đáy là tam giác vuông cân có AB =BC =a. Gọi B’ là trung điểm của SB ,C’ là chân đường cao hạ từ A của.
Tính V khối chóp S.ABC.
C/m : .
Tính V khối chóp S.AB’C’.
Cho khối chóp S.ABC có đường cao SA = 2a , vuông ở C có AB=2a, .Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC và SB .
Tính V khối chóp H.ABC.
C/m : và .
Tính V khối chóp S.AHK.
DẠNG 2 : KHỐI CHÓP CÓ MẶT BÊN VUÔNG GÓC VỚI ĐÁY.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a
Mặt bên SAB là tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáyABCD, 
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
Tính thể tích khối chóp SABCD.
Cho tứ diện ABCD có ABC là tam giác đều ,BCD là tam giác vuông cân tại D , (ABC)(BCD) và AD hợp với (BCD) một góc 60o .
Tính thể tích tứ diện ABCD.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a. Mặt bên SAC vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại đều tạo với mặt đáy một góc 450.
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AC.
 Tính thể tích khối chóp SABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC đều cạnh a, tam giác SBC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC).
Chứng minh chân đường cao của chóp là trung điểm của BC.
Tính thể tích khối chóp SABC.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC vuông cân tại A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) một góc 45o. Tính thể tích của SABC. 
Cho hình chóp S.ABC cógóc A=90o, góc B=30o; SBC là tam giác đều cạnh a và (SAB)(ABC). Tính thể tích khối chóp SABC. 	
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h và (SBC) (ABC). Cho biết SB hợp với mặt (ABC) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABC. 
Tứ diện ABCD có ABC và BCD là hai tam giác đều lần lượt nằm trong hai mặt phẳng vuông góc với nhau biết AD = a.Tính thể tích tứ diện. 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông . Mặt bên SAB là tam giác đều có đường cao SH = h ,nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD, 
Chứng minh rằng chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB.
Tính thể tích khối chóp SABCD. 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật , tam giác SAB đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 
Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, (SAB) (ABCD) , hai mặt bên (SBC) và (SAD) cùng hợp với đáy ABCD một góc 30o .Tính thể tích hình chóp SABCD. 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi với AC = 2BD = 2a và tam giác SAD vuông cân tại S , nằm trong mặt phẳng vuông góc với ABCD. Tính thể tích hình chóp SABCD. 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D; AD = CD = a ; AB = 2a biết tam giác SAB đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD). Tính thể tích khối chóp SABCD . 
DẠNG 3 : KHỐI CHÓP ĐỀU
Cho chóp tam giác đều SABC cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 2a. 
Chứng minh rằng chân đường cao kẻ từ S của hình chóp là tâm của tam giác 
đều ABC.Tính thể tích chóp đều SABC .
Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng a, M là trung điểm DC.
Tính thể tích khối tứ diện đều ABCD.
Tính khoảng cách từ M đến mp(ABC).Suy ra thể tích hình chóp MABC.
Cho khối chóp tứ giác SABCD có tất cả các cạnh có độ dài bằng a . 
Chứng minh rằng SABCD là chóp tứ giác đều.
Tính thể tích khối chóp SABCD.
Tính V khối tứ diện đều cạnh a.
Tính V khối bát diện đều cạnh a.
Cho hình chóp đều SABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy ABC một góc 	60o . Tính thể tích hình chóp. 
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh bên a, góc ở đáy của mặt bên là 45o.
Tính độ dài chiều cao SH của chóp SABC 
Tính thể tích hình chóp SABC. 
Cho hình chóp tam giác đều SABC có cạnh đáy a và mặt bên hợp với đáy 
một góc 60o. Tính thể tích hình chóp SABC. 
Cho chóp tam giác đều có đường cao h hợp với một mặt bên một góc 30o . 
 Tính thể tích hình chóp. 
Cho hình chóp tam giác đều có đường cao h và mặt bên có góc ở đỉnh 
 bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy a và . 
Tính tổng diện tích các mặt bên của hình chóp đều. 
Tính thể tích hình chóp. 
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có chiều cao h ,góc ở đỉnh của mặt bên 
bằng 60o. Tính thể tích hình chóp. 
Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc 45o và khoảng 
cách từ chân đường cao của chóp đến mặt bên bằng a.
Tính thể tích hình chóp . 
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc 60o.Tính thề tích hình chóp. 
Cho hình chóp SABCD có tất cả các cạnh bằng nhau. Chứng minh rằng 
SABCD là chóp tứ giác đều.Tính cạnh của hình chóp này khi thể tích của 
nó bằng . 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD.
Biết AB =a và góc giữa mặt bên và đáy bằng ,tính V khối chóp.
Biết trung đoạn bằng d và góc giữa cạnh bên và đáy bằng .Tính V khối chóp.
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC.
Biết AB=a và SA=l ,tính V khối chóp.
Biết SA=l và góc giữa mặt bên và đáy bằng ,tính V khối chóp.
Hình chóp cụt tam giác đều có cạnh đáy lớn 2a, đáy nhỏ là a, góc giữa đường cao với mặt bên là.Tính V khối chóp cụt .
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác cân ,AB=AC=5a ,BC =6a ,và các mặt bên tạo với đáy một góc.Tính V khối chóp đó.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD ,đáy là hình vuông cạnh a ,cạnh bên 
tạo với đáy một góc. Gọi M là trung điểm SC.Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD ,cắt SB tại E và cắt SD tại F.Tính V khối chóp S.AEMF.
DẠNG 4 : TỶ SỐ THỂ TÍCH
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, ,SA vuông góc với đáy ABC , 
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Chứng minh 
Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Cho khối chóp tứ giác đều SABCD. Một mặt phẳng qua A, B và trung điểm M của SC . Tính tỉ số thể tích của hai phần khối chóp bị phân chia bởi mặt phẳng đó.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. Hảy xác định mp(AEMF)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
Chứng minh 
Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’
Cho tứ diên ABCD. Gọi B' và C' lần lượt là trung điểm của AB và AC. Tính tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D và khối tứ diên ABCD. 
Cho tứ diên ABCD có thể tích 9m3 ,trên AB,AC,AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' sao cho AB = 2AB' ;2AC = 3AD' ;AD = 3AD'. Tính tể tích tứ diện AB'C'D'. 
Cho tứ diên đều ABCD có cạnh a. Lấy các điểm B';C' trên AB và AC sao cho . Tính thể tích tứ diên AB'C'D . 
Cho tứ diênABCD có thể tích 12 m3 .Gọi M,P là trung điểm của AB và CD và lấy N trên AD sao cho DA = 3NA. Tính thể tích tứ diên BMNP. 
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A và vuông góc với SB tại H và cắt SC tại K. Tính thể tích hình chóp SAHK. 
Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 27m3 .Lấy A'trên SA sao cho SA = 3SA'. Mặt phẳng qua A' và song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD lần lượt tại B',C',D' .Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D'. 
Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 9m3, ABCD là hình bình hành , lấy M trên SA sao cho 2SA = 3SM. Mặt phẳng (MBC) cắt SD tại N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN . 
Cho hình chóp SABCD có đáy là hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h. Gọi N là trung điểm SC. Mặt phẳng chứa AN và song song với BD lần lượt cắt SB,SDF tại M và P. Tính thể tích khối chóp SAMNP. 
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ .Tính tỉ số V khói hộp đó và V khối tứ diện ACB’D’.
Cho hình chóp S.ABC.Trên các đoạn thẳng SA,SB,SC lần lượt lấy 3 điểm A’, B’, C’ khác với S .C/m :
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và I là trung điểm của SC.Mặt phẳng qua AI và song song với BD chia hình chóp thành 2 phần.Tính tỉ số thể tích 2 phần này. 
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành và lấy M trên ... ính thể tích của khối chóp S.ABC theo a. 
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có AB = a, SA = . Gọi M, N và P lần lượt là trung điểm của các cạnh SA, SB và CD. Chứng minh rằng đường thẳng MN vuông góc với đường thẳng SP. Tính theo a thể tích của khối tứ diện AMNP. 
Cho khối chóp SABC có đường cao SA = 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB=2a,Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A trên SC, và SB.
a. Tính VH.ABC	b. Chứng minh AH ┴ SB và SB ┴ (AHK).c. Tính VS.AHK	
Cho hình chóp S.ABCD;ABCD là hình thoi cạnh a, tâmO,gócABC=60;SO(ABCD)và SO=a.Gọi M là trung điểm của AD,mặt phẳng() đi qua BM, song song với SA cắt SC tại K.Tính thể tích hình chóp K.BCDM. 
Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh AB bằng a. Các cạnh bên SA,SB,SC tạo với đáy góc 600. Gọi D là giao điểm SA với mặt phẳng qua BC và v uông góc SA.Tính VS.DBC
Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với AC = a biết SA vuông góc với đáy ABC và SB hợp với đáy một góc 60o.
Chứng minh các mặt bên là tam giác vuông . 
Tính thể tích hình chóp .
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh a và SA vuông góc đáy ABCD và mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc 60o.
Tính thể tích hình chóp SABCD.
Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD).
Cho lăng trụ tứ giác đều ABCD A'B'C'D' có cạnh đáy a và mặt phẳng (BDC') hợp với đáy (ABCD) một góc 60o.Tính thể tích khối lăng trụ . 
Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông cân ở B, , SA vuông góc với đáy ABC , 
Tính thể tích của khối chóp S.ABC.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, mặt phẳng () qua AG và song song với BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N. Tính thể tích của khối chóp S.AMN . 
Cho tam giác ABC vuông cân ở A và . Trên đường thẳng qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm D sao cho . Mặt phẳng qua C vuông góc với BD, cắt BD tại F và cắt AD tại E.
Tính thể tích khối tứ diện ABCD.
Chứng minh . Tính thể tích khối tứ diện CDEF.
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, đáy là hình vuông cạnh a, cạnh bên tạo với đáy góc . Gọi M là trung điểm SC. Mặt phẳng đi qua AM và song song với BD, cắt SB tại E và cắt SD tại F. 
Hảy xác định mp(AEMF)
Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Tính thể tích khối chóp S.AEMF
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc đáy, . Gọi B’, D’ là hình chiếu của A lần lượt lên SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
V S.ABCD = ? b) Chứng minh c) VS.AB’C’D’
Cho lăng trụ tam giác ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a, góc tạo bới cạnh bên và mặt phẳng đáy là 600. Hình chiếu vuông góc của A trên mặt phẳng (A1B1C1) là trung điểm H của B1C1.
Tính khoảng cách giữa hai đáy
Tính góc giữa hai đường thẳng BC và AC1
Tính góc giữa hai mặt phẳng (ABB1A1) và đáy
Tính thể tích lăng trụ.
Cho lăng trụ đứng ABC.A1B1C1 có đáy ABC là tam giác vuông tại A và AC = b, = 600. Đường chéo BC1 của mặt bên BB1C1C tạo với mặt phẳng (AA1C1C) một góc 300. Tính AC và thể tích lăng trụ.
Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 vá đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của A1 lên mặt phẳng (ABC) trùng với tâm O của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. Cho = 450. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ.
Cho lăng trụ ABC.A1B1C1 có đáy là tam giác đều cạnh a. Góc giữa cạnh bên và đáy bằng 600 và A1 cách đều A, B, C. Tính thể tích và diện tích xung quanh cảu lăng trụ.
Cho hình hộp ABCD.A1B1C1D1 có đáy là hình thoi cạnh a và = 600. Hình chiếu vuông góc của B1 lên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm hai đường chéo của đáy. Cho BB1 = a.
a. Tính góc giữa cạnh bên và đáy	b. Tính thể tích và diện tích xung quanh của lăng trụ.
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. SA vuông góc với đáy và SA = aÖ2. a là mặt phẳng qua A và vuông góc với SC, a cắt SB, SC, SD lần lượt tại H, I, K. CM: AH ^ SB, AK ^ SD. Tính thể tích khối chóp AHIKBCD.
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành. B’, D’ lần lượt là trung điểm SB, SD. Mặt phẳng (AB’D’) cắt SC tại C’.
CM: SC = 3SC’
Gọi V là thể tích khối chóp SABCD. Tính thể tích khối chóp SAB’C’D’ theo V.
Cho khối chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của A trên SB. SC. Tính thể tích khối chóp ABCNM.
Trên các cạnh SA và SB của tứ diện SABC lấy các điểm N, M sao cho MA = 2SM, SN = 2NB. a là mặt phẳng qua M, N và song song với SC. a chia khối chóp làm hai phần. Tính tỉ số thể tích của hai phần đó.
Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, SA = a, SB = aÖ3, mặt phẳng (SAB) vuông góc với đáy. M, N lần lượt là trung điểm AB, BC. Tính thể tích khối chóp SBMDN và cos (SM,DN).
Cho khối chóp SABC có SA, SB, SC vuông góc với nhau từng đôi một và SA = SB = SC = a. Gọi M, N, E lần lượt là trung điểm của AB, AC, BC. D là điểm đối xứng của S qua E, I là giao điểm của AD và mặt phẳng (SMN). CM: AD ^ SI. Tính thể tích hình chóp MSBI.
Cho khối chóp SABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B với AB = BC = a AD = 2a. SA vuông góc với đáy và SA = aÖ2. Giáo viênọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SB. Tính khoảng cách từ H đến (SCD).
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, AD = 2a, AA’ = a.
a. Tính khoảng cách AD’ và B’C’	b. Tính thể tích hình chóp AB’C’D’.
CHUYÊN ĐỀ: MẶT NÓN – MẶT TRỤ - MẶT CẦU
MẶT NÓN
Trong không gian cho tam giác vuông OAB tại O có OA = 4, OB = 3. Khi quay tam giác vuông OAB quanh cạnh góc vuông OA thì đường gấp khúc OAB tạo thành một hình nón tròn xoay. 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một hình nón có đường sinh bằng l và thiết diện qua trục là tam giác vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một hình nón có đường cao bằng a, thiết diện qua trục có góc ở đỉnh bằng 1200. 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một hình nón có độ dài đường sinh bằng l và góc giữa đường sinh và mặt đáy bằng .
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một hình nón có đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của mặt nón bằng 2a2.Tính thể tích của hình nón
Một hình nón có góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng 9. Tính thể tích của hình nón
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông có cạnh góc vuông bằng a.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nó
Một thiết diện qua đỉnh tạo với đáy một góc 600. Tính diện tích của thiết diện này
Cho hình nón tròn xoay có đướng cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Một thiết diện đi qua đỉnh của hình nón có khoảng cách từ tâm của đáy đến mặt phẳng chứa thiết diện là 12cm. Tính diện tích của thiết diện đó
Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình nón
Tính thể tích của khối nón
Cho dây cung BC của đường tròn đáy hình nón sao cho mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng chứa đáy hình nón một góc 600. Tính diện tích tam giác SBC
Cho hình nón có đường cao SO=h và bán kính đáy R. Gọi M là điểm trên đoạn OS, đặt OM = x (0<x<h).
Tính S thiết diện vuông góc với trục tại M.
Tính V của khối nón đỉnh O và đáy theo R ,h và x. 
Xác định x sao cho V đạt giá trị lớn nhất?
Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh góc 
vuông bằng a .
Tính của hình nón.
Tính V khối nón tương ứng.
Một hình nón đỉnh S có chiều cao SH = h và đường sinh l bằng đường kính đáy.Một hình cầu có tâm là trung điểm O của đường cao SH và tiếp xúc vớ đáy hình nón .
1/Xác định giao tuyến của mặt nón và mặt cầu.
2/Tính của phần mặt nón nằm trong mặt cầu .
3/Tính S mặt cầu và so sánh với của mặt nón.
MẶT TRỤ
Một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là một hình vuông.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Một hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trụ 3cm. Hãy tính diện tích của thiết diện được tạo nên
Một hình trụ có bán kính r và chiều cao h = r
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Cho hai điểm A và B lần lượt nằm trên hai đường tròn đáy sao cho góc giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ bằng 300. Tính khoảng cách giữa đường thẳng AB và trục của hình trụ
Cho một hình trụ có hai đáy là hai đường tròn tâm O và O’, bán kính R, chiều cao hình trụ là R.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ
Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cm và có chiều cao h = 50cm.
Tính diện tích xung quanh và diện tích toàn phần của hình trụ
Tính thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho 
Một đoạn thẳng có chiều dài 100cm và có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy. Tính khoảng cách từ đoạn thẳng đó đến trục hình trụ
MẶT CẦU
Cho một tứ diện đều có cạnh là a .
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện.
Tính S mặt cầu.
Tính V khối cầu tương ứng.
Cho một hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy là a ,cạnh bên hợp với mặt đáy 
một góc.
Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.
Tính S mặt cầu 
Tính V khối cầu tương ứng.
Cho tứ diện ABCD có DA = 5a và vuông góc với mp(ABC), ABC vuông tại B và AB = 3a, BC = 4a. a) Xác định mặt cầu đi qua 4 điểm A, B, C, D.Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a.
Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S
Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt cầu
Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hính vuông cạnh bằng a. SA = 2a và vuông góc với mp(ABCD). a) Xác định mặt cầu đi qua 5 điểm A, B, C, D, S.Tính bán kính của mặt cầu nói trên. Tính diện tích và thể tích của mặt 
Cho lăng trụ xiên ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a.Hình chiếu của A’ xuống (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .Cho .
C/m BCC’B’ là hình chữ nhật .
Tính của hình lăng trụ.
Cho hình chóp S.ABC có 4 đỉnh đều nằm trên một mặt cầu, SA = a, SB = b, SC = c và ba cạnh SA, SB, SC đôi một vuông góc. Tính diện tích mặt cầu và thể tích khối cầu được tạo nên bởi mặt cầu đó.