Đề cương ôn tập học kì I Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I
A. ĐẠI SỐ
	1. Hàm số bậc hai.
	2. Phương trình bậc hai một ẩn và phương trình quy về bậc hai.
	3. Hệ pt bậc nhất hai ẩn.
B. HÌNH HỌC
	1. Tích vô hướng.
	2. Hệ thức lượng trong tam giác.
Yêu cầu: Làm bài tập vào giấy; nộp vào ngày 14/12/2010
A. ĐẠI SỐ.
I. Hàm số bậc hai y=ax2+bx+c (a≠0)
1. Cho hàm số y=-2x2-4x+6
	a. Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.
	b. Tìm x sao cho y≥0.
c. Biện luận theo số nghiệm của phương trình .
2. Xác định Py=ax2+bx+2 biết rằng (P)
	a. Đi qua 2 điểm M1;5 và N-2;8
	b. Đi qua điểm A3;-4 và có trục đối xứng x=-32.
	c. Đi qua điểm B-1;6, đỉnh có tung độ -14
3. Cho hàm số y=-x2+4x+5
	a. Vẽ đồ thị hàm số và lập bảng biến thiên.
	b. Biện luận theo m số nghiệm phương trình 
c. Biện luận theo m số nghiệm của phương trình 
4. Cho hàm số y=x2+2x
	a. Vẽ đồ thị hàm số. Lập bảng biến thiên của hàm số.
b. Biện luận theo số nghiệm của phương trình 
II. Phương trình bậc hai một ẩn
1. Giải và biện luận pt ax2+bx+c=0
2. Định lí viet: Cho pt ax2+bx+c=0 (1) a≠0; Δ≥0; có 2 nghiệm x1;x2
	Khi đó S=x1+x2=-baP=x1.x2=ca
2.1 . PT (1) có 2 nghiệm trái dấu ⇔P<0
2.2 .PT (1) có 2 nghiệm cùng dấu 
2.3 . PT (1) có 2 nghiệm dương 	
2.4 . PT (1) có 2 nghiệm âm 	
2.5 PT (1) có đúng một nghiệm dương 
2.6 PT (1) có đúng một nghiệm âm 
2.7. PT có nghiệm, nghiệm âm có giá trị tuyệt đối lớn hơn nghiệm dương 
BÀI TẬP
5. Giải và biện luận phương trình sau theo m
m2m-1x2-3m-2x-2=0
6. Cho pt x2+5x+3m-1=0
	a. Tìm m để pt có 2 nghiệm trái dấu.
	b. Tìm m để pt có 2 nghiệm âm phân biệt.	
7. Cho pt m+2x2-2m-1x+3-m=0
a. Tìm m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm phương trình đó bằng 1
b. Tìm m để pt có hai nghiệm x1;x2 thỏa mãn hệ thức x12+x22=x1+x2
	c. Tìm hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m.	
8. Biện luận số giao điểm của 2 Parabol sau theo m
P1y=-x2-2x+3; P2 y=x2-m
9.Tìm m để hai phương trình sau là tương đương .
10. Bài tập 58 sgk trang 102.	
III. Phương trình quy về bậc hai.
11. Giải các phương trình sau.
	a. x2-3x+3=x-1	
	b. 
	c. 
	d. x-1+3x+1=2	
e. 
f. 
12. Giải các phương trình sau.
	a. x2-x-12=3x-12	b. x2-5x+4=x+4
	c. x2-x+2x-4=3
 Chú ý xem thêm phần pt trùng phương.
IV. Hệ 2 pt bậc nhất 2 ẩn ax+by=c (a2+b2≠0)a'x+b'y=c' (a'2+b'2≠0)
1. D≠0: Hệ có một nghiệm duy nhất x;y=DxD;DyD
2. D=0
	+ Dx≠0 hoặc Dy≠0: Hệ vô nghiệm
	+ Dx=Dy=0: Hệ có vô số nghiệm .
BÀI TẬP.	
13. Bằng định thức giải các hệ phương trình sau
	a. 3x+2y=-75x-3y=1	 b. 2x+4y=12x+42y=5
14. Giải và biện luận hệ pt sau theo tham số m: mx+2y=1x+m-1y=a
15. Tìm m để hai đường thẳng sau song song với nhau, cắt nhau và trùng nhau
 d1:m-1x+y=5
d2:2x+my=10
16. Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất thỏa mãn x+y=5
m-2x+m-4y=2m+1x+3m+2y=-1
Chú ý: có thể sử dụng phương pháp thế, nhưng khuyến khích làm theo phương pháp mới học (Sử dụng D)
17. Giải các hpt sau	
a. 6x+5y=39x-10y=1 	b. 6x-2y+2x+2y=33x-2y+4x+2y=-1
HÌNH HỌC 
I. Tích vô hướng của hai véc tơ
1. Định nghĩa
a.b=a.b.cosa;b
2. Tọa độ 
Cho a=a1;a2; b=b1;b2
	+ a±b=a1±b1;a2±b2
	+ ka=ka1;ka2
	+ a.b=a1b1+a2b2
	+ a=a12+a22
	+ cosa,b=a.bab=a1b1+a2b2a12+a22b12+b22
	+ a⊥b⇔a.b=0⇔a1b1+a2b2=0
	+ Cho 2 điểm MxM;yM và NxN;yN
MN=xN-xM;yN-yM
MN=MN=xN-xM2+yN-yM2
II. Hệ thức lượng trong tam giác
1. Định lí cos trong tam giác.
a2=b2+c2-2bccosA
b2=c2+a2-2accosB
c2=a2+b2-2abcosC
2. Định lí sin trong tam giác.
asinA=bsinB=csinC=2R
3.Hệ thức trung tuyến trong tam giác.
ma2=b2+c22-a24
mb2=c2+a22-b24
mc2=a2+b22-c24
4. Các công thức tính diện tích tam giác
=12aha=12bhb=12chc
=12absinC=12bcsinA=12casinB
=abc4R
S
=pr
S
=pp-ap-bp-c
BÀI TẬP
18. Cho tam giác ABC có A1;5;B4;-1;C-4;-5 .
	a. Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm của tam giác.
	b. Tìm tọa độ chân đường cao hạ từ B của tam giác.
	c. Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
	d. Tính diện tích tam giác.	
	e. Đặt u=AB-2AC; v=AC+BC. Tính u.v =?
19. Cho tam giác ABC có AB=3;AC=8;BC=7.
	a. Tính AB.AC; = ?
	b. Tính góc A ?
	c. Tính độ dài trung tuyến AM của tam giác; diện tích tam giác, bán kính đường tròn ngoại tiếp?
20. Cho tam giác ABC có A=1200;AB=1;AC=3. 
	Tính Q=AB+2AC2AB-AC
------------Chúc các em thi tốt------------