Chuyên đề Toán Lớp 11 - Phân loại và cách giải các phương trình lượng giác

 Mỡnh con nhiều cú thể trao đổi sau qua email
a/kiến thức cần nhớ và phân loại bài toán 
 dạng 1 Phương trình bậc nhất và bậc hai , bậc cao với 1 hàm số lượng giác 
Đặt HSLG theo t với sinx , cosx có điều kiện 1 
Giải phương trình .theo t
Nhận t thoả mãn điều kiện giải Pt lượng giác cơ bản 	
Giải phương trình:
1/ 2/ 4sin3x+3sin2x=8sinx 
3/ 4cosx.cos2x +1=0 4/ 
5/ Cho 3sin3x-3cos2x+4sinx-cos2x+2=0 (1) và cos2x+3cosx(sin2x-8sinx)=0 (2).
 Tìm n0 của (1) đồng thời là n0 của (2) ( nghiệm chung sinx=)
6/ sin3x+2cos2x-2=0 7/ a/ tanx+ -2 = 0 b /+tanx=7
 c* / sin6x+cos4x=cos2x 
8/sin()-3cos()=1+2sinx 9/ 
10/ cos2x+5sinx+2=0 11/ tanx+cotx=4 12/ 
13/ 14/ cos2x+3cosx+2=0 
15/ 16/ 2cosx-=1
dạng 2: Phương trình bậc nhất đối với sinx và cosx : asinx+bcosx=c
Cách 1: asinx+bcosx=c
 Đặt cosx= ; sinx= 
Cách : 2 
Đặt 
Cách 3: Đặt ta có 
Đăc biệt :
 Điều kiện Pt có nghiệm : 
 giải phương trình :
1/ 2sin15x+cos5x+sin5x=k với k=0 và k=4 với k=0 
2/ a : b: 
 c: 
3/ *tìm nghiệm 
4/( cos2x-sin2x)- sinx-cosx+4=0 5/ 
6/ 
Dạng 3 Phương trình đẳng cấp đối với sin x và cosx
Đẳng cấp bậc 2: asin2x+bsinx.cosx+c cos2x=0
 Cách 1: Thử với cosx=0 Với cosx0 .Chia 2 vế cho cos2x ta được:
 atan2x+btanx +c=d(tan2x+1)
 Cách2: áp dụng công thức hạ bậc 
Đẳng cấp bậc 3: asin3x+b.cos3x+c(sinx+ cosx)=0 hoặc 
	asin3x+b.cos3x+csin2xcosx+dsinxcos2x=0 
 Xét cos3x=0 và cosx0 Chia 2 vế cho cos2x ta được Pt bậc 3 đối với tanx
 Giải phương trình 
 1/a/ 3sin2x- sinxcosx+2cos2x cosx=2 b/ 4 sin2x+3sinxcosx-2cos2x=4
 c/3 sin2x+5 cos2x-2cos2x-4sin2x=0 d/ 2 sin2x+6sinxcosx+2(1+ )cos2x-5-=0
2/ sinx- 4sin3x+cosx=0 2 cách +/ (tanx -1)(3tan2x+2tanx+1)=0 
 + sin3x- sinx+ cosx- sinx=0 (cosx- sinx)(2sinxcosx+2sin2x+1)=0
3/ tanx sin2x-2sin2x=3(cos2x+sinxcosx) 
4/ 3cos4x-4sin2xcos2x+sin4x=0 5/ 4cos3x+2sin3x-3sinx=0 
6/ 2 cos3x= sin3x 7/ cos3x- sin3x= cosx+ sinx 
8/ sinx sin2x+ sin3x=6 cos3x 9/sin3(x-/4)=sinx 
Dang 4 Phương trình vế trái đối xứng đối với sinx và cosx
* a(sin x+cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x+cosx 
 at + b=c bt2+2at-2c-b=0
* a(sin x- cosx)+bsinxcosx=c đặt t= sin x- cosx 
	 at + b=c bt2 -2at+2c-b=0
 Giải phương trình 
1/ a/1+tanx=2sinx + b/ sin x+cosx=- 
2/ sin3x+cos3x=2sinxcosx+sin x+cosx 3/ 1- sin3x+cos3x= sin2x 
4/ 2sinx+cotx=2 sin2x+1 5/sin2x(sin x+cosx)=2 
6/ (1+sin x)(1+cosx)=2 7/(sin x+cosx)=tanx+cotx
8/1+sin3 2x+cos32 x=sin 4x 9/* a* 3(cotx-cosx)-5(tanx-sin x)=2
 9/b*: cos4x+sin4x-2(1-sin2xcos2x) sinxcosx-(sinx+cosx)=0
10/ 11/ cosx++sinx+= 
12/ sinxcosx+=1 
dang 5 Giải phương trình bằng phương pháp hạ bậc 
 Công thức hạ bậc 2
 cos2x= ; sin2x= 
 Công thức hạ bậc 3
 cos3x= ; sin3x= 
 Giải phương trình 
1/ sin2 x+sin23x=cos22x+cos24x 2/ cos2x+cos22x+cos23x+cos24x=3/2
3/sin2x+ sin23x-3 cos22x=0 
 4/ cos3x+ sin7x=2sin2()-2cos2
5/ sin24 x+ sin23x= cos22x+ cos2x với
6/sin24x-cos26x=sin() với 7/ cos4x-5sin4x=1 
8/4sin3x-1=3-cos3x 9/ sin22x+ sin24x= sin26x 
10/ sin2x= cos22x+ cos23x 11/ (sin22x+cos42x-1):=0
12/ 4sin3xcos3x+4cos3x sin3x+3 cos4x=3 13/ 2cos22x+ cos2x=4 sin22xcos2x
14/ cos4xsinx- sin22x=4sin2()-7/2 với <3 
15/ 2 cos32x-4cos3xcos3x+cos6x-4sin3xsin3x=0 
16/ sin3xcos3x +cos3xsin3x=sin34x 17/ * 8cos3(x+)=cos3x
18/cos10x+2cos24x+6cos3xcosx=cosx+8cosxcos23x 
19/ =1 
20 / cos7x+ sin22x= cos22x- cosx 21/ sin2x+ sin22x+ sin23x=3/2
22/ 3cos4x-2 cos23x=1
Dang 6 : Phương trình LG giải bằng các hằng đẳng thức 
 * a3b3=(ab)(a2ab+b2) * a8+ b8=( a4+ b4)2-2 a4b4
 * a4- b4=( a2+ b2) ( a2- b2) * a6b6=( a2b2)( a4a 2b2+b4)
 Giải phương trình 
1/ sin4+cos4=1-2sinx 2/ cos3x-sin3x=cos2x-sin2x 
3/ cos3x+ sin3x= cos2x 4/ vô nghiệm 
5/cos6x-sin6x=cos22x 6/sin4x+cos4x=
7/ cos6x+sin6x=2(cos8x+sin8x) 8/cos3x+sin3x=cosx-sinx 
9/ cos6x+sin6x=cos4x 10/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x= cosx+cos2x+cos3x+cos4x 
11/ cos8x+sin8x= 12/ (sinx+3)sin4-(sinx+3) sin2+1=0 
Dang 7 : Phương trình LG biến đổi về tích bằng 0 
1/ cos2x- cos8x+ cos4x=1 2/sinx+2cosx+cos2x-2sinxcosx=0
3/sin2x-cos2x=3sinx+cosx-2 4/sin3 x+2cosx-2+sin2 x=0
5/ 3sinx+2cosx=2+3tanx 6/ sin2x+cos2x+cosx=0 
7/ 2sin2x-cos2x=7sinx+2cosx-4 8/ 
9/ 2cos2x-8cosx+7= 10/ cos8x+sin8x=2(cos10x+sin10x)+cos2x 
11/ 1+ sinx+ cos3x= cosx+ sin2x+ cos2x 
12/ 1+sinx+cosx+sin2x+cos2x=0 13/ sin2 x(tanx+1)=3sinx(cosx-sinx)+3
14/ 2sin3x-=2cos3x+ 15/cos3x+cos2x+2sinx-2=0 
16/cos2x-2cos3x+sinx=0 17/ tanx–sin2x-cos2x+2(2cosx-)=0 
18/sin2x=1+cosx+cos2x 19/1+cot2x= 
20/ 2tanx+cot2x=2sin2x+ 21/cosx(cos4x+2)+ cos2x-cos3x=0 
22/ 1+tanx=sinx+cosx 23/ (1-tanx)(1+sin2x)=1+tanx 
24/ 2= 25/ 2tanx+cotx= 
26/ cotx-tanx=cosx+sinx 27/ 9sinx+6cosx-3sin2x+cos2x=8 
Dang 8 : Phương trình LG phải thực hiện công thúc nhân đôi, hạ bậc 
 cos2x= cos2x- sin2x =2cos2x-1=1-2sin2x
 sin2x=2sinxcosx
 tan2x=
sinx = ; cosx= tanx=
 Giải phương trình 
1/ sin3xcosx=+ cos3xsinx 2/ cosxcos2xcos4xcos8x=1/16 
 3/tanx+2cot2x=sin2x 4/sin2x(cotx+tan2x)=4cos2x 
5/ sin4x=tanx 6/ sin2x+2tanx=3 7/ sin2x+cos2x+tanx=2 
8/tanx+2cot2x=sin2x 9/ cotx=tanx+2cot2x 
10/a* tan2x+sin2x=cotx b* (1+sinx)2= cosx 
 Dang 9 : Phương trình LG phải thực hiện phép biến đổi tổng_tích và tích_tổng
 Giải phương trình 
1/ sin8x+ cos4x=1+2sin2xcos6x 2/cosx+cos2x+cos3x+cos4x=0 
3/ tìm 4/ sinx+sin2x+sin3x+sin4x=0 
5/ sin5x+ sinx+2sin2x=1 6/ 
7/ tanx+ tan2x= tan3x 8/ 3cosx+cos2x- cos3x+1=2sinxsin2x 
Dang 10 : Phương trình LG phải đặt ẩn phụ góc A hoặc đặt hàm B
 Giải phương trình 
1/ sin()=sin() 2/ sin()=sin2x sin() 
3/(cos4x/3 – cos2x):=0 4/ cosx-2sin()=3 
5/ cos()=sin(4x+3) 6/3cot2x+2sin2x=(2+3)cosx 
7/2cot2x++5tanx+5cotx+4=0 8/ cos2x+=cosx+ 
9/sinx- cos2x++2=511/+2=3 
Dang 11 : Phương trình LG phải thực hiện các phép biến đổi phức tạp
 Giải phương trình 
1/ 2/cos=1 tìm n0 xZ
3/+2sinx=0 4/3cotx- tanx(3-8cos2x)=0 
5/ 6/sin3x+cos3x+ sin3xcotx+cos3xtanx=
7/tan2xtan23 xtan24x= tan2x-tan23 x+tan4x 8/tanx+tan2x=-sin3xcos2x
9/sin3x=cosxcos2x(tan2x+tan2x) 10/ 
11/cos2-1=tan2 
12/ 
Dang 12 : Phương trình LG không mẫu mực, đánh giá 2 vế ,tổng 2 lượng không âm,vẽ 2 đồ thị bằng đạo hàm 
 Giải phương trình 
1/ cos3x+=2(1+sin22x) 2/ 2cosx+sin10x=3+2sinxcos28x 
3/ cos24x+cos26x=sin212x+sin216x+2 với x 4/ 8cos4xcos22x++1=0
5/ 6/ 5-4sin2x-8cos2x/2 =3k tìm k Z* để hệ có nghiệm 7/ 1-=cosx 8/( cos2x-cos4x)2=6+2sin3x 9/