Đề cương học kỳ II môn Toán khối 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II – MÔN TOÁN KHỐI 10
Naêm hoïc 2009 – 2010 
––––––oOo––––––
I-PHẦN TRẮC NGHIỆM: Các bài tập trắc nghiệm trong SGK (ĐS và HH 10).
II- PHẦN TỰ LUẬN:
 A. PHẦN ĐẠI SỐ:
Bài 1: Chứng minh các bất đẳng thức sau: (với a, b, c là những số dương) 
	a) a2 + b2 + c2 ³ ab + bc + ca 	c) 
	b) 	d) 
Bài 2: Giải các bất phương trình và hệ bất phương trình sau:
a) 	b) 	c) 
d) ï2x – 1ï 0 	f) x – 2 + 2(y – 1) > 2x + 4
g) –x2 + 6x – 9 > 0 	h) x2 – 3x + 7 > 0 i) –5x2 – 2x + 7 < 0
j) x2 – 4x + 4 £ 0 	k) 	l) 
Bài 3: Cho tam thức f(x) = x2 + 2(1 – 2m)x + 3m2 – 2, m là tham số.
	1. Xác định m để phương trình f(x) = 0: 
	a) Vô nghiệm. 	b) Có nghiệm. 	c) Có đúng hai nghiệm.
	d) Có 2 nghiệm trái dấu.	e) Có 2 nghiệm dương phân biệt.	f) Có 2 nghiệm âm phân biệt. 
	2. Xác định m để f(x) ³ 0 với mọi giá trị của x.
Bài 4: 
	1. Điều tra về số tiền mua sách trong 1 năm của 40 sinh viên, ta có bảng số liệu sau: (đơn vị: nghìn đồng).
203 37 141 43 55 303 252 758 321 123
425 27 72 87 215 358 521 863 284 279
608 302 703 68 149 327 127 125 489 234
498 968 350 57 75 503 712 440 185 404
	a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp gồm các lớp như sau: [0; 100), [100; 200), ... ,[900; 1000].
	b) Có bao nhiêu phần trăm số sinh viên mua sách từ 500 nghìn đồng trở lên?
	c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần suất, biểu đồ tần suất hình quạt.
	d) Tìm số trung bình cộng của các số liệu thống kê ở bảng trên.
	2. Cho bảng số liệu thống kê (số áo sơ mi nam bán được trong 1 quý của cửa hàng A): 
Cỡ áo
36
37
38
39
40
41
42
Cộng
Tần số
(số áo bán được)
11
35
24
78
95
39
22
304
 a) Tính số trung bình cộng, số trung vị của các số liệu thống kê ở bảng trên.
 b) Tìm mốt của bảng số liệu trên. Từ đó cho biết trong kinh doanh, cửa hàng trên cần ưu tiên nhập cỡ áo nào?
Bài 5: Cho bảng phân bố tần số ghép lớp thể hiện cân nặng của 30 học sinh ở một trường phổ thông:
Lớp cân nặng (đơn vị: kg)
Tần số
[30; 36)
2
[36; 42)
8
[42; 48)
9
[48; 54)
3
[54; 60)
4
[60; 66]
4
Cộng
30
	Bảng 3
a) Lập bảng phân bố tần suất ghép lớp.
b) Số học sinh nặng dưới 48kg chiếm bao nhiêu phần trăm?
c) Vẽ biểu đồ tần số hình cột mô tả bảng 3.	d) Vẽ biểu đồ tần suất mô tả bảng 3.
e) Nêu nhận xét về cân nặng của 30 học sinh.	f) Tính số trung bình của bảng 3.
g) Tính phương sai của bảng 3.
Bài 6: 
	1. Cho . Xác định dấu của các giá trị lượng giác:
	a) b) c) tan(p + a) d) .
	2. Tính: A = cossin + sincos B = coscos + sinsin.
	3. Tính các giá trị lượng giác còn lại của a, biết:
	a) cosa = với . 	c) tana = với . 
	b) sina = 0,8 với . 	d) cota = –3 với .
	4. Chứng minh các đẳng thức sau:
 a) b) c) 
 B. PHẦN HÌNH HỌC:
Bài 1: 	a) Cho tam giác ABC biết a = 4cm, b = 5cm, c = 6cm. Tính góc A, diện tích S, ha, ma, R, r.
	b) Cho tam giác ABC biết  = 300, b = 10cm, c = 8cm. Tính diện tích S, hb, sinC, R, r.
Bài 2: Lập phương trình tham số và phương trình tổng quát của đường thẳng D biết:
	a) D đi qua điểm A(2; 1) và B(– 4; 5).	b) D đi qua điểm M(–2; 4) và có hệ số góc k = .
	c) D đi qua điểm M(1; 1) và song song với đường thẳng d: 2x – y + 1977 = 0.
	d) D đi qua điểm M(–2; 3) và vuông góc với đường thẳng d: x + 2y + 2009 = 0.
	e) D là đường trung trực của đoạn thẳng AB với A(–2; 1) và B(1; 3).
Bài 3: Cho tam giác ABC biết A(–1;–2), B(2; 1), C(4;–2).
	a) Tính góc .
	b) Viết phương trình các đường thẳng d lần lượt chứa cạnh BC, trung tuyến CM, đường cao AI, đường trung trực của cạnh AB.
	c) Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.
Bài 4: 	1. Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳng sau:
	a) d1: x + y – 2 = 0 và d2: 2x + y – 3 = 0	b) d1: và d2:
	c) d1: và d2: x + 2y – 5 = 0
	2. Tính góc giữa hai đường thẳng:
	a) d: x – y + 6 = 0 và d’: x – 3y + 1 = 0	b) d: và d’: x + 2y + 10 = 0
	3. Tính khoảng cách từ điểm M(1; –2) đến các đường thẳng:
	a) D: 2x + 3y + 5 = 0 	b) D’: 
Bài 5: 	1. Tìm tâm và bán kính của các đường tròn sau:
	 (C1): x2 + y2 – 6x + 4y – 13 = 0; 	 (C2): x2 + y2 – 4x – 2y – 3 = 0.
	2. Lập phương trình đường tròn (C) biết:
	 a) (C) đi qua 3 điểm A(–1; 3), B(4; –2), C(8; 6).	 b) (C) có đường kính AB với A(–1; 1), B(5; 3).
	 c) (C) có tâm I(2; 3) và tiếp xúc với đường thẳng D: 4x + 3y – 12 = 0.
	3. Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 25 tại điểm M(4; 2).
----------Hết---------