Chuyên đề Hệ phương trình - Trường THPT Nguyễn Bỉnh Khiêm

HỆ PHƯƠNG TRÌNH
A. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: 
	Đặt 
	- Nếu: : Hệ phương trình có nghiệm duy nhất: 
	- Nếu D = 0:	+ hoặc 	: Hệ vô nghiệm
	+ 	: Hệ có vô số nghiệm là tập nghiệm của phương trình ax + by + c = 0
Bài 1: Giải các phương trình sau:	a. 	b. 
Bài 2: Giải và biện luận các hệ phương trình sau:
	a. 	b. 	c. 
Bài 3: Tìm m để hệ phương trình sau vô nghiệm: 
Bài 4: Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm: 
Bài 5: Cho hệ phương trình: 
	a. Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất (x ; y). Tìm hệ thức liện hệ giữa x, y độc lập với m.
	b. Tìm m để nghiệm duy nhất của hệ là nghiệm nguyên.
Bài 6: Tìm m để hai đường thẳng: (d): x + my = 1 và (d'): mx + 4y = m -1
	a. Cắt nhau	b. Song song	c. Trùng nhau
B. HỆ GỒM MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT VÀ MỘT PHƯƠNG TRÌNH BẤC HAI 2 ẨN
	- Phương pháp giải: Rút một ẩn từ phương trình bậc nhất, thay vào phương trình bậc hai.
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau:
	a. 	b. 	c. 	d. 
Bài 2: Cho hệ phương trình: . Tìm a để hệ phương trình:
	a. Có nghiệm duy nhất	b. Vô nghiệm	c. Có hai nghiệm phân biệt
C. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐỐI XỨNG
Kiến thức cần nhớ:
1) Hệ phương trình đối xứng loại 1:
	- Dạng: trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đối xứng theo x và y
	- Cách giải: Dùng ẩn phụ S = x + y, P = xy (điều kiện: S2 - 4P 
	- Chú ý:	+ Đôi khi phải sử dụng ẩn phụ trước khi tiến hành đặt S, P
	+ Do tính đối xứng nên nếu (x , y) là nghiệm thì (y , x) cũng là nghiệm.
2) Hệ phương trình đối xứng loại 2:
	- Dạng: (hoán vị vai trò của x và y thì phương trình này thành phtrình kia)
	- Cách giải: 	+ Trừ vế theo vế ta được một phương trình có thể phân tích thành (x - y)g(x,y) = 0
	+ Khi đó hệ phương trình đã tương đương với: 
Bài 1: Giải hệ phương trình:
a) 	b) 	c) 	d) 	
Bài 2: a) Chứng minh rằng với mọi m, hệ phương trình sau luôn có nghiệm: 
	b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất
Bài 3: Cho hệ phương trình: 
	a) Giải hệ khi m = 1
	b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm
Bài 4: Giải các hệ phương trình:
	a) 	b) 	c) 	d) 
Bài 5: Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất: 
D. HỆ PHƯƠNG TRÌNH ĐẲNG CẤP
Kiến thức cần nhớ: 
	- Dạng: trong đó f(x , y) và g(x , y) là biểu thức đẳng cấp cùng bậc (tổng số mũ của x và y trong cùng một hạng tử bằng nhau)
	- Cách giải: 	+ Giải hệ với x = 0 (hoặc y = 0)
	+ Với x khác 0 (hoặc y khác 0), đặt y = tx (hoặc x = tx)
	Ta được hệ phương trình 2 ẩn x và t.
	+ Khử x, ta được phương trình 1 ẩn t.
Bài 1: Giải hệ phương trình:
	a) 	b) 	c) 
Bài 2: Cho hệ phương trình: 	
	a) Giải hệ khi a = 4	b) Chứng minh hệ luôn có nghiệm với mọi a.