Đề cương ôn tập học kỳ 1 - Toán 10 CB

§Ò c­¬ng «n tËp häc kú 1 - to¸n 10 CB
N¨m häc 2009- 2010
ĐỀ CƯƠNG 
 1) Tập hợp và các phép toán trên tập hợp .
 2) Tập xác định , sự biến thiên , tính chẵn lẻ của hàm số .
 3) Hàm số y = ax + b và y = ax2 + bx + c : Sự biến thiên và đồ thị của hàm số ,
 xác định hàm số thỏa điều kiện cho trước . 
 4) Phương trình tương đương và PT hệ quả , PT bậc nhất và bậc hai một ẩn , 
 PT quy về phương trình bậc nhất hoặc bậc hai .
 5) Vectơ và các phép toán trên vectơ : Xác định vectơ ( phương , hướng và độ 
 dài ), xác định điểm thỏa đẳng thức vectơ, chứng minh đẳng thức vectơ .
 6) Hệ trục tọa độ : Tìm tọa độ của vectơ và của điểm thỏa điều kiện cho trước .
 7) Giá trị lượng giác của góc ( 00 1800 )
CÁC DẠNG BÀI TẬP 
PhÇn I: §¹i sè
Ch­¬ng i. tËp hîp. MÖnh ®Ò
Bµi 1: LiÖt kª c¸c phÇn tö cña c¸c tËp hîp sau.
 	a/ A = {3k -1| k Z , -5 k 3}	 	b/ B = {x Î Z / x2 - 9 = 0} 
c/ C = {x Î R / (x - 1)(x2 + 6x + 5) = 0} d/ D = {x Î Z / |x |£ 3}
e/ E = {x / x = 2k vôùi k Î Z vµ -3 < x < 13} 
Bµi 2: Tìm tÊt c¶ c¸c tËp hîp con cña tËp: a/ A = {a, b}	 b/ B = {a, b, c}	
 c/ C = {a, b, c, d}	
Bµi 3: Tìm A Ç B ; A È B ; A \ B ; B \ A , bieát raèng :
a/ A = (2, + ¥) ; B = [-1, 3]	 	 
b/ A = (-¥, 4] ; B = (1, +¥) 
c/ A = {x Î R / -1 £ x £ 5}B = {x Î R / 2 < x £ 8}
Ch­¬ng II: Hµm sè bËc nhÊt vµ bËc hai
Bµi 1: T×m tËp x¸c ®Þnh cña c¸c hµm sè sau:
 a) b) y= c) 
 d) 
Bµi 2: Xeùt tính chaün, leû cuûa haøm soá : 
 a/ y = 4x3 + 3x b/ y = x4 - 3x2 - 1 c/ 
Bµi 3: Kh¶o s¸t sù biÕn thiªn vµ vÏ ®å thÞ c¸c hµm sè sau: 
 a) y = 3x-2 b) y - -2x + 5 
Bµi 4: X¸c ®Þnh a, b ®Ó ®å thÞ hµm sè y=ax+b ®Ó:
 a) §i qua hai ®iÓm A(0;1) vµ B(2;-3) 
 b/ §i qua C(4, -3) vµ song song víi ®t y = -x + 1
 c/ Ñi qua D(1, 2) vaø coù heä soá goùc baèng 2 
 d/ Ñi qua E(4, 2) vaø vuoâng goùc vôùi ñt y = -x + 5
Bµi 5: Xeùt söï bieán thieân vaø veõ ñoà thò caùc haøm soá sau :
 	 	c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
Bµi 6: X¸c ®Þnh parabol y=ax2+bx+1 biÕt parabol ®ã:
 a) Qua A(1;2) vµ B(-2;11) 
 b) Cã ®Ønh I(1;0)
 c) Qua M(1;6) vµ cã trôc ®èi xøng cã ph­¬ng tr×nh lµ x=-2 
 d) Qua N(1;4) cã tung ®é ®Ønh lµ 0.
Bµi 7: Tìm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieát raèng Parabol ñoù:
	a/ §i qua hai ®iÓm A(1; -2) vµ B(2; 3) 
 b/ Cã ®Ønh I(-2; -2)
	c/ Cã hoµnh ®é ®Ønh lµ -3 vµ ®i qua ®iÓm P(-2; 1)
	d/ Cã trôc ®èi xøng lµ ®­êng th¼ng x = 2 vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm (3; 0)
Ch­¬ng III: PHÖÔNG TRÌNH VAØ HEÄ PHÖÔNG TRÌNH
Bµi 1: Giaûi caùc phöông trình sau :
1/ 2/ 
 3/ 4/ 
 5/ 6/ (x2 - x - 6) = 0 
Bµi 2: Giaûi caùc phöông trình sau : 
1/ 2/ 1 + = 
 3/ 	
Bµi 3: Giaûi caùc phöông trình sau : 
 1/ 	2/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	 
 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 
Bµi 4: Giaûi caùc phöông trình sau : 
 1/ = x - 2	2/ x - = 4 
Bµi 5: Giaûi caùc phöông trình sau baèng phöông phaùp ñaët aån phuï :
1/ 2/ 
3/ = x2 - 3x - 4 4/ x2 - 6x + 9 = 4 
Bµi 6: Giaûi vaø bieän luaän caùc phöông trình sau theo tham soá m :
1/ 2mx + 3 = m - x 	
 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 
 3/ (m2 + m)x = m2 - 1
Bµi 7: Giaûi caùc heä phöông trình sau :
 a. 	b. 
 c.	 d.
Bµi 8: Cho ph­¬ng tr×nh x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. Ñònh m ñeå phöông trình: 
a/ Cã hai nghiÖm ph©n biÖt 
 b/ Cã hai nghiÖm 
c/ Cã nghiÖm kÐp, t×m nghiÖm kÐp ®ã. 
 d/ Cã mét nghiÖm b»ng -1 tÝnh nghiÖm cßn l¹i
e/ Cã hai nghiÖm tho¶ 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Cã hai nghiÖm tho¶ x12+x22=2
Bµi 9: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
a/ Gi¶i ph­¬ng tr×nh víi m = -8 
 b/ T×m m ®Ó pt cã nghiÖm kÐp. T×m nghiÖm kÐp ®ã
 c/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm tr¸i dÊu 
 d/ T×m m ®Ó PT cã hai nghiÖm ph©n biÖt tháa m·n x12 + x22 = 9
PhÇn II: h×nh häc
Bµi 1: Cho 6 ®iÓm ph©n biÖt A, B, C, D, E, F chøng minh :
 Bµi 2: Cho tam gi¸c MNP cã MQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c . Gäi R Lµ trung ®iÓm cña MQ. Cmr :
 c) Dùng ®iÓm S sao cho tø gi¸c MNPS lµ h×nh b×nh hµnh. Chøng tá r»ng 
 d)Víi ®iÓm O tïy ý, h·y chøng minh r»ng ; 
 Bµi 3:.Cho 4 ®iÓm bÊt k× A,B,C,D vµ M,N lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña ®o¹n 
th¼ng AB,CD.Chøng minh r»ng:
 	 a)	
 b) 
 	 c) Gäi I lµ trung ®iÓm cña BC.Chøng minh r»ng: 
Bµi 4:. Cho tam gi¸c MNP cã MQ ,NS,PI lÇn l­ît lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c .
 Chøng minh r»ng:
b) Chøng minh r»ng hai tam gi¸c MNP vµ tam gi¸c SQI cã cïng träng t©m .
 	c) Gäi M’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi M qua N , N’ Lµ ®iÓm ®èi xøng víi N 
 qua P , P’Lµ ®iÓm ®èi xøng víi P qua M. Chøng minh r»ng víi mäi ®iÓm O 
 bÊt k× ta lu«n cã: 
Bµi 5: Gäi G vµ lÇn l­ît lµ träng t©m cña tam gi¸c ABC vµ tam gi¸c . 
 Chøng minh r»ng 
Bµi 6: Cho tam gi¸c ABC , gäi M lµ trung ®iÓm cña AB, N lµ mét ®iÓm trªn AC sao cho NC=2NA, gäi K lµ trung ®iÓm cña MN
Bµi 7: a) Cho MK vµ NQ lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c MNP.H·y ph©n tÝch c¸c 
 vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 b) Trªn ®­êng th¼ng NP cña tam gi¸c MNP lÊy mét ®iÓm S sao cho
 . H·y ph©n tÝch vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
 c) Gäi G lµ träng t©m cña tam gi¸c MNP .Gäi I lµ trung ®iÓm cña ®o¹n
 th¼ng MG vµ H lµ ®iÓm trªn c¹nh MN sao cho MH = .H·y ph©n tÝch
 c¸c vÐct¬ theo hai vÐct¬ , 
Bµi 8: Cho 3 ®iÓm A(1,2), B(-2, 6), C(4, 4)
Chøng minh A, B,C kh«ng th¼ng hµng 
 b)T×m to¹ ®é trung ®iÓm I cña ®o¹n AB
c)T×m to¹ ®é träng t©m G cña tam gi¸c ABC 
 d)T×m to¹ ®é ®iÓm D sao cho tø gi¸c ABCD lµ h×nh bh
e)T×m to¹ ®é ®iÓm N sao cho B lµ trung ®iÓm cña ®o¹n AN
f)T×m to¹ ®é c¸c ®iªm H, Q, K sao cho C lµ träng t©m cña tam gi¸c ABH, B lµ träng t©m cña tam gi¸c ACQ, A lµ träng t©m cña tam gi¸c BCK.
g)T×m to¹ ®é ®iÓm T sao cho 2 ®iÓm A vµ T ®èi xøng nhau qua B, qua C.
h)
k)
Bµi 9: Cho tam gi¸c ABC cã M(1,4), N(3,0); P(-1,1) lÇn l­ît lµ trung ®iÓm cña c¸c c¹nh: BC, CA, AB. T×m to¹ ®é A, B, C.
Bµi 10: Trong mÆt ph¼ng täa ®é Oxy.Chøng minh r»ng c¸c ®iÓm:
 	a),, th¼ng hµng. b),, th¼ng hµng.
 	c),, kh«ng th¼ng hµng.
Bµi 11: Trong hÖ trôc täa cho hai ®iÓm vµ.T×m täa ®é:
 	a) §iÓm M thuéc Ox sao cho A,B,M th¼ng hµng. b) §iÓm N thuéc Oy sao cho A,B,N th¼ng hµng.
Bµi 12: Cho tam gi¸c ABC vu«ng t¹i A, cã gãcB= 600.
 	b) TÝnh gi¸ trÞ l­îng gi¸c cña c¸c gãc trªn