Đề cương ôn tập học kì I môn Toán khối 10

TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG Nhóm Toán 10
 TỔ TOÁN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
MÔN TOÁN KHỐI 10 (Năm học 2013 – 2014)
ĐỀ SỐ 1
Bài 1. Cho hàm số y = f(x) = x2 - 4x + 3.
	1/ Vẽ đồ thị hàm số y = f(x).
2/ Dựa vào đồ thị, tìm tập hợp các giá trị của x sao cho y ³ 3. 	
Bài 2.	1/ Giải các phương trình:
	a/ x2 – (2 + 1)x + 2 + = 0. b/ çx – 6ç= x2 – 5x + 9.c/ 
	2/ Định m để phương trình:
	a/ + = 2 vô nghiệm.
	b/ çmx + 1ç= ç3x + m – 1çcó nghiệm duy nhất.
Bài 3. Cho A(2;1), B(6;3), C(3;4), D(7;2).
1/ Chứng minh rằng ABC là tam giác vuông cân tại C. Tính diện tích tam giác ABC.
2/ Chứng minh rằng tam giác ABD có góc B là góc tù.
3/ Xác định tâm và tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Bài 4. Cho hình vuông ABCD cạnh a. 
Gọi M, N là 2 điểm nằm trên cạnh BC sao cho BM = CN = a. Tính . theo a.
ĐỀ SỐ 2
Câu 1: Cho parabol .
Xác định b, c biết parabol có đỉnh .
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của parabol với a, b vừa tìm được.
Tìm m để phương trình có nghiệm.
Câu 2: Giải các phương trình:
 a) b) 
 c) Giải và biện luận phương trình: .
Câu 3: Cho phương trình (m + 2)x2 – 2(m - 1)x - 3 + m = 0.
Tìm m để phương trình luôn có 2 nghiệm dương.
Tìm m để Phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x12 + x22 = x1 + x2.
Câu 4: Cho tam giác ABC, trên ba cạnh AB, BC, CA lần lượt lấy các điểm I, M, J sao cho: , 
 , . Trên AM lấy điểm G sao cho.
Tính , theo 2 véc tơ , .
Chứng minh I, J, G thẳng hàng.
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(0; 4), B(-5; 6), C(3; 2).
Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác.
Trong tam giác ABC, gọi D là chân đường phân giác trong của góc B. Tìm tọa độ điểm D.
 Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
Câu 6: Cho a ≥ 0, b ≥ 0, chứng minh rằng 3a3 + 6b3 ≥ 9ab2 
ĐỀ SỐ 3
Bài 1: Giải phương trình 
1/	2/	3/
Bài 2: Cho . Tính .
Bài 3: 	1/ Tìm a,b,c của hàm số biết đồ thị (P) có đỉnh I(1,5) và qua điểm A(-1,1).
2/Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) với a,b,c tìm được ở câu 1.
3/Từ (P) suy ra đồ thị 
Bài 4: Cho tam giác ABC biết A(3,-1),B(0,4), trọng tâm G(4,-1).
1/Tìm tọa độ điểm C và tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.	
2/Tam giác ABC là tam giác nhọn hay tù?
Bài 5: Cho tam giác ABC đều cạnh 2a. Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho MB = 2MC. N là trung điểm AC.
1/ Chứng minh: 
2/ Phân tích theo . Tính .
Bài 6: Chứng minh với mọi a,b,c . Khi nào đẳng thức xảy ra?
ĐỀ SỐ 4
Câu 1: Cho hàm số y = x2 + 3x – 4 có đồ thị (P).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số.
Xác định m để đường thẳng y = mx – m2 + 1 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
Câu 2: Giải các phương trình: 
 a) b) c)
Câu 3: Cho phương trình: mx2 – 2(m + 1)x + m+ 1 = 0.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm trái dấu.
Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 1.
Câu 4: Cho tam giác ABC đều, độ dài cạnh bằng 3a. Lấy các điểm M, N, P lần lượt trên các cạnh BC, CA, 
 AB sao cho BM = a, CN = 2a, AP = x (0< x < 3a).
Tính , theo và . 
Gọi G là trung điểm của AM, tìm x để ba điểm P, G, N thẳng hàng.
Tìm x để .
Câu 5: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho các điểm A(-2; 5), B(2; 4).
Tìm tọa độ điểm C trên trục Oy để tam giác ABC vuông tại A.
 Tìm tọa độ điểm M sao cho với N là hình chiếu của B lên Ox.
Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình chữ nhật.
Câu 6: Cho a, b > 0. Chứng minh rằng .
 ĐỀ SỐ 5
Bài 1: a) Trên cùng 1 hệ trục tọa độ , khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số (P) 
 và (d) b) Tìm giao điểm của (P) và (D) khi 
Bài 2: Giải các phưong trình và hệ phương trình sau:
a) b) c) d) 
e) f ) g) 
Bài 3: a) Giải và biện luận phương trình: 
b) Cho hệ phương trình . Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Hãy tìm hệ thức
giữa x và y độc lập đối với tham số m.
Bài 4: Cho hình thang vuông ABCD có đường cao AB = 3 , AD = 2 , và BC = 9/2.
a) Tính: ; b) Chứng minh: 
Bài 5: a) Cho và . Tính ?
b) Biết vectơ vuông góc với vectơ và vectơ vuông góc với vectơ .
Tính góc của hai vectơ và .
ĐỀ SỐ 6
Câu 1 : Tìm tập xác định của hàm số 
 a) b)
Câu 2 : Cho hàm số ( a ≠ 0) có đồ thị là (P)
Xác định a, b, c biết (P) có đỉnh I(-2;-1) và qua A(0;3)
Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) : .
Câu 3 : Cho phương trình : + (2m + 1)x + m + 2 = 0
Định m để phương trình có 1 nghiệm
Định m để phương trình có 2 nghiệm thoả 
Câu 4 : Giải phương trình, hệ phương trình :
a) 	b) 	
c) 	d) 
Câu 5 : Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;-4) B(2;0) C(-4;5)
Chứng minh rằng A, B, C là 3 đỉnh của một tam giác. Tính 
Xác định trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp của 
Tìm E thoả .
Câu 6 : Cho , G, I lần lượt là trọng tâm , . Điểm E đối xứng với B qua C.
Chứng minh rằng : 
Biểu diễn theo .
Cho . Chứng minh rằng : EM // AI.
ĐỀ SỐ 7
Bài 1: Giải và biện luận phương trình :a)mx+3=x+m b)mx2-2(m-2)x+m-3=0
Bài 2: Xác định các tập hợp sau:
a) b) c) d) 
Câu 3.Giải các phương trình sau:
a) b) c)x-|2x+3|=0
Bài 4: Cho tứ giác ABCD. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD. Gọi I là trung điểm của EF. 
Chứng minh: a) b) 
 c) d) ( O : bất kỳ )
Bài 5: Cho tam giác ABC. Lấy các điểm M, N, P sao cho .
Hãy biểu diễn các vectơ theo các vectơ và 
Bài 6: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1;1) , B(5;2) , C(4;4).
a) Chứng minh các điểm A, B, C không thẳng hàng
b) Tìm tọa độ của vectơ 
c) Tìm điểm M sao cho 
Bài 7: Tìm GTLN , GTNN (nếu có) của các hàm số sau:
a) trên b) trên 
ĐỀ SỐ 8
Câu 1.Tìm tập xác định của các hàm số
a)	b)	
Câu 2. Xác định parabol biết parabol có đỉnh .Xét sự biến thiên và vẽ (P) tìm được 
Câu 3. Giải các phương trình sau: 
a)	 b) c)
d) e)
Câu 4. Cho phương trình 
a)Giải phương trình với 	
b)Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
c)Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
d)Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Câu 5.	Chứng minh rằng với mọi ta có 
Câu 6. Cho tam giác có là trung tuyến của tam giác. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
	a/
	b/, với bất kì
	c/Dựng điểm S sao cho tứ giác là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:
	d/Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: ; (I là giao điểm 2 đường chéo của hình bình hành MNPS)
Câu 7. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
a)Tính và suy ra giá trị của góc A
b)Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính 
 ĐỀ SỐ 9
Câu 1. Cho tam giác ABC .
 a) Xác định điểm I sao cho + +2 = 
 b) Gọi D là điểm trên cạnh BC sao cho BD = BC . Hãy biểu diễn vec tơ theo hai vec tơ và 
Câu 2. Cho tam giác ABC có các cạnh và các góc thỏa điều kiện 
 Chứng minh ABC là tam giác đều 
Câu 3. Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho ba vec tơ = ( -1; 2) , = (2;-1) và = (4;1).
a) Tìm tọa độ các vec tơ + 2 - 3 ; 2( + ) – 3( - ).
b) Hãy biễu diễn vec tơ theo hai vec tơ và .
Câu 4 Cho hàm số y = 
Vẽ đồ thị hàm số
Lập bảng biến thiên và tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
Câu 5 Cho phương trình (m-1)x2 -2(m+1)x + m-2 = 0 .
Tìm m để phương trình có nghiệm
Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt và thỏa điều kiện 
Câu 6. Cho hệ phương trình ( I ) 
Giải và biện luận hệ phương trình ( I )
 Tìm a để hệ (I) có nghiệm (x;y) sao cho x2 + y2 đạt giá trị nhỏ nhất
 -----------------------------------------
Hướng dẫn giải câu 2 thay cosC = suy ra b = c . Do cosBcosC = 
Nên cos2B = cos2C = từ đó suy ra kết quả
 ĐỀ SỐ 10
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số : .
Câu 2 :a) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số : .
b) Tìm m để cắt tại hai điểm phân biệt có hoành độ thỏa .
Câu 3 :Giải các phương trình sau : a) b) .
Câu 4.Cho sin.Tính 
Câu 5: Cho hình vuông ABCD cạnh a . a) Tính . b) Gọi M là trung điểm BC ,K là điểm thỏa . Tính . 
Câu 6 :Trong mp Oxy cho . a) Chứng minh A,B,C không thẳng hàng .
Tìm tọa độ trực tâm của . c) Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp 
 ĐỀ SỐ 10
 I-PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm):
 Bài 1:(1,5 điểm)
Cho hàm số 
a/Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số
b/Tìm toạ độ giao điểm của (P) và đường thẳng y = x – 1
 Bài 2:(1,5 điểm) 
Cho phương trình 
a/Giải phương trình khi m = 1
b/Tìm m để phương trình có một nghiệm .Tìm nghiệm còn lại.
 Bài 3:(2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng Oxy cho A(1;2), B(-2;6), C(9;8)
a) Chứng minh A, B, C là 3 đỉnh của tam giác.Tính chu vi, diện tích tam giác ABC. 
b) Tìm tọa độ D sao cho hình thang ABCD có cạnh đáy D.
 Bài 4(3,0 điểm): Giải các phương trình: 
 a. . b. c. 
I-PHẦN RIÊNG(3 điểm):
 A.Khối B + D
 Bài 5a:(1,0 điểm)
Cho a, b là các số dương .
	Chứng minh rằng: . Đẳng thức xảy ra khi nào ?
 Bài 6a(1,0 điểm): 
Cho tam giác ABC có trọng tâm G.Gọi M , N và P lần lượt là trung điểm của các đoạn AB, ACvà BC.Tính theo hai vectơ và 
 B-Chương trình nâng cao:
 Bài 5a:(1,0 điểm)
Cho a, b, c là các số thực thỏa điều kiện a2 + b2 + c2 = 3. 
Chứng minh rằng ab + bc + ca + a + b + c ≤ 6. Đẳng thức xảy ra khi nào? .
 Bài 6b(1,0 điểm): 
Cho tứ giác ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC, còn P là trọng tâm tam giác AND. Tính theo hai vectơ và .
 ĐỀ SỐ 11
I. PHẦN CHUNG ( 8 điểm) 
CÂU I: (1.0 điểm) 1) Cho tập A = (0;5] và B = [2; +). Tìm tập C biết C = A B
 2) Tìm tập xác định của hàm số : 
CÂU II: (2.0 điểm)
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P): 
2/ Tìm m để đường thẳng(d): cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương 
3/ Tìm Parabol (P): biết rằng đỉnh của (P) là I(-1; 0)
CÂU III: (3.0 điểm) 1)Giải các phương trình sau
 a) . b) c) 
 2) Giải và biện luận : 
CÂU IV: (2.0 điểm) Cho tam giác ABC biết A(1; -2), B(0; 2), C(-1; 3)
1/ Gọi M là trung điểm BC và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tìm tọa độ M và G
2/ Gọi N là giao điểm của AB với trục hoành. Tìm tọa độ N
3/ Tìm tọa độ M thuộc cạnh BC sao cho CM = 2BM 
II. PHẦN RIÊNG( 2 điểm)
A.Phần dành cho học sinh khối A và A1
CÂU Va: 
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3). Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được
một đường tròn.
2) Giải hệ phương trình sau: 
B.Phần dành cho học sinh khối B và D
CÂU Vb: 
1)Trong mặt phẳng Oxy, cho A(0; 2) và M(1; 3). Tìm trên trục Ox điểm B sao cho tứ giác OBMA nội tiếp được
 một đường tròn.
2) Cho a,b,c > 0 . Chứng minh : 
 ĐỀ SỐ 12(Đề tham khảo)
TRƯỜNG THPT LÝ TỰ TRỌNG ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 1 –NĂM HỌC :2012-2013
 TỔ TOÁN MÔN :TOÁN-LỚP 10CB
 Thời gian làm bài :90phút(không kể thời gian giao đề)
I.PHẦN CHUNG:8điểm(Dành cho tất cả học sinh)
Câu 1(1đ).Tìm tập xác định của hàm số 
Câu 2(2đ).a)Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (P) của hàm số 
 b)Tìm m để đường thẳng (d):y=x+m cắt (P) tại 2 điểm phân biệt 
có hoành độ dương
Câu 3(1,5đ).Giải các phương trình sau :
a) b) c)
Câu 4(1,5đ).Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 3 điểm A(-1;3),B(0;-4),C(2;-1)
a)Chứng minh A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác 
b)Tính chu vi của tam giác ABC
c)Tìm tọa độ điểm M thuộc trục Ox sao cho tam giác MAB vuông tại M 
Câu 5(2đ).Cho ABC có AB=3,AC=4,=450.Gọi M là điểm thuộc cạnh BC sao cho CM=2BM
a)Phân tích theo và 
b)Tính 
II.PHẦN RIÊNG (2điểm)
A.Phần dành cho học sinh khối A,A1
Câu 6a(1đ).Giải và biện luận phương trình 
Câu 7a(1đ).Cho a>0.Chứng minh :
B. Phần dành cho học sinh khối B,D
Câu 6b(1đ).Giải và biện luận phương trình 
Câu 7b(1đ).Cho .Chứng minh: (1-a)(1-b)(1-c)8abc