Đề cương ôn tập học kì II môn Toán 10

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II
I.ĐẠI SỐ 
CHƯƠNG 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
1. Bất phương trình	2. Dấu của một nhị thức bậc nhất	3. Dấu của tam thức bậc hai
Lưu ý : 
Cách xét dấu của nhị thức bậc nhất, tam thức bậc hai
Cách giải bất phương trình tích, bất phương trình chứa ẩn ở mẫu, ở căn thức và dấu giá trị tuyệt đối
Các dạng bài tập : 
1. Giải bất phương trình 
	a) 	b) 	c) 	d)
	e) 	f) 	g) 	h) 
2. Giải bất phương trình 
	a) 	b) 	c) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0
	d) 	e) 	f) 
3. Giải bất phương trình 
a) |5x – 3| < 2	b) |3x – 2| ³ 6 	c) 	d) 
	4. Tìm tập xác định của hàm số: a) b) 
	5. Giải các hệ phương trình sau
 a. 2. 3. 4. 5. 
	 6 . Tìm m để phương trình sau: mx2 – (m – 2)x + m -2 = 0 
 a) Có 2 nghiệm phân biệt. b) Có nghiệm.	 c) Vô nghiệm. 
	 d) Có hai nghiệm âm.	 e) Có 2 nghiệm dương phân biệt.	 f) Có 2 nghiệm trái dấu.
	 7 . Tìm các giá trị của m để bất phương trình: 	mx2 – 4(m-1)x + m – 5 
 	 a) Có nghiệm đúng với mọi x R b) Vô nhiệm
CHƯƠNG 5. THỐNG KÊ
1.Bảng phân bố tần số - tần suất.	2. Biểu đồ	3. Số trung bình
4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
1. Cho bảng phân bố tần số khối lượng 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà : 
Khối lượng (g)
Tần số
25
3
30
5
35
7
40
9
45
4
50
2
Cộng
30
 a. Lập bảng phân bố tần suất.
 b. Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc tần số và biểu đồ tần suất hình quạt.
 c. Tìm số trung bình cộng, số trung vị, mốt của mẫu số liệu.
 d. Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
2. Đo chiều cao của 36 học sinh của một trường THPT, ta có mẫu số liệu sau (đơn vị: cm)
 160 161 161 162 162 162 163 163 163 164 164 164 
 164 165 165 165 165 165 166 166 166 166 167 167 
 168 168 168 168 169 169 170 171 171 172 172 174 
 a. Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt, phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu.
 b. Lập bảng phân bố tần số, tần suất với các lớp ghép là [160; 163), [163; 166), ....
 c. Vẽ biểu đồ tần suất hình cột, hình quạt.
 d. Tính số trung bình và độ lệch chuẩn nhận được từ bảng trên. So sánh với kết quả nhận được ở câu b.
3. Thành tích chạy 50m của học sinh lớp 10A ở trường C (đơn vị: giây)
 6,3 6,2 6,5 6,8 6,9 8,2 8,6 6,6 6,7 7,0 7,1 7,2 8,3 8,5 7,4 7,3 7,2 
 7,1 7,0 8,4 8,1 7,1 7,3 7,5 7,5 7,6 8,7 7,6 7,7 7,8 7,5 7,7 7,8 
 a. Tính số trung vị và mốt của mẫu số liệu.
 b. Lập bảng phân bố tần suất với các lớp ghép: [6,0 ; 6,5) , [6,5 ; 7,0) , [7,0 ; 7,5) , ....
 c. Trong lớp học sinh được khảo sát, số học sinh chạy 50m hết từ 7 giây đến dưới 8,5 giây chiếm bao nhiêu phần trăm.
 d. Nêu nhận xét về xu hướng tập trung của các số liệu thống kê đã cho.
4. Trong một cuộc thi bắn có 2 xạ thủ, mỗi người bắn 30 viên đạn. Kết quả cho trong 2 bảng dưới đây:
Điểm số của xạ thủ A
 6 10 10 10 8 10 9 5 8 8 10 5 10 10 9 
 8 10 6 8 9 10 9 9 9 9 9 7 8 6 8 
Điểm số của xạ thủ B
 6 9 9 9 8 8 5 9 10 10 9 6 7 8 10 
 9 9 10 10 10 7 7 8 8 8 8 7 10 9 9 
 a. Tính số trung bình, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê cho trong hai bảng trên.
 b. Xét xem xạ thủ nào bắn giỏi hơn?
CHƯƠNG 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
1. Góc và cung lượng giác
2. Giá trị lượng giác của một góc (cung)
3. Công thức lượng giác
Bài tập
Bài 1: a.Đổi số đo các góc sau sang radian: a. 200 b. 63022’ c. –125030’
 b. Đổi số đo các góc sau sang độ, phút, giây: a. b. c. 
Bài 2 : Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung biết:
 1. sina = và 2. cosa = và 
 3. tana = và 4. cota = –3 và 
Bài 3 : Chứng minh đẳng thức lượng giác sau:
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
6) 
7) 
8) 
Zzzz
II. HÌNH HỌC
 Chương II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
2.1 Cho rABC có AB = 5 cm, AC = 8 cm, .
 a. Tính độ dài cạnh BC, diện tích và đường cao AH của rABC.
 b. Tính bán kính đường tròn nội, ngoại tiếp rABC, độ dài trung tuyến BM của tam giác.
 c. Tính độ dài phân giác trong AD của rABC.
2.2 Cho rABC có a = 21, b = 17, c = 10.
 a. Tính cosA, sinA và diện tích rABC b. Tính ha, mc, R, r của rABC.
2.3 a. Cho rABC có AB = 7, AC = 8, . Tính cạnh BC và bán kính R của đường tròn ngoại tiếp tam giác.
 b. Cho rABC có AB = 3, AC = 5, BC = 7. Tính góc A.
 c. Cho , BC = 7, AB + AC = 8. Tính AB, AC.
2.4 . Cho tam giaùc ABC coù , caïnh CA = 8, caïnh AB = 5
Tính caïnh BC
Tính dieän tích tam giaùc ABC
Xeùt xem goùc B tuø hay nhoïn 
Tính ñoä daøi ñöôøng cao AH
Tính baùn kính ñöôøng troøn ngoaïi tieáp tam giaùc
Chương III: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG MẶT PHẲNG
I. Phương trình đường thẳng.
3.1. Viết phương trình tổng quát, phương trình tham số của đường thẳng r biết:
 a. r đi qua M(2; –3) và có vectơ pháp tuyến 
 b. r đi qua 2 điểm A(0; 5) và B(4; –2)
 c. r đi qua điểm N(6 ; –1) và có hệ số góc k = .
 d. r đi qua P(–3 ; 2) và vuông góc với đường thẳng : 4x – 5y +1 = 0.
3.2 Cho rABC với A(3; 2), B(1;1), C(5; 6). 
 a. Viết pt tổng quát các cạnh của rABC.
 b. Viết pt tổng quát đường cao AH, đường trung tuyến AM.
3.3. Cho M(2; 1) và đường thẳng d: 14x – 4y + 29 = 0. 
Tìm toạ độ hình chiếu H của M trên d
Tìm toạ độ điểm đối xứng M’ của M qua đường thẳng d.
3.4. Xét vị trí tương đối của các đường thẳng sau:
 a. r1: 2x + 3y – 5 = 0 và r2: 4x – 3y – 1 = 0
 b. r1: 2x + 1,5y + 3 = 0 và r2: c. r1: và r2: 
3.5. Tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:
 a. M(5; 1) và r: 3x – 4y – 1 = 0 b. M(–2; –3) và r: 
3.6. Tìm số đo của góc giữa hai đường thẳng d1 và d2 trong các trường hợp:
 a. d1: 3x – y + 1 = 0 và d2: 2x – 4y + 6 = 0
 b. d1: 2x – 3y + 7 = 0 và d2: c. d1: x = 2 và d2: 
3.7. Cho 2 điểm A(–1; 2), B(3; 1) và đường thẳng r : . Tìm điểm C trên r sao cho tam giác ABC là tam giác cân tại C.
3.8. Viết phương trình đường thẳng r đi qua M(2; 5) và cách đều hai điểm P(–1; 2) , Q(5; 4).
II. Phương trình đường tròn.
3.9. Trong các phương trình sau, phương trình nào phương trình của đường tròn? Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
 a. x2 + y2 – 2x + 4y – 1 = 0 b. x2 + y2 – 6x + 8y + 50 = 0 c. 
3.10. Lập phương trình đường tròn (C) biết:
 a. (C) có tâm I(6; 1), tiếp xúc với đường thẳng d: x + 2y – 3 = 0.
 b. (C) có đường kính AB biết A(1 ; -2), B(0 ; 3) . 
 c. (C) có bán kính R=1, tiếp xúc với trục hoành và có tâm nằm trên đường thẳng: x +y – 3 = 0
 d. (C) đi qua 3 điểm A(1 ;2), B(5 ; 2), C(1 ; –3).