Đề cương ôn tập môn Toán khối 10 - Học kì II

I.ĐẠI SỐ 
Chương 4. BẤT ĐẲNG THỨC. BẤT PHƯƠNG TRÌNH
 Lý thuyết: 
	1. Bất đẳng thức, bất phương trình: Bất đẳng thức; khái niệm bất phương trình; nghiệm của bất phương 	 trình; bất phương trình tương đương; phép biến đổi tương đương các bất phương trình. 
	2. Dấu của một nhị thức bậc nhất: Dấu của một nhị thức bậc nhất; hệ bất phương trình bậc nhất một ẩn.
	3. Dấu của tam thức bậc hai: Dấu của tam thức bậc hai; bất phương trình bậc hai. 
Bài tập. 
1. Xét dấu biểu thức: a) f(x) = (2x - 1)(5 -x)(x - 7); b)g(x)= ; c) h(x) = -3x2 + 2x – 7. 
2. Giải bất phương trình: a) > 0; b) –x2 + 6x - 9 > 0; c) -12x2 + 3x + 1 < 0; d); 
e) ; f) ; g) (2x - 8)(x2 - 4x + 3) > 0; h) 
i) ; J) (1 – x )( x2 + x – 6 ) > 0 ; m). 
3. Giải bất phương trình: ; ; ; ; 
4. Giải hệ bất phương trình sau: a) ; b) .
5. Biểu diễn hình học miền nghiệm của các BPT sau: a) . b) x - 2 + 2(y – 1) < 2x + 4.
6. Với giá trị nào của m, phương trình sau có nghiệm: 
a) x2+ (3 - m)x + 3 - 2m = 0; b) 
7. Cho phương trình. Với giá nào của m thì :
Phương trình vô nghiệm; b)Phương trình có các nghiệm trái dấu 
8. Tìm m để bpt sau có tập nghiệm là R: 
a) ; b) 
9. Xác định giá trị tham số m để phương trình sau vô nghiệm: x2 – 2 (m – 1 ) x – m2 – 3m + 1 = 0.
10. Cho f (x ) = ( m + 1 ) x– 2 ( m +1) x – 1
	 a) Tìm m để phương trình f (x ) = 0 có nghiệm ; b). Tìm m để f (x) 0 , 
11. CMR. Với hai số dương x và y ta có:.
12. Cho ba số dương a, b, c, ta có: 
Chương 5. THỐNG KÊ
Lý thuyết: 
	1.Bảng phân bố tần số - tần suất.
2. Biểu đồBiểu đồ tần số, tần suất hình cột; đường gấp khúc tần số, tần suất; biểu đồ tần suất hình quạt. 
3. Số trung bình, số trung vị và mốt. 
4. Phương sai và độ lệch chuẩn của dãy số liệu thống kê
Bài tập. 
1. Cho caùc soá lieäu ghi trong baûng sau: Thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm ôû moät nhoùm coâng nhaân (ñôn vò:phuùt) 
42	42	42	42	44	44	44	44	44	45	 54	54	50	50	50	50	50
48	45	45	45	45	45	45	45	45	45	45	45	45	45	45	45	50
45	45	45	45	54	48	48	48	48	48	48	48	48	48	50	50	
a) Haõy laäp baûng phaân boá taàn soá ,baûng phaân boá taàn suaát.
b) Trong 50 coâng nhaân ñöôïc khaûo saùt ,nhöõng coâng nhaân coù thôøi gian hoaøn thaønh moät saûn phaåm töø 45 phuùt ñeán 
50 phuùt chieám bao nhieâu phaàn traêm?
2. Điểm thi học kì II môn Toán của một tổ học sinh lớp 10A (quy ước rằng điểm kiểm tra học kì có thể làm tròn đến 0,5 điểm) được liệt kê như sau: 2 ; 5 ; 7,5 ; 8 ; 5 ; 7 ; 6,5 ; 9 ; 4,5 ; 10. 
a) Tính điểm trung bình của 10 học sinh đó (chỉ lấy đến một chữ số thập phân sau khi đã làm tròn). 
b) Tính số trung vị của dãy số liệu trên. 
3. Cho các số liệu thống kê ghi trong bảng sau :
Thành tích chạy 500m của học sinh lớp 10A ờ trường THPT C. ( đơn vị : giây )
 a). Lập bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp với các lớp: [ 6,0 ; 6,5 ) ; [ 6,5 ; 7,0 ) ; [ 7,0 ; 7,5 ) ; [ 7,5 ; 8,0 ) ; [ 8,0 ; 8,5 ) ; [ 8,5 ; 9,0 ]
b) Vẽ biểu đồ tần số hình cột, đường gấp khúc về thành tích chạy của học sinh.
c) Tính số trung bình cộng, phương sai, độ lệch chuẩn của bảng phân bố.
4. Số lượng khách đến tham quan một điểm du lịch trong 12 tháng được thống kê như ở bảng sau: 
Tháng
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
Số
Kh.ách
430
550
430
520
550
515
550
110
520
430
550
880
 a) Lập bảng phân bố tần số, tần suất và tìm số trung bình ; b) Tìm mốt, số trung vị, phương sai, độ lệch chuẩn
Chương 6. GÓC LƯỢNG GIÁC VÀ CÔNG THỨC LƯỢNG GIÁC
Lý thuyết: 
1. Góc và cung lượng giác: Độ và rađian; góc và cung lượng giác; số đo của góc và cung lượng giác; đường tròn lượng giác.
2. Giá trị lượng giác của một góc (cung): Giá trị lượng giác sin, côsin, tang, côtang và ý nghĩa hình học; bảng các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt; dấu của các giá trị lượng giác; quan hệ giữa các giá trị lượng giác.
3. Công thức lượng giác: Công thức cộng; công thức nhân đôi; công thức biến đổi tích thành tổng; công thức biến đổi tổng thành tích.	
Bài tập. 1. a. Cho với . Tính các giá trị lượng giác còn lại của cung a.
b. Cho vôùi . Tính giaù trò ; 
c. Cho Tính ; 
2. Chöùng minh raèng: a.cos( a + b)cos(a – b) = cos2a – sin2b; b.
c.; d. ; 
d. ; e. 
3. Rút gon biểu thức: A = 
 B = ; C =.
4. Chöùng minh caùc bieåu thöùc sau khoâng phuï thuoäc vaøo x:
 a. ; b. ;
5. Khoâng duøng maùy tính, tính giaù trò caùc bieåu thöùc sau:
a. ; b. ; c. 	
6. Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có: a) sin(A + B) = sinC; b) sin= cos
7. Chøng minh r»ng tam gi¸c ABC lµ vu«ng nÕu : a) cos2A + cos2B + cos2C = - 1; 
b. tan2A + tan2B + tan2C = 0; c. sin4A + sin4B + sin 4C = 0; d. sinA +sinB + sinC = 1 + cosA +cosB + cosC. 
II. HÌNH HỌC
 Lý thuyết:
- Định lí côsin; định lí sin; công thức tính diện tích tam giác.
- Các dạng phương trình đường thẳng –vị trí tương đối hai đường thẳng.
- Khoảng cách từ 1 điểm đến đường thẳng – Góc hai đường thẳng .
- Đường tròn và phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
- Đường Elip
 Bài tập: 
 *Các hệ thức lượng trong tam giác và giải tam giác
1. Cho tam giaùc ABC: a) a= 5 , b = 6 , c = 7. Tính S, ha, hb , hc, R, r; 
b) a= 2 , b= 2, c= -. Tính 3 goùc ; c) b = 8, c = 5, goùc A = 600. Tính S, R , r, ha , ma
d) A = 600, hc = , R = 5. Tính a, b, c; e) A = 1200, B = 450 , R = 2. Tính 3 caïnh
f) a = 4 , b = 3 , c = 2. Tính SABC, suy ra SAIC ( I trung ñieåm AB)
2. Cho tam giaùc ABC: a = BC , b = AC , c = AB. CMR:
b2 – c2 = a(bcosC - ccosB); b) a = bcosC + ccos B
3. Cho tam giaùc ABC a = BC ; b = AC ; c = AB, ma = AB = c. CMR:	a2 = 2(b2 –c2)
*Đường thẳng:
1. Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng : a) Đi qua A(-1;2) và co vtcp (2;3); b) Đi qua 2 điểm A(2;-1) và 
B(1;3); c) Đi qua A(3;1) và song song với trục tung; d) Đi qua A(-2;1) và song song với trục hoành.
2. Viết PTTQ, PTTS của đường thẳng : a) (d1 ) di qua A(2;7) và co vtpt (4;-2)
b) (d2 ) di qua điểm B(2;1) và song song với đường thẳng: x - 3y + 5 = 0
c) Tính góc tạo bởi (d1 )và (d2 ); d) Tính khoảng cách từ M(0, 1) đến (d1).
3. a) Viết phương trình đường thẳng qua A(1; 2) và song song với đường thẳng 4x – 3y + 5 = 0 .
 b) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm hai đường thẳng 4x + 7y – 2 = 0 và 8x + y – 13 = 0, đồng 
 thời song song với đường thẳng x – 2y = 0.
 c)Viết phương trình đường thẳng qua A(-2; 3) và vuông góc với đường thẳng 3x – 4y = 0.
4. Cho ∆ABC, đỉnh A(2; 2) và pt hai đường cao kẻ từ B, C lần lượt là: 9x – 3y - 4 = 0, x + y – 2 = 0.
a) Viết pt các cạnh của ∆ ABC; b) Viết phương trình đường thẳng qua A và vuông góc với AC.
5. Lập pt các cạnh của ∆ ABC , biết đỉnh B(2; 5) và hai đường cao có phương trình: 2x + 3y + 7 = 0, x – 11y + 3 = 0.
6. Vieát pt ñöôøng thaúng (D) bieát: a) Qua M(1;1) vaø taïo 1 goùc 450 vôùi ñöôøng thaúng (d): x-y – 2 = 0
b) Qua M(5; 1) vaø taïo 1 goùc 450 vôùi ñöôøng thaúng (d): 2x + y – 4 = 0.
7. Cho P(2; 5), Q(5; 1): a) Vieát pt ñöôøng trung tröïc cuûa PQ
b) Vieát pt ñöôøng thaúng qua P sao cho khoaûng caùch töø Q ñeán ñöôøng thaúng ñoù baèng 3
8. a) Tìm tọa độ điểm H hình chiếu của M trên đường thẳng d: 4x – 5y + 3 = 0.
b) Suy ra tọa độ điểm N đối xứng của M qua d.
9. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2) và B(-; -1). Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ OAB. 
10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ∆ ABC có AB = AC,. Biết M(1; -1) là trung điểm cạnh BC và G() là trọng tâm ∆ ABC. Tìm tọa độ các đỉnh ∆ ABC. 
11. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(1; 1), B(4; -3). Tìm C thuộc đường thẳng x -2y -1= 0 sao cho 
khoảng cách từ C đến AB bằng 6. 
12. Cho ∆ ABC biết A(2; -1) và pt hai đường phân giác trong của góc B và C lần lượt là:	(dB): x - 2y + 1 = 0, (dC): x + y + 3 = 0. Tìm pt đường thẳng chứa cạnh BC.
Ñöôøng troøn:
Bài 1:Vieát phöông trình (), bieát: a) () coù taâm I(-1,2) vaø tieáp xuùc vôùi : x – 2y + 7 = 0;
b) () coù ñöôøng kính AB vôùi A(1; 1) B(7; 5); c)() di qua 3 diem A(-2; 4), B(5; 5), C(6; -2).
Bài 2: Tìm taâm – baùn kính ñöôøng troøn (C) co pt sau:
a)(C): x2 + y2 – 2x + 8y + 1 = 0; b)(C):x2 + y2 – 6x + 2y = 0; c) (C)x2 + y2 + 6x + 2y – 31
Bài 3: Vieát pt ñöôøng troøn qua 3 ñieåm A, B, C trong cac tröôøng hôïp sau (xñònh taâm – baùn kính)
a) A(1; 3), B(5; 6), C(7; 0); b) A(0; 1), B(1; -1), C(2; 0); c) A(1; 4), B(-7; 4), C(2; -5).
Bài 4: Vieát pt ñöôøng troøn taâm I vaø tieáp xuùc vôùi ñt (D) bieát	
a) I(-4; 2), (D): 3x + 4y – 16 = 0; b) I(-1; 1), (D): x + 2y – 4 = 0 
Bài 5: Vieát pt ñöôøng troøn qua M(4; 2) vaø tieáp xuùc (D1), (D2) bieát: (D1): x – 3y – 2 = 0, (D2): x – 3y + 18 = 0 Bài 6: Vieát pt ñöôøng troøn qua A(1; 2), B(3; 1) vaø coù taâm treân ñöôøng thaúng (d): 7x + 3y + 1 = 0
ÑS: 	x2 + y2 – x + 3y – 10 = 0
Bài 7: Cho ñöôøng troøn (C): x2 + y2ø – 3x – 4y + 5 = 0	
a) Xaùc ñònh taâm – baùn kính cuûa ñöôøng troøn	
b) Vieát PTTT vôùi (C) taïi A(2; 3) Î (C)	
c) Vieát PTTT vôùi (C) bieát ttuyeán qua B(4; -2)
Ñöôøng elip:
Bài 1: Cho (E): . Xaùc ñònh toïa ñoä caùc ñænh cuûa elip. a) Tính ñoä daøi truïc lôùn , truïc nhoû cuûa elip; 
b)Xaùc ñònh toïa ñoä tieâu ñieåm vaø tieâu cöï ; c) Veõ hình elip treân.
Bài 2: Laäp phöông trình (E) bieát:
Taâm I(1; 1), tieâu ñieåm F1(1; 3), ñoä daøi truïc lôùn 6.
Tieâu ñieåm F1(2; 0), F2(0; 2) vaø qua goùc toïa ñoä.