Đề cương ôn tập kiểm tra học kì I môn Toán lớp 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO LÂM ĐỒNG
TRƯỜNG THCS – THPT TÀ NUNG
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009 - 2010.
MÔN TOÁN LỚP 10.
Phần I: Lí thuyết.
A: Đại số.
I. Mệnh đề - Tập hợp.
1. Mệnh đề.
- Khái niệm mệnh đề, mệnh đề phủ định, mệnh đề kéo theo, mệnh đề tương đương.
- Kí hiệu $, ". Mệnh đề phủ định của mệnh đề chứa các kí hiệu.
2. Tập hợp.
- Cách xác định tập hợp, tập con của một tập.
- Các phép toán trên một tập hợp: phép giao, phép hợp, phép lấy phần bù.
3. Số gần đúng và sai số.
- Sai số tuyệt đối, độ chính xác. Quy tắc làm tròn số, quy tròn số gần đúng căn cứ vào độ chính xác. 
II. Hàm số bậc nhất và bậc hai.
1. Hàm số.
- Khái niệm hàm số, tập xác định của hàm số, đồ thị của hàm số.
- Các tính chất của hàm số: Đồng biến, nghịch biến, hàm số chẵn, hàm số lẻ.
2. Hàm số bậc nhất.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số bậc nhất.
- Xác định hàm số bậc nhất khi biết một số đặc điểm cho trước. (đi qua hai điểm phân biệt, )
3. Hàm số bậc hai.
- Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số bậc hai.
- Xác định hàm số bậc hai. (đi qua hai điểm, đỉnh I, trục đối xứng )
III. Phương trình và hệ phương trình.
1. Các phép biến đổi tương đương và hệ quả của phương trình.
2. Giải và biện luận phương trình bậc nhất, bậc hai một ẩn.
3. Định lý vi–ét của phương trình bậc hai và các ứng dụng.
4. Giải phương trình chứa ẩn trong dấu giá trị tuyệt đối, chứa ẩn dưới dấu căn.
5. Giải hệ hai phương trình hai ẩn, hệ ba phương trình ba ẩn.
IV. Bất đẳng thức.
1. Các tính chất của bất đẳng thức.
2. Bất đẳng thức giữa trung bình cộng và trung bình nhân (Bất đẳng thức Cô-si). 
3. Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối.
B: Hình học.
1.Vectơ.
- Phân biệt vectơ với đoạn thẳng. Phương, hướng, độ dài của vectơ, vectơ không. Hai vectơ bằng nhau.
2. Tổng và hiệu hai vectơ: Quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành. Quy tắc trừ của hai vectơ.
3. Tích của một vectơ với một số. 
- Định nghĩa tích của vectơ với một số. Tính chất.
- Điều kiện hai vectơ cùng phương, chứng minh ba điểm thẳng hàng.
- Đẳng thức vectơ của trung điểm, trọng tâm tam giác.
4. Hệ trục tọa độ: Toạ độ của vectơ và của điểm trong mặt phẳng: Các phép toán của toạ độ, toạ độ trung điểm, toạ độ trọng tâm tam giác.
5. Giá trị lượng giác của một góc.
- Định nghĩa các giá trị lượng giác, tính chất (giá trị lượng giác của hai góc bù nhau).
- Giá trị lượng giác của một số góc đặc biệt.
- Góc giữa hai vectơ.
6. Tích vô hướng của hai vectơ. 
- Định nghĩa tích vô hướng của hai vectơ và tính chất.
- Điều kiện vuông góc của hai vectơ.
- Biểu thức toạ độ của tích vô hướng, độ dài vectơ, góc của hai vectơ, khoảng cách giữa hai điểm.
Phần II: Bài tập.
A: Đại số.
Bài 1. Hãy xem xét các mệnh đề sau đúng hay sai và lập mệnh đề phủ định của nó:
a/ "xÎN: x2 ³ 2x	b/ $xÎ N: x2 + x không chia hết cho 2	c/ "xÎZ: x2 – x – 1 = 0 
Bài 2. Xác định tính đúng sai của mệnh đề A, B và tìm phủ định của nó :
A = “”	B = “ x chia hết cho x +1”
Bài 3. Cho ; ; 
Tìm 
Chứng minh (Hướng dẫn: Tìm các tập hợp 
sau đó so sánh các phần tử của chúng)
Bài 4. Cho A = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ; 5}, B = {2 ; 4 ; 6 ; 8} và E = {1 ; 2 ; 3 ; 4 ;  ; 10}.
a) Xác định các tập A Ç B, A È B, A \ B, B \ A,, ;
b) Bằng cách liệt kê phần tử các tập hợp hãy chứng tỏ rằng :
 ; 
 = .
Bài 5. Hãy viết số quy tròn của số a với độ chính xác d được cho sau đây :
a) .	b) .
Bài 6.	 Số dân của một tỉnh là (người). Hãy viết số quy tròn của A 
Bài 7. Tìm tập xác định của mỗi hàm số sau :
Bài 8. Vẽ đồ thị hàm số:
Bài 9. Xác định a, b để đồ thị hàm số :
Đi qua hai điểm và .
Đi qua hai điểm và .
Bài 10. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số:
Bài 11. Tìm Parabol biết rằng Parabol đó:
a) Đi qua hai điểm và 	b) Đi qua hai điểm và 
c) Đi qua điểm và có trục đối xứng 	d) Có đỉnh 
Bài 12. Giải các phương trình sau: 
Bài 13. Giải và biện luận phương trình theo tham số m: 
Bài 14. Giải và biện luận phương trình theo tham số m:
Bài 15. Cho phương trình sau (m là tham số):
 x2 - 2 (m + 1) x + m - 4 = 0. 	 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m = 5.
b) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m.
c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu.
Bài 16. Giải các phương trình 
Bài 17. Giải các phương trình
Bài 18. Giải các hệ phương trình sau:
Bài 19: Giải các hệ phương trình :
Bài 20. Cho a, b, c là các số dương. Chứng minh rằng:
B: Hình học.
Bài 1. Cho hình bình hành ABCD tâm O. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC.
a/ Kể tên 2 vectơ cùng phương với vectơ , 2 vectơ cùng hướng với vectơ , 2 vectơ ngược hướng với vectơ .
b/ Chỉ ra các vectơ bằng vectơ , bằng vectơ .
Bài 2. Cho 6 điểm M, N, P, Q, R, S. Chứng minh:
a/ .
b/ .
Bài 3. Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh:
a/ 
b/ Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh: 
Bài 4. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. 
a) Chứng minh: (M là điểm tùy ý)
b) Gọi I, J. K lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CA. Chứng minh: 
Bài 5. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. Chứng minh rằng:
a/ 
b/ 
c/ với G, G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’.
Bài 6. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(4 ; 0), B(8 ; 0), C(0 ; 4), D(0 ; 6), M(2 ; 3).
a/ Chứng minh rằng: B, C, M thẳng hàng.
b/ Chứng minh rằng: A, D, M thẳng hàng.
Bài 7. Cho tam giác ABC với A(1 ; 2), B(5 ; 2), C(1 ; -3).
a/ Xác định tọa độ điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
b/ Xác định tọa độ điểm E đối xứng với A qua B.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.
d/ Tính chu vi tam giác ABC.
Bài 8. Cho A(1 ; 3), B(5 ; 1).
a/ Tìm tọa độ điểm I thỏa 
b/ Tìm trên trục hoành điểm D sao cho góc ADB vuông.
Bài 9. Cho M(-4 ; 1), N(2 ; 4), I(2 ; -2) lần lượt là trung điểm của AB, BC và AC. Tính tọa độ các đỉnh tam giác ABC. Chứng tỏ hai tam giác ABC và MNI có cùng trọng tâm.
Bài 10. Cho , , . Hãy phân tích theo hai vectơ và .
Bài 11. Cho tam giác ABC có: A(1 ; 0), B(0 ; 3), C(-3 ; 5)
a/ Xác định tọa độ điểm I thỏa mãn hệ thức .
b/ Xác định điểm D sao cho ABCD là hình bình hành.
c/ Tìm tọa độ trọng tâm G.
Bài 12. Cho tam giác điều ABC cạnh a, đường cao AH. Tính , , , .
Bài 13. Cho , 
a/ Tính tích vô hướng và tìm số đo góc .
b/ Tìm tọa độ biết và 
Bài 14. Cho tam giác ABC có , , .
a/ Chứng minh tam giác ABC là tam giác vuông cân.
b/ Tính diện tích tam giác ABC.
Bài 15. Cho góc , biết . Tính , ?
Bài 16. Cho góc , biết và . Tính , ?