Đề cương ôn tập Toán khối 10 cơ bản

PHẦN ĐẠI SỐ
LÝ THUYẾT
Kiến thức cơ bản:
1. Bất đẳng thức, bất phương trình
1.1. Tính chất của bất đẳng thức
Điều kiện
Nội dung
Tên gọi
a < b và b < c a < c
Bắc cầu
a < b a + c < b + c
Cộng hai vế bất đẳng thức với một số
c > 0
a < b ac < bc
Nhân hai vế bất đẳng thức với một số
c < 0
a bc
a < b và c < da + c < b + d
Cộng hai bất đẳng thức cùng chiều
a > 0, c > 0
a < b và c < d ac < bd
Nhân hai bất đẳng thức cùng chiều
n nguyên dương
a < b 
Nâng hai vế của bất đẳng thức lên một luỹ thừa
0< a < b 
a > 0
a < b 
Khai căn hai vế của một bất đẳng thức
a < b 
1.2. Các bất đẳng thức chứa dấu giá trị tuyệt đối
 (a > 0)
 hoặc 
1.3. Bất đẳng thức Cô-si
	Đẳng thức xảy ra khi a = b.
	2. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn
	 Các phép biến đổi bất phương trình
	 Kí hiệu D là tập các số thực thoả mãn điều kiện của bất phương trình P(x) < Q(x).
	 a. Phép cộng 
	 Nếu f(x) xác định trên D thì P(x) < Q(x) P(x) + f(x) < Q(x) + f(x).
	 b. Phép nhân
	 Nếu f(x) > 0, thì P(x) < Q(x) P(x).f(x) < Q(x).f(x)
	 Nếu f(x) Q(x).f(x).
	 c. Phép bình phương
	Nếu và , thì P(x) < Q(x) .	
3. Dấu của nhị thức bậc nhất f(x) = ax + b
x
f(x)=ax + b
 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a
4. Bất phương trình bậc nhất
 Biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương trình 
Bước 1: Vẽ .
Bước 2: Lấy một điểm ( thường là gốc toạ độ O).
Bước 3: So sánh với c.
Bước 4: Kết luận.
	Nếu < c thì nửa mặt phẳng bờ chứa là miền nghiệm của .
Nếu > c thì nửa mặt phẳng bờ không chứa là miền nghiệm của .
5. Dấu của tam thức bậc hai 	
 thì với mọi , f(x) có cùng dấu với hệ số a.
 thì f(x) = 0 với , và với mọi , f(x) luôn cùng dấu với hệ số a.
 thì f(x) có 2 nghiệm ,(<) và f(x) trái dấu với hệ số a với mọi x thuộc hay .
Ta có thể xét dấu tam thức bậc hai trường hợp như sau:
x
Cùng dấu với a 0 Trái dấu với a 0 Cùng dấu với a 
6. Các số đặt trưng
6.1. Số trung bình cộng ()
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
trong đó lần lượt là tần số, tần suất của giá trị .
 N là các số liệu thống kê ()
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
trong đó lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của lớp thứ i.
 N là các số liệu thống kê ()
6.2. Mốt ()
Trong bảng phân bố tần số, giá trị có tần số lớn nhất ta gọi là mốt của mẫu và được kí hiệu .
6.3. Số trung vị ( )
Sắp sếp thứ tự các số liệu thống kê thành dãy không giảm ( hoặc không tăng):
Nếu N lẻ thì giá trị đứng thứ được gọi là số trung vị.
Nếu N chẵn thì trung bình giá trị đứng thứ và là số trung vị.
6.4. Phương sai ( )
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất
trong đó lần lượt là tần số, tần suất của giá trị ; N là các số liệu thống kê (); là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
Trường hợp bảng phân bố tần số, tần suất ghép lớp
trong đó lần lượt là giá trị đại diện, tần số, tần suất của của lớp thứ i ; N là các số liệu thống kê (); là số trung bình cộng của các số liệu đã cho.
	6.5. Độ lệch chuẩn ( )
II. Phương pháp giải các bài toán thường gặp
B. BÀI TẬP
Bài 1: Xét dấu của các biểu thức: 
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 2: Giải các bất phương trình:
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
Bài 3: Giải các bất phương trình:
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 4: Giải các bất phương trình:
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 5: Giải các bất phương trình:
a. 	b. 
c. 	d. 
e. 	f. 
Bài 6: Giải các bất phương trình:
a. 	b. 
c. 	d. 
Bài 7: Giải hệ bất phương trình:
a. 	b. 
Bài 8: Giải hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:
a. 	b. 
c.	d. 
Bài 9: Tìm m để các phương trình sau có hai nghiệm trái dấu
a. 4)x - 3m + 2 = 0
b. 
c. 
Bài 10: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau vô nghiệm
a. 
b. 
c. 
Bài 11: Tìm các giá trị của tham số m để các phương trình sau có hai nghiệm phân biệt
a. 
b. 
c. 
THỐNG KÊ
Bài 1: Cho tập hợp các số liệu thống kê sau:
	0; 5; 3; 2; 10; 7; 3; 5; 3; 6; 7; 9; 9; 10; 3; 10.
Lập bảng phân bố tần số.
Tìm các số trung bình, mốt, số trung vị.
Tìm độ lệch chuẩn.
Bài 2: Thống kê số hàng bán ra hàng ngày trong một tháng của một cửa hàng bán giày dép được cho trong bảng sau (đơn vị: đôi).
	22	20	19	21	20	24	19	18	22	23
	19	18	20	21	22	24	26	20	19	23
	20	17	19	22	24	23	24	25	20	21
a. Lập bảng phân bố tần số, tần suất.
b. Tính số trung bình cộng.
c. Tính phương sai và độ lệch chuẩn.
Bài 3: Cho bảng số liệu thống kê
 Năng suất lúa hè thu ( tạ /ha) năm 1998 của 31 tỉnh từ Nghệ An trở vào
	30	30	25	25	35	45	40	40	35	45	35
	25	45	30	30	30	40	30	25	45	45
	35	35	30	40	40	40	35	35	35	35
a. Hãy lập bảng phân bố tần số, tần suất.
b. Tính số trung bình cộng, số trung vị, mốt.
c. Tính độ lệch chuẩn.
Bài 4: Cho bảng số liệu thống kê
 Thời gian (phút ) hoàn thành một bài tập Toán của mỗi học sinh lớp 10CB
	20,8	20,7	23,1	20,7	20,9	20,9 	23,9	21,6
	25,3	21,5	23,8	20,7	23,3	19,8	20,9	20,1	
	21,3	24,2	22,0	23,8	24,1	21,1	22,8	19,5
	19,7	21,9	21,2	24,2	24,3	22,2	23,5	23,9
	22,8	22,5	19,9	23,8	25,0	22,9	22,8	22,7	
a. Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp, với các lớp sau:
b.Tính số trung bình cộng.
c. Tính độ lệch chuẩn.
Bài 5: Điều tra về số đĩa CD của 80 gia đình, điều tra viên thu được bảng tần số - tần suất sau:
Lớp
Tần số
Tần suất
5
29
21
16
7
2
........
........
........
........
........
........
Cộng
N=80
.......
Điền các số vào chổ trống (...) ở cột tần suất.
Vẽ biểu đồ hình cột tần suất.
Vẽ biểu đồ đường gấp khúc tần số.
Tính số trung bình cộng.
Bài 6: Theo dõi trọng lượng của trẻ sơ sinh tại một bệnh trong một tuần lễ người ta được bảng số liệu sau:
Trọng lượng(kg)
Số em trong nhóm
5
13
25
35
30
20
16
8
	Hãy tính số trung bình và độ lệch chuẩn.
PHẦN HÌNH HỌC
LÝ THUYẾT
PHẦN 1: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
Kiến thức cơ bản:
Định lí Cosin trong tam giác
Trong tam giác ABC đặt BC= a, CA= b, AB=c ta luôn có:
.
.
	Từ định lí trên ta có các hệ quả sau:
	Công thức tính độ dài trung tuyến của tam giác
Định lí sin trong tam giác
Với mọi tam giác ABC, ta luôn có: 
 (R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC)
Diện tích tam giác
Kí hiệu: lần lượt là đường cao của tam giác ABC ứng với các cạnh a, b, c.
	R, r là bán kính đường tròn ngoại tiếp, nội tiếp tam giác.
	 là nửa chu vi của tam giác.
	Diện tích của tam giác được tính theo các công thức sau:
.
II. Phương pháp giải các bài toán thường gặp
B. BÀI TẬP
Bài 1: Cho ABC coù= ,=, a=15. Tính ( chính xaùc ñeán 0,01)
Ñoä daøi caùc caïnh b, c.
b. Dieän tích ABC vaø trung tuyeán .	
Bài 2: Giaûi ABC bieát c=24, =, =.	 
Bài 3: Cho ABC coù ñoä daøi 3 caïnh laø 9, 15, 18. Tính bk ñtroøn ngoaïi (noäi) tieáp tam giaùc.
Bài 4: Cho ABC coù c=24, b=32, a=40. Tính
Caùc goùc cuûa tam giaùc.
Chu vi của tam giác.
Dieän tích S cuûa tam giaùc vaø trung tuyeán .
Bài 5: Cho ABC 
Giaûi ABC bieát a=24, =, =.
Tính S, ,,R.r.
Bài 6: Cho ABC coù BC= 20, AC=18, AB=12.
Tính diện tích tam giaùc.
Tính bk ñtroøn ngoaïi ( noäi) tieáp tam giaùc.
Bài 7: Cho tam giác ABC, biết a = 37, b = 20, c = 19.
Tính các góc của tam giác.
Tính độ dài trung tuyến AM.
Tính S, , R, r.
PHẦN 2: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG
Kiến thức cơ bản:
1. Các dạng phương trình đường thẳng:
Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử đường thẳng có vectơ chỉ phương và đi qua thì: 
Phương trình tham số của đường thẳng :
Phương trình chính tắc của đường thẳng :
Phương trình tổng quát của đường thẳng 
+ Phương trình tổng quát của đường thẳng là: ax + by + c = 0 
trong đó : Vectơ pháp tuyến của 
	 Vectơ chỉ phương của hay 
+ Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua và nhận vectơ làm vectơ pháp tuyến là: 
Một số dạng khác
Phương trình đường thẳng theo hệ số góc
Phương trình đường thẳng đi qua và có hệ số góc k là: 
Nếu có vectơ chỉ phương với thì hệ số góc của là: 
Nếu có hệ số góc là k thì có một vectơ chỉ phương là: 
1.3.2. Phương trình đường thẳng đi qua hai điểm phân biệt 
Phương trình chính tắc của đường thẳng AB là: 
Phương trình đường thẳng theo đoạn chắn
Nếu đường thẳng cắt Ox ,Oy lần lượt tại A(a; 0) và B(0;b) thì phương trình của là: 	 	(Phương trình theo đoạn chắn)
2. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 
	Vị trí tương đối của hai đường thẳng tương đương với việc có nghiệm, vô nghiệm hay vô số nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
	Với thì:
Nếu cắt 
Nếu 
Nếu 
3. Góc giữa hai đường thẳng
	Góc giữa 2 đường thẳng có vectơ pháp tuyến được tính bởi công thức: 
4. Khoảng cách
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Cho hai điểm .
Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng
Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng được cho bởi công thức: 	
II. Phương pháp giải các bài toán thường gặp
* Viết phương trình tham số của đường thẳng :
Tìm vectơ chỉ phương của 
Tìm điểm 
Phương trình tham số của đường thẳng là: 
* Viết phương trình tổng quát của đường thẳng 
+ Cách 1: 
Tìm vectơ pháp tuyến của 
Phương trình đường thẳng có dạng: ax + by + c = 0
Tìm điểm Tìm c.
Kết luận.
+ Cách 2: 
Tìm vectơ pháp tuyến của 
Tìm điểm 
Viết phương trình theo công thức: 
	Chú ý: 
Nếu thì phương trình đường thẳng 
Nếu thì phương trình đường thẳng 
hay 
Trục Ox có phương trình : y = 0
Trục Oy có phương trình: x = 0
Từ phương trình tham số của , ta có thể suy ra phương trình tổng quát bằng cách khử tham số t giữa hai phương trình.
B. BÀI TẬP
Bài 1:Lập phương trình tổng quát đường thẳng d trong các trường hợp:
a. Qua A(2,3) có vectơ pháp tuyến (1,-2).
b. Qua B( 3; -2) và có vectơ chỉ phương .
c. Qua C( 2;1) và song song với đường thẳng (d): 3x - 2y + 5 = 0.
d. Qua D(-1; 1) và vuông góc với đường thẳng 
e. Qua M(2,2) và N(4,3).
Bài 2: Viết phương trình tham số của đường thẳng trong mỗi trường hợp sau:
a. đi qua điểm M(2; 1) và có vectơ chỉ phương .
b. đi qua điểm N(5; -2) và có vectơ pháp tuyến .
c. đi qua điểm P( 5; 1) và có hệ số góc k = 3.
d. đi qua hai điểm A( 3; 4) và B(4; 2).
Bài 3: Cho A(2,1); B(-3,5).
Viết phương trình tổng quát đường thẳng AB.
Tính khoảng cách từ O đến đường thẳng AB ( với O là gốc tọa độ).
Bài 4: a. Viết phương trình đường thẳng qua 2 điểm A(1,2), B(3,-4).
 	b. Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng d: 3x-4y+4=0.
Bài 5: Cho A(-4,2), B(2,-2), C(1,1).
Viết phương trình tổng quát đường thẳng d qua A và song song với đường thẳng BC.
Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.
Bài 6: Cho điểm A(1; -2) và đường thẳng 
a. Viết phương trình đường thẳng d qua A và song song với .
	b. Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với .
	Bài 7: Cho tam giác ABC, biết các đỉnh A(2; 4), B(8; 8), C(13; 2).
a. Viết phương trình các đường thẳng chứa các cạnh của tam giác.
b. Tính chu vi và diện tích của tam giác.
c. Viết phương trình tổng quát đường cao AH và đường trung tuyến AM.
Bài 8: Cho x-3y+10=0 và : 2x+y-1=0.
a. Tìm giao điểm của và .
b. Tính góc giữa và . 
Bài 9: Xét vị trí tương đối của các cặp đường thẳ sau:
a. 	và 	
b. 	và	
c. 	và	
Bài 10: Tính khoảng cách các điểm đến các đường thẳng tương ứng sau đây:
a. A(3; 5)	và	
b. B( 1;2)	và	
c. C(-2;1)	và	
d. D(-1; 3)	và	
PHẦN 3: PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN
Kiến thức cơ bản:
Đường tròn (C) có tâm I(a; b), bán kính R có phương trình là: 
Phương trình đường tròn dưới dạng khai triển là:
(C) có tâm I(a; b)
Bán kính 
Phương trình tiếp tuyến của đường tròn
Tiếp tuyến tại của đường tròn (C) tâm I(a; b) có phương trình :
II. Phương pháp giải các bài toán thường gặp
1. Nhận dạng phương trình bậc hai là phương trình đường tròn. Tìm tâm và bán kính.
 + Cách 1: Đưa phương trình về dạng : (1)
Xét dấu biểu thức m = 
Nếu m > 0 thì (1) là phương trình đường tròn tâm I( a; b), bán kính 
+ Cách 2: Đưa về dạng: (2)
Nếu m > 0 thì (2) là phương trình đường tròn tâm I( a; b), bán kính 
2. Lập phương trình đường tròn
* Viết phương trình đường tròn (C)
Tìm toạ độ tâm I(a; b) của đường tròn (C);
Tìm bán kính R của (C).
Viết phương trình đường tròn ( C) theo dạng 
Chú ý
+ (C) đi qua A,B 
+ (C) tiếp xúc với hai đường thẳng và 
* Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(a; b) và đi qua điểm A
Phương trình đường tròn có dạng .
Đường tròn cần tìm có bán kính R = IA.
Kết luận.
* Viết phương trình đường tròn (C) qua ba điểm A, B, C
Phương trình đường tròn có dạng 
Đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C
Giải hệ tìm a, b, c.
Kết luận.
* Viết phương trình đường tròn đường kính AB
Gọi I là trung điểm của AB.
 I( ; )
Đường tròn cần tìm có tâm là I và bán kính 
Kết luận.
* Viết phương trình đường tròn có tâm và tiếp xúc với đường thẳng 
 Đường tròn cần tìm có tâm là I và bán kính 
Kết luận.
* Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với hai trục Ox, Oy và đi qua .
Gọi I(a; b) làm tâm đường tròn. Ta có:
Thay b = a vào (2) .Giải phương trình tìm a b
Thay b = - a vào (2) . Giải phương trình tìm a .
Kết luận phương trình đường tròn.
3. Lập phương trình tiếp tuyến của đường tròn
a. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểmthuộc đường tròn ( C).
Tìm toạ độ tâm I(a; b) của (C).
Phương trình tiếp tuyến với (C) tại có dạng:
 b. Lập phương trình tiếp tuyến với (C) khi chưa biết tiếp điểm:
Dùng điều kiện tiếp xúc để xác định : tiếp xúc với đường tròn (C) tâm I, bán kính R .
B. BÀI TẬP
Bài 1: Trong các phương trình sau phương trình nào là phương trình đường tròn?Tìm tâm và bán kính.
a. 	(1)
b. 	(2)
c. 	(3)
Bài 2: Xác định tâm và bán kính của các đường tròn:
a. 
b. 
Bài 3: Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: 
a. (C) có tâm I(-1; 2) và tiếp xúc với d: x - 2y + 7 = 0.
b. (C) có đường kính AB với A( 1; 1), B( 7; 5).
c. (C) đi qua 3 điểm A(1; 2), B( 5; 2), C(1;-3).
d. (C) có tâm là điểm I(2; 3) va đi qua điểm M(3; 6).
Bài 5: : Lập phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: 
a. (C) có tâm I(2; 1) và tiếp xúc với d: 5x - 12y + 15 = 0.
b. (C) có đường kính AB với A( 2; 1), B( 0; 2).
c. (C) có tâm là điểm I(-2; 4) va đi qua điểm M(2; 5).
Bài 6: Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm:
a. A(1; -4);	B( 3; -2);	C(-1;-2).
b. M(-1; 1);	N( 2; -1);	Q(1;3).
c. E(0; 7);	F( 2; 3);	G(-4;1).
Bài 7: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn tại điểm .
Bài 8: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn , biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(3; -2).
Bài 9: Viết phương trình tiếp tuyến đường tròn , biết rằng tiếp tuyến đi qua điểm A(8; 10).
Bài 10: Viết phương trình tiếp tuyến với đường tròn , biết rằng song song với đường thẳng d: 3x - 2y + 2009 = 0.