Đề cương ôn tập học kỳ I môn: Toán 10

đề cương ôn tập học kỳ I
Môn : Toán 10
I . Phần trắc nghiệm 
Chọn đáp án đúng 
Câu 1 : Cho tập A = {x ẻR\ hoặc x > 3 hoặc x Ê - 1 } ; B = {x ẻ R\ x ³ 2}
1. Tập A ẩ B là : 
A. (- Ơ ; - 1)
B. [2 ; 3)
C. (- Ơ ; - 1] ẩ [2 ; + Ơ) 
2. Tập A ầ B là : 
A. [2 ; 3) 
B. (3 ; + Ơ) 
C. ặ
Câu 2 : Đồ thị hàm y = x2 + 3x - 2 đi qua điểm có toạ độ : 
A. (3;2)
B.(2;-1)
C.(1;2)
D.(1;-2)
Câu 3 : Cho , , khi đó có toạ độ là : 
A. (4;-1)
B.(4;1)
C.(-4;1)
D.(0;1)
Câu 4 : Khi góc a ẻ[00;1800] thì sina thuộc : 
A. [-1;1]
B.[-1;0]
C.[0;1]
D.(-1;1)
Câu 4' : Khi góc a ẻ[00;1800] thì cosa thuộc : 
A. [-1;1]
B.[-1;0]
C.[0;1]
D.(-1;1)
Câu 5 : G là trọng tâm của tam giác ABC , khi đó với mọi điểm M , ta có : bằng : 
A.
B. 
C.
D.3
Câu 6 : Trong các mệnh đề sau , mệnh đề nào đúng : 
A. "x ẻ R , x > - 3 ị x2 > 9
B. "x ẻ R , x > 3 ị x2 > 9
C. "x ẻ R , x2 > 9 ị x > 3 
D. "x ẻ R , x2 > 9 ị x > - 3 
Câu 7 : Kết quả của phép toán : (-4;0] \ (-1;0) là : 
A. (-4;1]
B.(-4;1] ẩ {0}
C.(-4;-1)
D.(-4;1) ẩ {0}
Câu 8 : Tập xác định của hàm số y = là : 
A.(1;2)
B.(1;2]
C.[1;2]
D.[1;2)
Câu 9 : Giá trị của biểu thức A = sin300cos2300 - sin600 là : 
A.
B. 
C.
D.
Câu 10 : Phương trình x2 - 2ax + a2 - 2a + 1 = 0 có hai nghiệm khi :
A. a < 
B. a Ê 
C. a ³ 
D. a > 
Câu 11 : Cho hình bình hành MNPQ thì đẳng thức nào sau đây là đúng : 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 12 : Cho ba véctơ ; ; , cách viết nào sau đây là đúng : 
A. 
B. 
C. 
D. 
Câu 13 : Cho A = {0;1;2;3;4} , B = {2;3;4;5;6} . Khi đó tập A\B là 
A. {2;3;4}
B.{0;1}
C.{5;6}
D.{0;1;5;6}
Câu 14 : Cho tập A = (0 ; 3] ; B = [1 ; 5) . Khi đó tập A ầ B là : 
A.(0;5)
B.[1;3]
C.(1;3]
D.(1;3)
Câu 15 : Tập xác định của hàm số y = là : 
A. (-1; + Ơ)
B.[-1 ; + Ơ) 
C. R\{-1}
D.R\{1}
Câu 16 : Cho hàm số y = 2x2 - 3x + 1 . Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số : 
A. (1;-1)
B.(1;6)
C.(-1;0)
D.(-1;6)
Câu 17 : Cho tam giác ABC có A(-1;-2) ; B(2;0) ; C(5;-7) . Toạ độ trọng tâm tam giác là : 
A. (2;3)
B. (2 ; -3)
C. (3;2)
D.(-3;2)
Câu 18 : Cho tam giác đều ABC có cạnh là m . Khi đó là : 
A . 2m
B . m
C . m
D. 
Câu 19 : Đường thẳng y = ax + b đi qua 2 điểm M(1;1) ; N(2;3) thì các hệ số a ; b là :
A.a = 2 ; b = 1
B. a = 2 ; b = - 1
C. a = -2 ; b = 1
D. a = - 2 ; b = - 1
Câu 20 : Hàm số y = - x2 + 2x + 1 . Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đế sau : 
A. Hàm số tăng trên (- Ơ ; - 1)
B.Hàm số tăng trên (- Ơ ; 0)
C. Hàm số giảm trên (0 ; + Ơ)
D. Hàm số giảm trên (2 ; + Ơ) 
II . Phần tự luận
Tìm TXĐ của các hàm số sau :
1/ y = 
2/ y = 
3/ y = 
4/ y = 
Xét tính chẵn lẻ của các hàm số :
1/ y = 
2/ y = 
3/ y = 
4/ y = 
Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số bậc hai
Bài 1 : Cho hàm số y = x2 - 4x + 3 (P) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) . Từ đó nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số 
 y = 
2/ Tìm toạ độ các giao điểm của (P) với đường thẳng (d) : y = 2x - 2 
3/ Hãy dựa vào đồ thị (P) hãy tìm x để y < 0 ; y ³ 0 .
4/ Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của hàm số y = x2 - 4x + 3 trên đoạn [0 ; 3] 
và trên nửa khoảng (- Ơ ; - 1] .
5/ Tìm m để pt = m có 4 nghiệm phân biệt .
Bài 2 : Cho hàm số y = - x2 + 3x (P) 
1/ Khảo sát sự biến thiên và vẽ (P) . Từ đó nêu cách vẽ và vẽ đồ thị hàm số 
 y = - x2 + 3 .
2/ Dựa vào đồ thị tìm m để - x2 + 3x Ê m với "x ẻ R 
Tìm hàm số bậc nhất y = ax + b biết đồ thị của nó :
1/ Song song với đồ thị hàm số y = - 2x + 4 và đi qua điểm M(2;2)
2/ Đi qua hai điểm A(1;2) ; B(3 ; - 4) .
3/ Vuông góc với đồ thị hàm số y = - x + 1 và đi qua giao điểm của hai đường thẳng y = - x + 1 và y = 2x - 3 . 
Tìm hàm số bậc hai trong các trường hợp sau 
Bài 1
1/ Tìm hàm số bậc hai y = ax2 + bx + c biết đồ thị có đỉnh I(1 ; - 4) và đi qua điểm M(4;5) .
2/ Tìm m để đường thẳng (d) : y = 2x - m cắt đồ thị tìm được ở trên tại hai điểm phân biệt . 
Bài 2 : 
1/ Đồ thị có đỉnh là I và đi qua điểm M(-1;-6)
2/ Đồ thị nhận đường thẳng x = - làm trục đối xứng và qua hai điểm A(-3;2) , 
 B(1;6) .
Phương trình bậc hai và định lý Viét
Bài 1 : Cho phương trình : (m-1)x2 + 2x + 1 = 0 (1) với m là tham số 
1/ Giải pt (1) với m = - 2
2/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm với tổng hai nghiệm bằng 3 .
3/ Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm với tổng các bình phương nghịch đảo hai nghiệm bằng 3 .
Bài 2 : Tìm m để phương trình : mx2 - 2(m-1)x + m + 2 = 0 có hai nghiệm sao cho nghiệm này gấp 2 lần nghiệm kia . 
Bài 3 : Cho phương trình : x2 + 2(m - 1)x + 3m - 5 = 0 (1)
1/ Tìm m để pt (1) có nghiệm kép . Tìm nghiệm kép đó .
2/ Tìm m để pt (1) có hai nghiệm phân biệt đối nhau . 
Bài 4 :Cho phương trình: x2 - 2(m- 1)x + m2 - 3m = 0 
a) Giải phương trình với m = 2
b) Tìm m để phương trình có một nghiệm x = - 2. Tìm nghiệm còn lại
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt . Khi đó tìm hệ thức liên hệ giữa x1và x2 không phụ thuộc m .
d)Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm bằng 2 .
e) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 và x2 thảo mãn: x12 + x22 = 8
f) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x12 + x22 
g) Gọi x1 và x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho . Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là (x1 + 1) và (x2 + 1) .
Bài 5 : Giải và biện luận phương trình : m2x + 2 = 4 - m 
Hệ phương trình hai ẩn
Bài 1 : Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất và tìm nghiệm đó : 
Bài 2: Tìm m để hệ có nghiệm ; vô nghiệm : 
Bài 3 : Giải các hệ pt sau : 
1/ 
2/ 
Hình học
Bài 1 : Cho tam giác ABC . Gọi M là trung điểm là điểm đối xứng của B qua C . 
1/ Tính theo hai vectơ và .
2/ Gọi Q , R là hai điểm lần lượt trên cạnh AC và AB sao cho AQ = và 
 AR = . Tính và theo theo hai vectơ và .
3/ Chứng minh rằng 3 điểm M , Q , R thẳng hàng . 
Bài 2 : Cho tam giác ABC . Điểm I trên cạnh AC sao cho CA = 4CI , gọi J là điểm sao cho : 
 . 
1/ Tính theo và .
2/ Chứng minh rằng : B , I , J thẳng hàng .
3/ Hãy dựng điểm J .
Bài 10 : Cho ba điểm A(2 ; 3) ; B(- 1 ; - 3) ; C(3 ; 4) 
1/ CMR ba điểm A , B , C tạo thành ba đỉnh của một tam giác . Tìm trọng tâm 
2/ Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABDC là hình bình hành .
3/ Tìm toạ độ điểm E sao cho A là trọng tâm tam giác BCE .
4/ Tìm toạ độ điểm F thoả mãn : . 
Lượng giác
Bài 1 : Tính giá trị 
1/ A = 4sin2450 - 3tan2450 + (2.cos450)2 
2/ B = 
3/ C = cos00 + cos10 + cos20 + + cos1780 + cos1790 + cos1800 
4/ D = tan10.tan20tan880.tan890 .
Bài 2 
1/ cosa = - . Tính sina ; tana ; cota .
2/ Cho tana = . 
a/ Tính sina ; cota ; cosa . 
b/ Tính giá trị của biểu thức : A = bằng hai cách .
Bài 3 : Cho cosa + cosa = (00 < a < 900 ) . Tính giá trị của các biểu thức sau : 
1/ A = cosa - cosa 2/ B = sin4a + cos4a 
Bài 4 : Chứng minh rằng biểu thức sau không phụ thuộc vào a 
 A = sin4a - cos4a - 2sin2a + 1
Gv : Bùi Thái Nam