Chuyên đề Toán 10: Đường thẳng

ĐƯỜNG THẲNG
A. Lý thuyết.
1. Một số định nghĩa.
Cho đường thẳng (d)
Vectơ gọi là vectơ pháp tuyến của đường thẳng (d) 
Vectơgọi là vectơ chỉ phương của đường thẳng (d) và thuộc (d) hoặc đường thẳng chứa song song với đường thẳng (d).
Đường thẳng (d) có vectơ pháp tuyến là vectơ chỉ phương của (d).
2. Phương trình tổng quát của đường thẳng.
Dạng: ax+by+c=0 .
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0) và có vectơ pháp tuyến có phương trình tổng quát là: a(x-x0)+b(y-y0)=0.
Đường thẳng (d) đi qua điểm A(a;0), B(0;b)có phương trình là: .
3. Phương trình tham số của đường thẳng.
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0) và có vectơ chỉ phương có phương trình tham số là: 
4. Phương trình chính tắc của đường thẳng.
Đường thẳng (d) đi qua điểm M(x0;y0) và có vectơ chỉ phương có phương trình chính tắc là: .
5. Khoảng cách.
Cho điểm M(x0;y0) và đường thẳng (d):ax+by+c=0. Khi đó .
6. Góc
Cho đường thẳng (d) có vectơ chỉ phương là ,đường thẳng (d’) có vectơ chỉ phương là . Gọi . Khi đó .
Cho hai đường thẳng cắt nhau, có phương trình 
d: ax+by+c=0 và d’: a’x+b’y+c’=0. Phương trình các đường phân giác của các góc tạo bởi hai đường thẳng đó là: .
B. Bài tập.
Bài 1. Cho tam giác ABC có đỉnh A(-1;-3).
a) Giả sử hai đường cao BH: 5x+3y-25=0, CK: 3x+8y-12=0. Hãy viết phương trình cạnh BC.
b) Giả sử đường trung trực của AB là (d): 3x+2y-4=0 và G(4;-2) là trọng tâm của tam giác ABC. Hãy xác định tọa độ các đỉnh B, C.
Bài 2. Cho (d1): x+y+5=0; (d2): x+2y-7=0 và điểm A(2 ;3).
Tìm B thuộc d1 và C thuộc d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm G(2 ;0).
Bài 3. Cho (d1) : x-y+1=0 ; (d2) : 2x+y+1=0 và điểm M(2 ;1).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A,B sao cho M là trung điểm của AB.
Bài 4. Cho (d1) : 2x-y+5=0 ; (d2) : x+y-3=0 và điểm M(-2 ;0).
Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M và cắt (d1), (d2) lần lượt tại A,B sao cho .
Bài 5. Tìm hình chiếu vuông góc của điểm P(3 ;-2) trên đường thẳng d trong mỗi trường hợp sau :
d : 5x-12y+10=0
d : 
Bài 6. Viết phương trình tổng quát của đường thẳng đối xứng với đường thẳng (d) : 5x+2y-3=0 qua điểm M(2 ;1).
Bài 7. Cho tam giác ABC có đỉnh A(2 ;-7), phương trình một đường cao và một đường trung tuyến vẽ từ hai đỉnh khác nhau lần lượt là : 3x+y+11=0 và x+2y+7=0. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC.
Bài 8. Cho tam giác ABC có đỉnh A(1;2), đường trung tuyến BM: 2x=Y=1=0 và phân giác trong CD: x+y-1=0. Viết phương trình đường thẳng BC.
Bài 9. Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy lần lượt tại A, B theo các trường hợp sau:
Diện tích tam giác OAB nhỏ nhất.
Tổng OA+OB nhỏ nhất.
Bài 10. Lập phương trình đường thẳng (d) đi qua M(2;1) và tạo với đường thẳng (d1): 2x+3y+4=0 một góc 450.
Bài 11. Cho hình bình hành ABCD có diện tích bằng 4. Biết A(1;0), B(0;2) và giao điểm I của hai đường chéo nằm trên đường thẳng y=x. Tìm tọa độ đỉnh C và D.
Bài 12. Cho tam giác ABC, hình chiếu vuông góc của C trên AB là H(-1;-1). Đường phân giác trong của A có phương trình x-y+2=0, đường cao hạ từ B có phương trình 4x+3y-1=0. Tìm tọa độ đỉnh C.
Bài 13. Cho A(2;2) và hai đường thẳng d1: x+y-2=0, d2: x+y-8=0. Tìm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A.