Đề cương ôn tập Toán lớp 10 cơ bản

đề cương ôn tập toán Lớp 10 cơ bản
2009-2010
Phần I: đại số.
Bài 1. Tìm tập xác định của các hàm số sau
 1) y = + . 2) y = + .
 3) y = - . 4) y = + .
 5) y = - . 6) 
 7) 8/y= 9) 10) 
 Bài 2: Giải cỏc phương tr ỡnh sau :
1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ (x2 - x - 6) = 0 
Bài 3: Giải cỏc phương tr ỡnh sau : 1/ 2/ 1 + = 
 3/ 	
Bài 4: Giải cỏc phương tr ỡnh sau : 1/ 2/ |x2 - 2x| = |x2 - 5x + 6|	 3/ |x + 3| = 2x + 1 4/ |x - 2| = 3x2 - x - 2 
Bài 5: Giải cỏc phương tr ỡnh sau : 
 1/ = x - 2	2/ x - = 4 
Bài 6: Giải cỏc phương trỡnh sau bằng ph ương phap đ ăt ẩn ph ụ :
1/ 2/ 
 3/ = x2 - 3x - 4 4/ x2 - 6x + 9 = 4 
Bài 7. Xác định parabol (P): y = ax2+bx+c, và vẽ parabol, biết (P):
 1)Đi qua 3 điểm A(1;1), B(-1;-1), C(-2;4).
 2)Đi qua điểm A(3;0) và có đỉnh I(1;4).
 3)Biết trục đối xứng là và đi qua 2 điểm M(0;2) N(-1;6).
 4)Đạt giá trị lớn nhất =0 và cắt đường thẳng y=-4 tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 
 0 và -4
Bài8. Cho hàm số y= x2- (m-1)x +m+7 =0 (Pm)
 1)Xác định m để (Pm) cắt trục 0x tại 2 điểm Avà B sao cho OA=OB
 2)Xác định m để (Pm) nằm hoàn toàn phía trên trục hoành
 3)Xác định m để đường thẳng y=2x+1 cắt (Pm) tại 2 điểm nằm về 2 phía của trục tung
Bài 9. Cho hàm số y = mx2 - 2x - m - 1.
 1)CMR: Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành.
 2)Tìm m 0 để tổng bình phương các nghiệm cộng với tổng các nghiệm của phương
 trình y = 0 lớn hơn 10.
Bài 10. Cho h/số y=(2m2 + m - 6)x2 + ( 2m - 3)x - 1 (Pm) Tìm m để
 1) (Pm) tiếp xúc với trục hoành .
 2) (Pm) nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành
 3) (Pm) cắt trục hoành tại 2 điểm nằm về bên phải trục tung
Bài 11: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: 
 a) y = 3x-2 b) y - -2x + 5 
Bài 12: Xác định a, b để đồ thị hàm số y=ax+b để:
 a) Đi qua hai điểm A(0;1) và B(2;-3) 
 b/ Đi qua C(4, -3) và song song với đt y = -x + 1
 c/ đi qua D(1, 2) va co h ệ s ố goc b ằng 2 
 d/ đi qua E(4, 2) vaứ vuong goc v ới dt y = -x + 5
Bài 13: : Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau: :
 	 	c/ y = -x2 + 2x - 3 d) y = x2 + 2x 
Bài 14 Xác định parabol y=ax2+bx+1 biết parabol đó:
 a) Qua A(1;2) và B(-2;11) b) Có đỉnh I(1;0)
 c) Qua M(1;6) và có trục đối xứng có phương trình là x=-2 
 d) Qua N(1;4) có tung độ đỉnh là 0.
Bài 15: Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bi ết r ằng Parabol đ ú:
	a/ Đi qua hai điểm A(1; -2) và B(2; 3) b/ Có đỉnh I(-2; -2)
	c/ Có hoành độ đỉnh là -3 và đi qua điểm P(-2; 1)
Bài 16: Cho ph ương trình x2 - 2(m - 1)x + m2 - 3m = 0. T im m n ếu ph ư ơng trỡnh: 
a/ Có hai nghiệm phân biệt b/ Có hai nghiệm 
c/ Có nghiệm kép, tìm nghiệm kép đó. 
 d/ Có một nghiệm bằng -1 tính nghiệm còn lại
e/ Có hai nghiệm thoả 3(x1+x2)=- 4 x1 x2 f/ Có hai nghiệm thoả x12+x22=2
Bài 17: Cho pt x2 + (m - 1)x + m + 2 = 0	
a/ Giải phơng trình với m = -8 
 b/ Tìm m để pt có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
 c/ Tìm m để PT có hai nghiệm trái dấu 
 d/ Tìm m để PT có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn x12 + x22 = 9
	d/ Có trục đối xứng là đờng thẳng x = 2 và cắt trục hoành tại điểm (3; 0)
Bài 18. Cho f(x) = (m + 2)x2 -2(m - 1)x+ m- 2
 1) Xác định m để f(x) = 0 a)Có 2 nghiệm phân biệt cùng dương.
 b)Tổng bình phương các nghiệm bằng 3
 2) Xác định m để f(x) ³ 0 a)Đúng với mọi x b)Có đúng 1 nghiệm 
 c)Có tập nghiệm là một đoạn trên trục số có độ dài= 1 
Bài 19: Giaỉ v à bi ện lu ận cỏc hệ phương trỡnh sau theo tham s ố m :
1/ 2mx + 3 = m - x 	 2/ (m - 1)(x + 2) + 1 = m2 3/ (m2 + m)x = m2 - 1
Bài 20: Giaỉ cỏc hệ phương trỡnh sau :
 a. 	b. c.	 d.
Bài 21. Rút gọn biểu thức
Bài 22. Cho ABC có các cạnh là a, b, c. 
 S, r là diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp của ABC. CMR:
1)cotA+cotB+cotC = ;	2)b2-c2 = a(bcosC-ccosB).
3)sinC = sinAcosB+sinBcosA;	4) S = r2(cot+cot+cot). 
5) b = a.cosC + c.cosA;	6)Cho: a2006 + b2006 = c2006. CMR: ABC có 
 3 góc nhọn.
Bài 23. Trong tam giác ABC bất kỳ CMR
 9) + + = (DABC không vuông)
Bài 24 1)CMR nếu DABC có sin2A+sin2B=4sinAsinB thì DABC vuông
 2)CMR nếu DABC có thì DABC cân
 3) CMR: ABC cân khi và chỉ khi a = 2b.cosC.
Phần II: hình học.
Bài 1. Trong mặt phẳng tọa độ cho A(-1; 0), B(2;1), C(0; -3).
 1)Xác định tọa độ điểm E và điểm F sao cho + = , = 2.
 2)Nhận dạng ABC và tính diện tích của nó.
 3)Tính R, r, đường cao ha, độ dài trung tuyến mb.
Bài 2. Trong hệ Oxy cho bốn điểm A, B, C, D được xác định bởi: 
A(-8; 0), , = (10; 0), .
a)Tìm toạ độ điểm M trên trục hoành sao cho DMAB vuông tại M.
b)Tìm toạ độ điểm N trên trục tung sao cho NC = ND.
c)CMR: ABCD là tứ giác nội tiếp.
Bài 3. Cho DABC có = 60o, a = 10, r = . Tính R, b, c.
Bài 4. Cho DABC có AB = 10, AC = 4 và = 60o.
a)Tính chu vi của tam giác.
b)Tính tanC.
Bài 5 Cho DABC có A(-1;-2) B(3;-1) C(0;3)
 1)Lập pt tổng quát và pt tham số của đường cao CH
 2)Lập pt tổng quát và pt tham số của đường trung tuyến AM
 3)Xđịnh tọa độ trọng tâm , trực tâm của DABC
 4)Viết pt đường tròn tâm C tiếp xúc với AB
 5) Viết pt đường tròn ngoại tiếp DABC
 6)Tính diện tích DABC
Bài 6. CHo DABC có tọa độ các trung điểm là M(2;1) N(5;3) P(3;-4)
 1)Lập pt các cạnh của DABC
 2)Viết pt 3 đường trung trực của DABC
 3)Xđịnh tọa độ 3 đỉnh của DABC
Bài 7. Cho đthẳng (d) 2x+3y-1=0 .Tìm M trên (d) sao cho OM=5
Bài 8. Cho (d) x-2y+5=0
 1)Xđịnh tọa độ H là hình chiếu của M(2;1) trên(d)
 2)Xđịnh tọa độ điểm N đối xứng với M qua (d) 
Bài 9. CHo 2 đường thẳng (a) 3x-4y+25=0 và (b) 15x+8y-41=0 
 I là giao điểm của 2 đthẳng
 1)Viết ptrình đthẳng đi qua I tạo với Ox 1 góc 600
 2) Viết ptrình đthẳng đi qua I sao cho khoảng cách từ I tới đthẳng đó =
Bài 10. Cho pt x2 + y2 - 2m(x-2) = 0 (1)
 1)Xđịnh m để (1) là ptrình của đường tròn
 2) Với m=1 hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn (C)
 3)Chứng tỏ rằng điểm M(-2;2) ẻ(C) . Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại M
 4)Viết pttt của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng 2x+5y-12=0