Đề cương ôn tập Toán học kỳ I lớp 10 nâng cao

ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN HỌC KỲ I LỚP 10 NÂNG CAO
A. Lý thuyết:
I Đại số:
1. Hàm số bậc nhất, bậc hai: Khảo sát tính tăng, giảm, tìm hàm số, vẽ đồ thị, giải và biện luận phương trình bằng đồ thị.
2. Phương trình: 
	a) Giải và biện luận phương trình 
	b) Định lý Viet và ứng dụng
	c) Phương pháp giải một số phương trình quy về phương trình bậc nhất, bậc hai: phương trình 
 có chứa ẩn ở mẫu, phương trình có chứa ẩn trong dấu GTTĐ, phương trình có chứa ẩn trong 
 dấu căn.
3. Hệ phương trình bậc nhất nhiều ẩn:
	a) Các phương pháp giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, ba ẩn ( Giải bằng các phép biến đổi và dùng máy tính để kiểm tra kết quả).
	b) Giải các bài toán thực tế: Giải toán bằng cách lập hệ phương trình .
4. Bất đẳng thức
5. Bất phương trình một ẩn
II. Hình:
1.Véc tơ: 
a) Các định nghĩa
b) Tổng, hiệu của các véctơ: Cách dựng véctơ tổng, véctơ hiệu, các quy tắc, các dạng toán chứng minh 
c) Tích của một số với một véctơ: Định nghĩa, tính chất, điều kiện cùng phương của hai véctơ, phân tích một véctơ theo các véctơ khác
d) Toạ độ của điểm, véctơ, toạ độ trung điểm của một đoạn thẳng, toạ độ trọng tâm của một tam giác.
e) Giá trị lượng giác của một góc bất kỳ: Định nghĩa, tính chất, góc giữa hai vectơ.
g) Tích vô hướng của hai véctơ: Định nghĩa, tính chất.
B. Bài tập:
Bài1:Gọi ( P ) là đồ thị của hàm số y = x2 - 4x + 3 .
Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số.
Tìm giao điểm của ( P ) với đường thẳng d : y = x - 1.
Bài 2: Gọi ( P ) là đồ thị của hàm số y = x2 + bx + c .
Cho biết sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số khi b = 4, c = 3
Xác định b; c để hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1 khi x = 1.
Bài 3: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ().
Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(0;3) và có đỉnh S(2; -1).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
Bài 4: Cho parabol (P): y = ax2 + bx + c ().
Tìm a, b, c biết rằng (P) đi qua điểm A(1;2) và có đỉnh S(2; 3).
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số tìm được ở câu a.
 Bài 5: a) Giải và biện luận theo m phương trình : 
	b) Giải và biện luận theo a phương trình : 
 c) Giải và biện luận phương trình: .
 d) Giải và biện luận phương trình: 
 e) Giải và biện luận phương trình sau theo tham số m :
 g) Giải và biện luận phương trình :
Bài 6: a) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m : 
 b) Tìm các giá trị của m để hệ phương trình sau có nghiệm : 
 c) Giải và biện luận hệ phương trình:
 d) Giải và biện luận hệ phương trình sau : 
 e) Giải và biện luận hệ phương trình : 
 g) Giải và biện luận hệ phương trình: 
Bài 7: Giải hệ phương trình: 
a) b) 
 c) d) 
Bài 8: Biện luận theo m số nghiệm của phương trình : 
Bài 9: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình:
Bài 10: Dùng đồ thị biện luận số nghiệm của phương trình: 
Bài 11: Biện luận số giao điểm của hai parapol và 
Bài 12: Không giải phương trình, hãy xét xem phương trình trùng phương sau đây có bao nhiêu nghiệm : 
Bài 13:Trong mặt phẳng tọa độ cho ba điểm A(3, -1); B( 2, 4 ); C( 5,3).
Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
Tìm điểm D sao cho ABCD là hình bình hành
Tìm tọa độ của M sao cho C là trọng tâm của tam giác ABM
Bài 14: Trong mặt phẳng tọa độ cho hai điểm A(-3, 4); B(1, 2) 
Tính cosin của góc OAB.
Tìm điểm M trên Ox sao cho AM = BM
Tìm điểm C sao cho O là trọng tâm của tam giác ABC 
Bài 15:Trong mặt phẳng toạ độ cho ba điểm A(-3;4) , B(1;1) , C(9;-5)
Chứng minh ba điểm A , B , C thẳng hàng
Tìm toạ độ điểm D sao cho A là trung điểm BD 
Tìm toạ độ điểm E trên trục Ox sao cho A, B, E thẳng hàng 
Bài 16: Trong hệ tọa độ Oxy cho 3 điểm A(4; 3), B(2;7), C(-3;-8).
Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành, tìm tọa độ tâm của hình bình hành ABCD.
Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC.
Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và tính bán kính đường tròn đó.
Bài 17: Trong hệ tọa độ Oxy cho A(- 4;1), B(2;4), C(2;- 2)
Chứng minh A, B, C là ba đỉnh của một tam giác, tính chu vi tam giác ABC.
Tính cos ?
Tìm tọa độ điểm M sao cho: .
Bài 18: Cho tam giác vuông cân OAB với OA = OB = a
Dựng vectơ 
Tính độ dài vetơ vừa mới dựng