Đề cương ôn tập học kì I Hình học 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
I. LÍ THUYẾT
I. Vectơ :
Hai vectơ cùng phương khi giá của nó song song hoặc trùng nhau.
Hai vectơ cùng phương thì chúng có thể cùng hướng hoặc ngược hướng
Vẽ vectơ 
 A B
 O 
Vẽ vectơ A
 O B
Quy tắc hbh ABCD
Quy tắc 3 điểm A, B, C 
Quy tắc trừ
Vectơ đối của là .
( Vectơ đối của là )
I là trung điểm AB: 
G là trọng tâm :
II. Hệ trục tọa độ Oxy:
Cho 
Cho 
 cùng phương 
 I là trung điểm AB thì 
G là trọng tâm thì
III. Tích vô hướng:
Bảng giá trị lượng giác một số góc đặc biệt (SGK trang 37)
Góc giữa 
Với 
 khi 
 khi 
 khi 
Tích vô hướng 
 (Với )
II. BÀI TẬP
Câu 1: Cho tam giác ABC và điểm M, N, P lần lượt là trung điểm các đoạn AB, BC, CA. Xét các quan hệ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau, đối nhau của các cặp vectơ sau: 
1) và 	2) và 	3) và 
4) và 	5) và 	6) và 
7) và 	8) và 	9) và 
10) và 	11) và 	12) và 
Câu 2: Cho 2 hình bình hành ABCD và ABEF.
Dựng các véctơ và bằng 
b) CMR: ADHE, CBFG, CDGH, DBEG là các hình bình hành
Câu 3: Cho tam giác ABC vuơng tại A và điểm M là trung điểm cạnh BC. Tính độ dài các vevtơ và . Biết độ dài các cạnh AB = 3a, AC = 4a.
Câu 3: Cho tam giác ABC vuơng tại B, cĩ gĩc A = 300, độ dài cạnh AC = a. Tính độ dài các vevtơ và .
Câu 4: Cho tam giác ABC vuơng tại C, cĩ gĩc A = 600, độ dài cạnh BC = 2a. Tính độ dài các vevtơ và 
Câu 5: Cho tam giác ABC cĩ G là trọng tâm, M là trung điểm BC. Hãy điền và chỗ trống:
	a) 	b) 	c)	d) 
Câu 6: Cho 3 điểm A, B, C. Chứng minh rằng:
Với mọi điểm M bất kỳ: Nếu thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Với mọi điểm N bất kỳ: Nếu thì 3 điểm A, B, C thẳng hàng.
Câu 7: Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh rằng:
 a) 	b) 	c) 
Câu 8: Cho tứ giác ABCD cĩ M,N theo thứ tự là trung điểm các cạnh AD,BC, O là trung điểm MN . Chứng minh rằng: 
	a) 	 b) 
	c) 	d) 
Câu 9: Cho Cho DABC
a) Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho 5BD = 3CD. Chứng minh :
b) trên cạnh BC lấy điểm M sao cho 3BM = 7CM . Chứng minh:
Câu 10: Cho Cho hình bình hành ABCD , gọi O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD . 
a) Tính theo với 
b) Tính theo với 
Câu 11: Cho Cho tam giác ABC cĩ G là trọng tâm, M là trung điểm BC. 
a) Gọi N là trung điểm BM. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ 
	b) AM và BK là hai đường trung tuyến của tam giác ABC. Hãy phân tích các véctơ 
	 theo hai vectơ 
Câu 12: Viết tọa độ của các vectơ sau : 
=- 3, = + ; = -+ ; = 3 ; = -4.
Câu 13: Viết dưới dạng = x+ y, biết rằng :
= (1; 3) ; = (4; -1) ; = (0; -1) ; = (1, 0) ; = (0, 0)
Câu 14: Trong mp Oxy cho = (-1; 3) , = (2, 0). Tìm tọa độ và độ dài của các vectơ :
a/ = 3 - 2
b/ = 2 + 
c/ = 4 - 
Câu 15: Trong mp Oxy cho A(1; -2) , B(0; 4) , C(3; 2)
a/ Tìm tọa độ của các vectơ , , 
b/ Tìm tọa độ trung điểm I của AB
c/ Tìm tọa độ điểm M sao cho : = 2 - 3
d/ Tìm tọa độ điểm N sao cho : + 2 - 4 = 
Câu 16: Trong mp Oxy cho DABC có A(4; 3) , B(-1; 2) , C(3; -2).
a/ CMR : DABC cân. Tính chu vi DABC.
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
Câu 17: Trong mp Oxy cho DABC có A(0; 2) , B(6; 4) , C(1; -1).
a/ CMR : DABC vuông. Tính diện tích DABC.
b/ Gọi D(3; 1). CMR : 3 điểm B, C, D thẳng hàng.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 18: Trong mp Oxy cho DABC có A(1; 2) , B(-3; 4) , C(1; -1).
a/ Xác định tọa độ các trung điểm các cạnh của tam giác ABC
b/ Tinh tọa độ trọng tâm DABC
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 19: Trong mp Oxy cho DABC có A(-3; 6) , B(9; -10) , C(-5; 4).
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
c/ Tìm tọa độ tâm I của đường tròn ngoại tiếp DABC và tính bán kính đường tròn đó.
Câu 20: Trong mp Oxy cho A(-3; 2) , B(4; 3). Hãy tìm trên trục hoành các điểm M sao cho DABM vuông tại M.
Câu 21: Trong mp Oxy cho A(0; 1) , B(4; 5)
a/ Hãy tìm trên trục hoành 1 điểm C sao cho DABC cân tại C.
b/ Tính diện tích DABC.
c/ Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 21: Trong mp Oxy cho A(2; 3) , B(-1; -1) , C(6; 0)
a/ CMR : A, B, C không thẳng hàng.
b/ Tìm tọa độ trọng tâm G của DABC.
c/ CMR : DABC vuông cân.
d/ Tính diện tích DABC.
Câu 22:Cho DABC vuông tại A có AB = 3a, AC = 4a.
Tính . , ., ., .
Câu 23:Cho DABC có AB = 5, BC = 7, AC = 8
a/ Tính rồi suy ra góc A
b/ Tính .
c/ Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 3. Tính ., .
Câu 24: Cho hình vuông ABCD cạnh a.
a/ Tính .
b/ Tính .
c/ Tính ( + )( + )
d/ Tính ( - )(2 - )
Câu 25: Cho DABC đều có cạnh bằng a và I là trung điểm BC. Tính các tích : ., ., ., .
Câu 26: Cho DABC biết AB = 2; AC = 3 và = 120o
a/ Tính .
b/ Tính BC
c/ Tính độ dài trung tuyến AM
d/ Gọi I, J là 2 điểm xác định bởi 2 - = ; 
 - 2 = . Tính IJ
Câu 27: Trong mp Oxy cho A(1; 5), B(-1; 1), C(3; 4)
a/ CMR DABC vuông tại A
b/ Tính .
c/ Tính cosB