Đề cương ôn tập hè môn: Toán 10

§Ò c­¬ng «n tËp hÌ
M«n : to¸n 10-n¨m 2010
A. §¹i sè
TiÕt 1+2: Bµi 1: Hµm sè
I.Hµm sè bËc nhÊt:
1.§Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt:
+D¹ng : y= ax+b (a0)
+TXD:D=R
+Hµm sè ®ång biÕn nÕu a> 0 
+ Hµm sè nghÞch biÕn nÕu a<0
+®å thÞ lµ ®­êng th¼ng ®i qua hai ®iÓm A(0;b) vµ B(;0)
2.C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:
D¹ng 1: vÏ ®å thÞ hµm sè:
Bµi 1: vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
a. y= 2x-3 b. y= -x+2 c. y= -3x -2 d. y= 4x+3 
D¹ng2: x¸c ®Þnh hµm sè biÕt tÝnh chÊt cña nã:
Bµi2: T×m a sao cho hµm sè sau: y=2x - a(x-1)
a.®i qua gèc to¹ ®é O
b.§i qua A(-1;2)
c. song song víi ®­êng th¼ng y= -3x-2
Bµi 3: Trong mçi tr­êng hîp sau x¸c ®Þnh a vµ b sao cho ®­êng th¼ng y=ax+b 
a.c¾t ®­êng th¼ng y=2x+5 t¹i ®iÓm cã hoµnh ®é b»ng -2 vµ c¾t ®­êng th¼ng y=-3x+4 t¹i ®iÓm cã tung ®é b»ng -2
b.song song víi ®­êng th¼ng y= vµ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng vµ y=3x+5
TiÕt 3+4: II.Hµm sè bËc hai:
1.§Þnh nghÜa vµ c¸c tÝnh chÊt:
+d¹ng: y=
+ TXD: D=R
+b¶ng BiÕn thiªn:
+D¹ng ®å thÞ : §å thÞ cña hµm sè y= lµ parabol cã ®Ønh lµ ®iÓm () ;cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x=;h­íng bÒ lâm lªn khi a>0 vµ xuèng khi a<0.
*phÐp tÞnh tiÕn ®å thÞ:Cho hµm sè y= f(x) cã ®å thÞ (C) ;p vµ q lµ hai sè kh«ng ©m.
+ khi tÞnh tiÕn (C) lªn trªn q ®¬n vÞ , ta ®­îc ®å thÞ cña hµm sè y= f(x)+q
+ Khi tÞnh tiÕn (C) xuèng d­íi q ®¬n vÞ ,ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y=f(x)-q
+Khi tÞnh tiÕn (C) sang tr¸i p ®¬n vÞ ,ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y=f(x+p)
+Khi tÞnh tiÕn (C) sang ph¶i p ®¬n vÞ , ta ®­îc ®å thÞ hµm sè y=f(x-p)
2.C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:
Bµi1: Cho hµm sè: y= (C)
a. Kh¶o s¸t vµ vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho
b. nÕu tÞnh tiÕn (C) lªn trªn hai ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ hµm sè nµo?
c.NÕu tÞnh tiÕn (C) xuèng d­íi ba ®¬n vÞ ,ta ®­îc ®å thi hµm sè nµo?
d. NÕu tÞnh tiÕn (C) sang ph¶i mét ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ hµm sè nµo?
e.NÕu tÞnh tiÕn (C) sang tr¸i bèn ®¬n vÞ ta ®­îc ®å thÞ hµm sè nµo?
Bµi2: Cho hµm sè (C)
a.vÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè trªn 
b.tõ ®é thÞ (C) ,b»ng phÐp tÞnh tiÕn h·y vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau:
+
+
+
+ 
+
Bµi 3: Cho hµm sè: y= (C)
a.VÏ ®å thÞ (C) cña hµm sè ®· cho 
b. Dùa vµo ®å thÞ (C) h·y chØ ra kho¶ng mµ trªn ®ã hµm sè chØ nhËn gi¸ trÞ d­¬ng
c. Dùa vµo ®å thÞ (C) h·y chØ ra c¸c kho¶ng mµ trªn ®ã hµm sè chØ nhËn gi¸ trÞ ©m.
Bµi tËp t­¬ng tù
Bµi 1:T×m hµm sè y=ax+b mµ ®å thÞ cña nã ®i qua hai ®iÓm A(2;-1) vµ B(-1;8).H·y vÏ ®å thÞ ®ã 
Bµi 2: a. T×m hµm sè y=ax +b mµ ®å thÞ cña nã song song víi ®­êng th¼ng y=3x vµ ®i qua giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng y=-x+1 vµ y=2x-3
b.x¸c ®Þnh c¸c hÖ sè avµ b sao cho ®å thÞ cña hµm sè y= ax+b ®i qua c¸c ®iÓm sau:
+A( vµ B(0;1)
+ M(-1;-2) vµ N(99;-2)
+ P(4;2) vµ Q(1;1)
Bµi 3:T×m giao ®iÓm cña hai ®å thÞ sau: 
a.y= vµ y= 2x+5
b. vµ 
bµi 4: lËp b¶ng biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ hµm sè sau:
a.
b. 
Bµi 5: x¸c ®Þnh hµm sè bËc hai y=, biÕt r»ng ®å thÞ cña nã :
a.®i qua hai ®iÓm A(1;-2) vµ B(2;3)
b.cã ®Ønh lµ I(-2;-1)
c.Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2;1)
d.Cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x=2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm Q(3;0)
TiÕt:5-13: phÇn II : Ph­¬ng tr×nh vµ hÖ ph­¬ng tr×nh
I.ph­¬ng tr×nh d¹ng :ax+b=0
 + D¹ng : ax+b=0 (1)
 + C¸ch gi¶i vµ biÖn luËn :
 (1) ax=-b 
 - NÕu a 0 , th× ph­¬ng tr×nh (1) cã mét nghiÖm duy nhÊt: x=
 -NÕu a=0 khi ®ã (1) 0x=-b
 . NÕu b=0 th× ph­¬ng tr×nh ®óng víi mäi xR
 . NÕu b0 th× ph­¬ng tr×nh (1) v« nghiÖm
1. D¹ng 1 : Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh d¹ng ax+b =0 
 vÝ dô 1: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a. m(x+2)=3x+1
b.
c.3(m-2)x+5=3x-2(m+1)
2.D¹ng 2: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ d¹ng ax+b=0 
* D¹ng (1)
 + BiÕn ®æi (1) 
 + Gi¶i biÖn luËn (2) vµ (3) 
 + kÕt luËn.
VÝ dô2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
 a.(2x-3)(3+4x)=0 b.(3x+4)(5x-2)=0
3.D¹ng 3: 
VÝ dô 3: gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
4.D¹ng 4: (1)
VÝ dô 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
5.D¹ng 5: 
VÝ dô 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
II.Ph­¬ng tr×nh v« tØ 
6.D¹ng 6: 
 (1) 
VÝ dô 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
7.d¹ng 7: 
 (1) 
 VÝ dô 7: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a.
 c¸c d¹ng bµi tËp t­¬ng tù:
Bµi 1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a. 2(x+3)-5=3(2-x)+4 b. 3x-7=4(2x+2)-6 c.3-5x=4-(4-3x) d. 6(2-5x)+3=4x-7
Bµi 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a. b. c. 
Bµi 3: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a.(3x+1)(2x-5)=0 b.(4x+3)(5x-2)=0 c.(3-7x)(4+6x)=0 d.(1-3x)(9x+2)=0
Bµi 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a. b. c. d. 
Bµi 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a. b. c. d.
Bµi 6: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
a. b. c.
d. c. c.
III.Ph­¬ng tr×nh bËc hai
1.Gi¶i vµ biÖn luËn ph­¬ng tr×nh d¹ng 
VÝ dô: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
2.C¸c d¹ng ph­¬ng tr×nh quy vÒ bËc hai:
a.Ph­¬ng tr×nh trïng ph­¬ng:
+ D¹ng: (
+C¸ch gi¶i: §Æt t=
VÝ dô1: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
b. Ph­¬ng tr×nh d¹ng: (x+a)(x+b)(x+c)(x+d) = e trong ®ã a+b=c+d
* C¸ch gi¶i: §Æt (x+a)(x+b) = t (*) (®k.......) Ta cã ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn t. gi¶i pt bËc hai ®ã t×m t . So s¸nh ®k . thay vµo (*) gi¶i t×m x.
VÝ dô 2: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
c.D¹ng : 
* C¸ch Gi¶i: §Æt .§Æt, ta cã pt:
VÝ dô 3: gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
d.Ph­¬ng tr×nh d¹ng : 
*C¸ch gi¶i: + XÐt x=0
 + , chia hai vÕ cña (*) cho x ,ta ®­îc pt:
 §Æt t= ta cã ph­¬ng tr×nh bËc hai Èn t
VÝ dô 4: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
e.Ph­¬ng tr×nh d¹ng: 
+ c¸ch gi¶i: §Æt 
Ta cã ph­¬ng tr×nh: 
VÝ dô 5: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
Bµi tËp t­¬ng tù: Ph­¬ng tr×nh quy vÒ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt vµ bËc hai:
1. Ph­¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu gi¸ trÞ tuyÖt ®èi:
D¹ng 1: 
VÝ dô :Gi¶i c¸c pt sau:
D¹ng 2: 
D¹ng 3: (1)
C¸ch 1: b×nh ph­¬ng hai vÕ cña pt (1), Ta ®­îc pt hÖ qu¶:
 Thay vµo pt (1) lo¹i nghiÖm kh«ng tho¶ m·n.
C¸ch 2: Sö dông ®Þnh nghÜa gi¸ trÞ tuyÖt ®èi :
+ NÕu f(x) 0; Ta cã pt f(x)=g(x)
+ nÕu f(x) < 0; ta cã pt -f(x)=g(x)
 C¸ch 3: 
VÝ dô: Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau:
2.Ph­¬ng tr×nh chøa Èn trong dÊu c¨n: 
D¹ng 1: §kx® cña pt: 
VÝ dô: Gi¶i c¸c pt sau:
D¹ng2: 
 C¸ch1: 
C¸ch 2: B×nh ph­¬ng hai vÕ cña pt (1), ta ®­îc pt hÖ qu¶:
VÝ dô :Gi¶i c¸c ph­¬ng tr×nh sau: 
D¹ng 3:
VÝ dô: Gi¶i c¸c pt sau:
IV.HÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
*.D¹ng:
**. C¸ch gi¶i: cã thÓ dïng pp thÕ hoÆc céng ®¹i sè hoÆc dïng ®Þnh thøc(quy t¾c crame):
+TÝnh :
+ BiÖn luËn:-NÕu D0,hÖ cã nghÞªm duy nhÊt 
 -NÕu D=0 vµhoÆc th× hÖ v« nghiÖm
 -NÕu D= hÖ cã v« sè nghiÖm tho¶ m·n pt:
1.D¹ng to¸n 1: gi¶i hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng quy t¾c crame:
VÝ dô 1:gi¶i c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau: 
2.Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn:
 VÝ dô 2: gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
VÝ dô 3 :Cho hÖ ph­¬ng tr×nh:
 a.t×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm 
 b.T×m m nguyªn ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt nguyªn
VÝ dô 4:Cho hÖ ph­¬ng tr×nh: 
a.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt
b.T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a nghiÖm (x;y) cña hÖ kh«ng phô thuéc vµo m
c.Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× hÖ cã nghiÖm (x;y) tho¶ m·n:®¹t gi¸ trÞ bÐ nhÊt.
bµi tËp t­¬ng tù
Bµi1: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ ph­¬ng tr×nh sau:
a
Bµi 2:Cho hÖ :
a.Gi¶i vµ biÖn luËn hÖ ph­¬ng tr×nh trªn theo m.
b.Khi hÖ cã nghiÖm ( t×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a kh«ng phô thuéc m
c.khi hÖ cã nghiÖm duy nhÊt (t×m gi¸ trÞ nguyªn cña m sao cho lµ nh÷ng sè nguyªn
Bµi 3:T×m m ®Ó hÖ pt sau cã v« sè nghiÖm 
Bµi 4: T×m m ®Ó hÖ pt sau cã nghiÖm (x;y) nguyªn
 a. 
Bµi 5: Cho hÖ pt:
 a.
T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm (x;y) mµ tÝch x.y ®¹t gi¸ trÞ lín nhÊt.
V.HÖ ph­¬ng tr×nh bËc hai hai Èn
1.HÖ gåm 1pt bËc nhÊt vµ 1 pt bËc hai:
+ D¹ng :
+C¸ch gi¶i: rót 1Èn tõ pt (2) thÕ vµo pt (1)
VÝ dô 1: gi¶i hÖ pt sau:
VÝ dô 2: Gi¶i vµ biÖn luËn c¸c hÖ pt sau theo m:
VÝ dô 3: t×m a ®Ó hÖ pt sau cã nghiÖm duy nhÊt;
2.HÖ pt ®èi xøng lo¹i I:
+ §N : HÖ hai pt chøa Èn x,y gäi lµ ®èi xøng lo¹i 1 nÕu mçi pt cña hÖ kh«ng thay ®æi nÕu ta ho¸n vÞ xvµ y.
+ C¸ch Gi¶i: §Æt : , ( biÕn ®æi hÖ ®· cho vÒ hÖ hai Èn S vµ P.Gi¶i hÖ nµy t×m SvµP.
Víi mçi cÆp (S;P),(, x;y la lµ nghiÖm cña pt :
L­u ý : nÕu hÖ cã nghiÖm (x;y) th× còng cã nghiÖm (y;x)
VÝ dô 1 : Gi¶i c¸c hÖ pt sau:
VÝ dô 2 :Cho hÖ pt:
a.Gi¶i hÖ khi m=26
b.T×m m ®Ó hÖ v« nghiÖm
c.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt
d.T×m m ®Ó hÖ cã hai nghiÖm ph©n biÖt
VÝ dô : t×m m ®Ó hÖ pt sau cã nghiÖm duy nhÊt :
Hd: -§iÒu kiÖn cÇn: NÕu hÖ cã nghiÖm (a;b) th× còng cã nghiÖm(b;a),thay vµo hÖ ,suy ra m
 -§iÒu kiªn ®ñ: thay c¸c gi¸ trÞ m võa t×m ®­îc vµo hÖ vµ thö l¹i vµ kÕt luËn.
VÝ dô 3: gi¶i c¸c hÖ pt sau: 
3. HÖ ®èi xøng lo¹i II
+§N: HÖ hai pt Èn x,y ®­îc gäi lµ ®èi xøng lo¹i II nÕu ho¸n vÞ x,y th× pt nµy biÕn thµnh pt kia cña hÖ.
+C¸ch gi¶i: trõ vÕ víi vÕ cña hai pt cña hÖ ,ta ®­îc pt cã d¹ng(x-y)g(x,y)=0
Tõ ®ã ta cã hai hÖ pt.
VÝ dô 1 : Gi¶i c¸c hÖ pt sau; 
VÝ dô 2: Cho hÖ : 
a.Gi¶i hÖ khi m=0
b.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm
c.T×m m ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.(hÖ cã nghiÖm (a;b)th× còng cã nghiÖm (b;a) suy ra a=b)suy m=1
VÝ dô 3 ; Cho hÖ : 
T×m a ®Ó hÖ cã nghiÖm duy nhÊt.§S:a=1
VÝ dô 4: Cho hÖ 
Gi¶i c¸c hÖ pt trªn
VÝ dô 5: Cho hÖ:
a.Gi¶i hÖ khi m=1
b.t×m m ®Ó hÖ cã hai nghiÖm.
Bµi 4: bÊt ph­¬ng tr×nh
I.DÊu cña nhÞ thøc bËc nhÊt : y= ax+b (a0)
1. B¶ng xÐt dÊu: 
+ a> 0: 
x
- +
 f(x)
 - 0 +
+ a< 0:
x
- +
f(x)
 + 0 -
2. øng dông:
* xÐt dÊu biÓu thøc chøa nhÞ thøc bËc nhÊt :
vÝ dô 1: xÐt dÊu c¸c nhÞ thøc sau:
a. f(x)= 2x-5 b.f(x)= -5x-6 c.f(x)= -4x+1 d.f(x) = 2x+3
vÝ dô 2:xÐt dÊu c¸c biÓu thøc sau:
a. f(x)= (2x-3)(3x+5) b.f(x)= (2-5x)(3x-1)(x+2) c. f(x)= 
d.f(x) = ( e. g.f(x) = h.
* Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh
vÝ dô 3: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
vÝ dô 4: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
vÝ dô 5: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
a. b. c. d.
 e.
vÝ dô 6: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
vÝ dô 7: Gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
II.DÊu cña tam thøc bËc hai:
1.®å thÞ hµm sè y=(a0) vµ dÊu cña f(x) 
2. øng dông :
!. xÐt dÊu tam thøc bËc hai:
a.f(x)= b. f(x)= c.f(x)= d.f(x)=
!!.gi¶i bÊt ph­¬ng tr×nh bËc hai:
vÝ dô1 : gi¶i c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
a. b. c.-
d. e. f. 
!!!. xÐt dÊu c¸c biÓu thøc
vÝ dô 2: xÐt dÊu c¸c biÓu thøc sau:
a.f(x)= b.f(x)=(
c.
VÝ dô 3: Gi¶i c¸c hÖ bÊt ph­¬ng tr×nh sau:
 a. b. c. d.
*D¹ng to¸n 1: T×m gi¸ tri cña tham sè ®Ó tam thøc bËc hai gi÷ nguyªn dÊu.
pp: Cho tam thøc bËc hai f(x) =(a0)
+ f(x) => 0 víi mäi x 
+ f(x) =< 0 víi mäi x 
+ f(x) = 0 víi mäi x 
+ f(x) = 0 víi mäi x 
 VÝ dô 4: t×m m ,®Ó c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau v« nghiÖm:
a. (vn) b. ()
VÝ dô 5: T×m m ,®Ó c¸c bÊt ph­¬ng tr×nh sau ®óng víi mäi x:
a. b.
VÝ dô 6: T×m m ®Ó c¸c pt sau cã nghiÖm:
VÝ dô 7: T×m m ®Ó c¸c biÓu thøc sau lu«n d­¬ng :
 b. c.
VÝ dô 8: T×m tËp x¸c ®inh cña c¸c hµm sè sau :
Bµi tËp t­¬ng tù:
Bµi 1: 
Cho tam thøc bËc hai: f(x)=(
a.T×m m ®Ó f(x)>0 víi mäi x
b. t×m m ®Ó f(x) 0 víi mäi x
c.t×m m ®Ó bÊt ph­¬ng tr×nh f(x) >0 v« nghiÖm 
d.T×m m ®Î bÊt ph­¬ng tr×nh f(x) < 0 v« nghiÖm
Bµi 2:T×m m sao cho víi mäi x,ta cã:
a. b. 
 c. d.(
Bµi 3:T×m c¸c gi¸ trÞ cña m sao cho ph­¬ng tr×nh: 
a.Cã hai nghiÖm ttr¸i dÊu.
b.Cã hai nghiÖm d­¬ng.
c. Cã hai nghiÖm ©m.
Bµi 4: T×m m sao cho ph­¬ng tr×nh: 
a. V« nghiÖm; b.cã ®óng 1 nghiÖm c. Cã ®óng hai nghiÖm
d. Cã  ... ba ®iÓm A(-1;3) ; B(4;2) ; C(3;5)
a. CMR : A, B ,C kh«ng th¼ng hµng 
b. T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho 
c.T×m to¹ ®é ®iÓm E sao cho O lµ träng t©m tam gi¸c ABE
Bµi 2: tÝch v« h­íng cña hai vÐct¬ vµ øng dông
I KiÕn thøc c¬ b¶n:
1.§Þnh nghÜa: 
2. C«ng thøc vÒ to¹ ®é :
 Cho vect¬ , khi ®ã ta cã:
3.§é dµi vÐct¬ ,gãc gi÷a hai vect¬;
Cho hai vect¬;,khi ®ã ta cã: 
b.
c.
d.cho 
II. C¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n:
Bµi 1: Cho tam gi¸c ABC,víi A(10;5);B(-1;-1);C(6;0).CMR tam gi¸c ABC vu«ng t¹i B
Bµi 2:Trong mÆt ph¼ng to¹ ®é , cho tam gi¸c ABC,cã A(4;6),B(1;4),C(7:.
a.CMR;tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A.
b.TÝnh ®é dµi c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC
 Bµi 3: TÝnh gãc gi÷a hai vect¬ trong c¸c tr­êng hîp sau:
Bµi 3: Cho hai ®iÓm A(2;4) vµ B(1;1).T×m to¹ ®é ®iÓm C,sao cho tam gi¸c ABCvu«ng c©n t¹i B (C(4;0) vµ C(-2;2) )
Bµi 4: Cho hai ®iÓm A(5;4) ,B(3;-2).mét ®iÓm M di ®éng trªn Ox,t×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cña :
A=
Bµi 5: Cho tam gi¸c ABC, cã A(-4;1), B(2;4),C(2;-2).
a. TÝnh chu vi vµ diÖn tÝch tam gi¸c ABC.(C=6(1+);S=18)
b.T×m to¹ ®é träng t©m G,trùc t©m H,vµ t©m I cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC.Tõ ®ã suy ra (H();I(-
Bµi 6:Cho tam gi¸c ABC,cã A(5;3),B(2;-1),C(-1;5).
a. TÝnh to¹ ®é trùc t©m H cña tam gi¸c ABC.
b.TÝnh to¹ ®é ch©n ®­êng cao h¹ tõ A.
Bµi 7: Cho hai ®iÓm A(1;2),B(6;3).T×m to¹ ®é ®iÓm C n»m trªn Ox sao cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i C.
Bµi 8:Cho ba ®iÓm A(1;-3),B(0;2),C(4;5).X¸c ®Þnh to¹ ®é ba ®iÓm E,F,G,biÕt r»ng:
Bµi 9:Cho ba ®iÓm A(1;2),B(4;6),C(9;8).x¸c ®Þnh to¹ ®é ch©n ®­êng ph©n gi¸c trongcña gãc BAC ( D() )
Bµi 10: cho tam gi¸c ABC,cã A(-3;6),B(1;-2),C(6;3)x¸c ®Þnh to¹ ®é t©m I cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC. §S:I(1;3)
Bµi 11: BiÕt A(1;-1) vµ B(3;0) lµ hai ®Ønh cña h×nh vu«ng ABCD .T×m to¹ ®é c¸c ®Ønh C vµ 
Bµi 3: HÖ thøc l­îng trong tam gi¸c
I.KiÕn thøc c¬ b¶n:
1. ®Þnh lÝ c«sin: trong tam gi¸c ABC, ta cã : 
HÖ qu¶:
2. §Þnh lÝ sin:Trong tam gi¸c ABC, ta cã: 
3.C«ng thøc trung tuyÕn :
4.C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tamgi¸c :
II.C¸c D¹ng to¸n c¬ b¶n:
D¹ng to¸n 1: TÝnh mét sè yÕu tè trong tam gi¸c theo mét sè yÕu tè cho tr­íc .
pp:+ sö dông trùc tiÕp ®Þnh lÝ sin vµ ®Þnh lÝ c«sin
 + sö dông c¸c hÖ thøc kh¸c .
VÝ dô 1: Cho tam gi¸c ABC,cã b=7cm,c=5cmvµ cosA=.
a.TÝnh a,sinA vµ diÖn tÝch S cña tam gi¸c ABC.
b. TÝnh ®­êng cao xuÊt ph¸t tõ ®Ønh A vµ b¸n kÝnh R cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC
VÝ dô 2: Cho tam gi¸c ABC,cã BC=40cm,CA=13cm,AB=37cm.TÝnh gãc nhá nhÊt cña tam gi¸c
VÝ dô 3:Cho tam gi¸c ABC,biÕt A=60, b=8cm,c=5cm. TÝnh ®­êng cao ,b¸n kÝnh R cña ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c ABC
VÝ dô 4: Cho tam gi¸c ABC,cã AB=5cm,BC=7cm,CA=8cm.TÝnh vµ gãc A
VÝ dô 5: Cho tam gi¸c ABC biÕt a=21cm,b=17cm,c=10cm
a.TÝnh diÖnn tÝch tam gi¸c vµ chiÒu cao .
b.tÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c 
c.TÝnh ®é dµi ®­êng trung tuyÕn 
D¹ng to¸n 2: chøng minh c¸c hÖ thøc vÒ mèi quan hÖ gi÷a c¸c yÕu tè trong tam gi¸c.
pp: dïng c¸c hÖ thøc c¬ b¶n ®· häc ®Ó biÕn ®æi .
VÝ dô 1: cho tam gi¸c ABC.gäi G lµ träng t©m tam gi¸c CMR: 
 VÝ dô 2:trong tam gi¸c ABC.CMR: a=bcosC+ccosB 
VÝ dô 3: trong tam gi¸c ABC, cã BC=a,CA=b,AB=c vµ ®­êng trung tuyÕn AM=c. CMR:
D¹ng to¸n 3: Gi¶i tam gi¸c:
*gi¶ thiÕt bµi to¸n cã thÓ cho:
+BiÕt mét c¹nh vµ hai gãc kÒ c¹nh ®ã (g,c,g);
+ BiÕt mét gãc vµ hai c¹nh kÒ vÕ nã (c,g,c);
+ biÕt ba c¹nh (c,c,c)
pp:§Ó t×m c¸c yÕu tè cßn l¹i tra sö dông c¸c ®Þnh lÝ sin,cosin, ®Þnh lÝ vÒ tæng ba gãc trong tam gi¸c .cã thÓ sö dông c¸c hÖ thøc trong tam gi¸c vu«ng.
VÝ dô 1; Gi¶i tam gi¸c ABC, biÕt :
Bµi tËp t­¬ng tù :
Bµi1: cho tam gi¸c ABC,cã B vµ BC=a.
a.TÝnh ®é dµi hai c¹nh AB vµ AC
b.CMR: 
Bµi 2: Cho tam gi¸c ABC,cã c=35,b=20,
a. TÝnh chiÒu cao h.
b.TÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c.
c.TÝnh b¸n kÝnh ®­êng trßn néi tiÕp tam gi¸c .
Bµi 3: CMR trong tam gi¸c ABC,ta cã :
Bµi 4: CMR trong tam gi¸c ABC, ta cã : 
Bµi 5:Tam gi¸c ABC,cã BC=12,CA=13,trung tuyÕn AM=8.
a.TÝnh diÖn tÝch tam gi¸c ABC.
b.TÝnh gãc B
Bµi 6: Gi¶i tam gi¸c ABC, biÕt :
a.a=6,3;b=6,3;.
b.c=14;.
c.a=6;b=7,3;c=4,8.
Bµi 4: Ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t vµ ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng
A.KiÕn thøc c¬ b¶n : 
I.Ph­¬ng tr×nh tham sè cña ®­êng th¼ng :
1Cho ®­êng th¼ng d cã vÐct¬ chØ ph­¬ng ;®i qua ®iÓm .Khi ®ã pt tham sè cña ®­êng th¼ng d lµ:
+NÕu d cã vÐct¬ chØ ph­¬ng lµ ,th× cã hÖ sè gãc lµ k=.pt ®­êng th¼ng qua ,cã hÖ sè gãc k lµ: 
+ NÕu k lµ hÖ sè gãc cña d th× mét vÐct¬ chØ ph­¬ng cña d lµ 
2.VÝ dô: 
vÝ dô1; viÕt pt tham sè cña ®­êng th¼ng d trong c¸c tr­êng hîp sau:
a.d qua A(-2;3) cã vÐct¬ chØ ph­¬ng 
b. d qua hai ®iÓm M(1;-3) vµ N(-2;5)
c. d qua B(3;-2) cã hÖ sè gãc k=2
II.ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng:
1. Cho ®­êng th¼ng d cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn vµ ®i qua ®iÓm .Khi ®ã ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng d cã d¹ng: ,hay Ax+By +C=0(víi C=)
+nÕu d cã vÐct¬ ph¸p tuyÕn lµ 
2.VÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng:
Cho hai ®­êng th¼ng ;
 Khi ®ã ®Ó xÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña .ta xÐt hÖ:
(I)
+NÕu hÖ (I) vn th× song song víi 
+ NÕu hÖ (I) cã 1 nghiÖm th× c¾t 
+ NÕu hÖ (I) cã v« sè nghiÖm th× trïng 
VÝ dô 1: XÐt vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña c¸c cÆp ®­êng th¼ng sau: 
VÝ dô 2: Cho hai ®­êng th¼ng 
a.T×m giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng trªn.
b.tÝnh gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng vµ .
3.Gãc gi÷a hai ®­êng th¼ng:
cho hai ®­êng th¼ng lÇn l­ît cã vÐct¬ ph¸p t uyÕn lµ:th×:
4. Kho¶ng c¸ch tõ mét ®iÓm ®Õn mét ®­êng th¼ng :
+kho¶ng c¸ch tõ ®Õn ®­êng th¼ng : Ax+By +C=0 lµ:d(
+®­êng th¼ng chia mÆt ph¼ng Oxy thµnh hai nöa cã bê lµ ®­êng th¼ng , ta lu«n cã:
*Mét nöa mf chøa c¸c ®iÓm,tho· m·n: 
* Mét nöa mf chøa c¸c ®iÓm ,tho¶ m·n:< 0 
VÝ dô 1: viÕt pt tæng qu¸t cña ®­êng th¼ng d trong c¸c tr­êng hîp sau:
a.d qua A(3;4) cã vÐct¬ pt lµ 
b.d qua B(-2;5) cã vÐct¬ chØ ph­¬ng lµ 
VÝ dô 2: cho tam gi¸c ABC cã A(3;-1),B(6;2) C(1;4).
a. ViÕt pttq cña c¸c c¹nh cña tam gi¸c ABC.
b.ViÕt ph­¬ng tr×nh tæng qu¸t cña c¸c ®­êng cao cña tam gi¸c 
c.ViÕt pt c¸c ®­êng trung tuyÕn cña tam gi¸c ABC.
vÝ dô 3: a.tÝnh kho¶ng c¸ch tõ A(3;5) ®Õn ®­êng th¼ng a:3x+4y+1=0
 b.TÝnh kho¶ng c¸ch tõ B(2;4) ®Õn ®­êng th¼ng b: 4x-3y+2=0
VÝ dô 4: Cho ®­êng th¼ng d:x-y+2=0 vµ hai ®iÓm O(0;0), A(2;0) .
a.Chøng tá r»ng Avµ O n»m cïng mét phÝa so víi d.
b.T×m ®iÓm ®èi xøng víi O qua d.
c.T×m ®iÓm M trªn d sao cho ®é dµi cña ®o¹n gÊp khóc OMA ng¾n nhÊt .
B.c¸c d¹ng bµi tËp c¬ b¶n :
1. lËp pt cña ®­êng th¼ng:
bµi 1: Cho tam gi¸c ABC,cã A(3;2),B(1;1),C(-1;4).ViÕt pt tæng qu¸t cña :
a.®­êng cao AH vµ ®­êng th¼ng BC.
b.§­êng trung trùc cña AB.
c.®­êng trung b×nh øng víi AB.
d.§­êng ph©n gi¸c trong cña gãc A.
Bµi 2: Cho h×nh ch÷ nhËt ABCD,biÕt pt c¹nh AB lµ: 2x-y+5=0,®­êng th¼ng AD qua gèc to¹ ®é O vµ t©m h×nh ch÷ nhËt lµ I(4;5).ViÕt pt c¸c c¹nh cßn l¹i.
 Bµi 3: Cho ®­êng th¼ng d: 3x-4y-12=0.
a. tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c mµ d hîp víi hai trôc to¹ ®é ;
b.viÕt pt ®­êng th¼ng ®èi xøng víi d qua Ox;
c. ViÕt pt ®­êng th¼ng ®èi xøng víi d qua ®iÓm I(-1;1).
Bµi 4: Cho tam gi¸c ABC,cã A(1;2),B(3;-4),C(0;6).viÕt pt tham sè vµ tæng qu¸t cña c¸c ®­êng th¼ng sau:
a.®­êng th¼ng BC;
b.®­êng cao BH;
®­êng th¼ng qua träng t©m G cña tam gi¸c ABC vµ song song víi ®­êng th¼ng d:3x-7y=0.
2.T×m ®iÓm trªn ®­êng th¼ng tho· m·n ®iÒu kiÖn cho tr­íc :
Bµi 1: cho ®­êng th¼ng d; cã pt:
a. T×m ®iÓm M trªn d vµ c¸ch ®iÓm A(0;1) mét kho¶ng b»ng 5.
b.T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña d vµ ®­êng th¼ng a: x+y+1=0.
c.T×m ®iÓm M trªn d sao cho AM ng¾n nhÊt .
BµI 2: a. T×m trªn trôc hoµnh ®iÓm c¸ch ®­êng th¼ng d: 2x+y-7=0 mét kho¶ng lµ .
b.T×m trªn ®­êng th¼ng a: x+y+5 =0 ®iÓm c¸ch ®­êng th¼ngb: 3x-4y+4=0 mét kho¶ng lµ 2
Bµi 3: Cho h×nh vu«ng ABCD,cã pt c¸c c¹nh AB: 3x-2y-1=0 ;CD:3x-2y-5=0 vµ t©m I thuéc ®­êng th¼ng x+y-1=0.
a.T×m to¹ ®é ®iÓm I.
b. ViÕt pt c¹nh AD vµ BC.
Bµi 4: ViÕt pt ®­êng th¼ng d trong mçi tr­êng hîp sau:
a.d qua M(-2;-4) vµ c¾t c¸c trôc to¹ ®é lÇn l­ît t¹i A vµ B sao cho tam gi¸c OAB vu«ng c©n 
b.d qua N(5;-3) vµ c¾t c¸c trôc to¹ ®é t¹i Avµ B sao cho N lµ trung ®iÓm cña AB.
c.d qua P(4;1)c¾t Ox,Oy lÇn l­ît t¹i Avµ B ph©n biÖt sao cho OA+OB nhá nhÊt .
Bµi 5: Cho ®­êng th¼ng 
a.T×m ®iÓm A trªn sao cho A c¸ch M mét kho¶ng 
b.T×m ®iÓm B trªn sao cho ®o¹n MB ng¾n nhÊt.
Bµi 6: cho hai ®iÓm A(-1;2),B(3;1) vµ ®­êng th¼ng 
T×m to¹ ®é ®iÓm C trªn sao cho :
a.Tam gi¸c ABC c©n.
b.tam gi¸c ABC ®Òu.
Bµi 5: ®­êng trßn
I. kiÕn thøc c¬ b¶n
 1 *Ph­¬ng tr×nh ®­êng trßn t©mI(a;b) b¸n kÝnh R lµ: 
2. Trong mf,ph­¬ng tr×nh cã d¹ng :
lµ pt ®­êng trßn t©m I(-a;-b) b¸n kÝnh R=
3.TiÕp tuyÕn víi ®­êng trßn (C):,T¹i :Lµ ®­êng th¼ng qua M 
vµ vu«ng gãc víi vect¬ ,cã pt lµ: ( c«ng thøc ph©n ®«i to¹ ®é )
II.C¸c d¹ng bµi tËp :
D¹ng to¸n 1:x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh .®iÒu kiÖn ®Ó 1 pt lµ ®­êng trßn:
VÝ dô 1: x¸c ®Þnh t©m vµ b¸n kÝnh cña c¸c ®­êng trßn sau:
VÝ dô 2: Cho pt:
a.T×m m ®Ó (*) lµ pt mét ®­êng trßn .
b.ViÕt pt ®­êng trßn (*) biÕt nã cã b¸n kÝnh R=1.
c.TÝnh b¸n kÝnh cña ®­êng trßn (*) biÕt nã tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng d: 2x-y=0
VÝ dô 3: cho ®­êng trßn (C):
a.T×m t©m vµ b¸n kÝnh cña (C)
b.Cho A(3;-1).CMR:Alµ ®iÓm ë trong ®­êng trßn .ViÕt pt®­êng th¼ng d qua A vµ c¾t (C) theo Mét d©y cung cã ®é dµi nn
c. Cho a: 3x-4y=0.CMR a c¾t (C) . tÝnh ®é dµi d©y cung.
D¹ng to¸n 2: LËp pt ®­êng trßn:
+ c¸ch 1:T×m to¹ ®é t©m I(a;b) ,b¸n kÝnh R
+ c¸ch 2: lËp pt d¹ng:(*) ,T×m a,b,c tõ c¸c gi¶ thiÕt 
L­u ý:
* §t (I;R) qua 
*§t(I;R) tiÕp xóc víi 
*§t(I;R) txóc víi Ox
*§t(I;R)T xóc víi Oy 
VÝ dô 1: ViÕt pt ®­êng trßn biÕt :
a.§­êng kÝnh AB,biÕt A(3;1),B(2;-2)
b.cã t©mI(1;-2),tiÒp xóc víi ®­êng th¼ng d: x+y-2=0.
c.Cã b¸n kÝnh R=5, t©m thuéc Ox vµ qua A(2;4)
d.Cã t©m I(2;-1) vµ tiÕp xóc ngoµi víi ®­êng trßn:.
e.TiÕp xóc víi hai trôc vµ cã t©m n»m trªn ®­êng th¼ng a: 2x-y-3=0
VÝ dô 2: ViÕtpt ®­êng trßn 
a. qua A(-2;-1) ,B(-1;4), C(4;3).
b.Qua A(0;2),B(-1;1) vµ cã t©m n»m trªn ®­êng th¼ng 2x+3y=0.
c. qua A(5;3) vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng b: x+3y+2=0 t¹i ®iÓm M(1;-1)
D¹ng to¸n 3: LËp pt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn:
+ NÕu biÕt tiÕp ®iÓm th× lËp pt d¹ng ph©n ®«i to¹ ®é 
+ NÕu ch­a biÕt tiÕp ®iÓm ta dïng ®iÒu kiÖn: lµ ttcña §t (I;R)
VÝ dô1:a.ViÕt pttt cña ®t ; t¹i ®iÓm n»m trªn d­êng trßn cã hoµnh ®é -1
 b. ViÕt pttt cña §t (C):, t¹i giao ®iÓm cña nã víi trôc Ox
VÝ dô 2: Cho ®­êng trßn (C):.
a, T×m ®é dµi d©y cung mµ (C) ch¾n trªn trôc Ox.
b.T×m ®é dµi tiÕp tuyÕn vÏ tõ A(-2;3) ®Õn ®­êng trßn (C).
VÝ dô 3; Cho ®­êng trßn (C):.
a.§iÓm M(-1;1) ë trong hay ngoµi ®­êng trßn .LËp pt d©y cung qua M vµ cã ®é dµi ng¾n nhÊt .
b.LËp pt ®­êng th¼ng qua O,c¾t (C)theo mét d©y cung cã ®é dµi b»ng 2.
Bµi tËp t­¬ng tù
Bµi 1: LËp pt ®­êng trßn biÕt :
a. Cã t©m I(3;-2),b¸n kÝnh R=2;
b.cã t©m I(2;-4) ,vµ qua gãc to¹ ®é ;
c.cã t©m I(1;-2),vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng x-y=0. 
d.qua A(0;4),B(-2;0),C(4;3).
e.Qua A(2;-1),B(4;1) vµ cã t©m trªn Ox
f. Qua A(3;5),vµ tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng x+y-2=0 t¹i ®iÓm M(1;1)
Bµi 2: ViÕt pt tiÕp tuyÕn cña ®­êng trßn .
a.BiÕt tt song song víi dt:x-y+3=0.
b.BiÕt tt qua ®iÓm M(2;1).