Đề cương ôn tập Vật lí Lớp 10 - Chủ đề 4: Thế năng đàn hồi

§4. THẾ NĂNG ĐÀN HỔI
CƠ NĂNG CỦA VẬT CHUYỂN ĐỘNG CHỊU TÁC
DỤNG CỦA LỰC ĐÀN HỒI
I. TRỌNG TÂM KIẾN THỨC
1. Mọi vật, khi biến dạng đàn hồi, đều có khả năng sinh công, tức là mang một năng lượng. Năng lượng này được gọi là thế năng đàn hồi.
2. Công của lực đàn hồi chỉ phụ thuộc độ biến dạng đầu và độ biến dạng cuối của lò xo, vậy lực đàn hồi cũng là lực thế.
3. Thế năng đàn hồi bằng công của lực đàn hồi. Công thức tính thế năng đàn hồi là: 
trong đó, k là độ cứng của vật đàn hồi, là độ biến dạng của vật, Wt là thế năng đàn hồi.
4. Khi một vật chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi, gây bởi sự biến dạng của một lò xo đàn hồi, thì trong quá trình chuyển động của vật, cơ năng, được tính bằng tổng động năng của vật và thế năng đàn hồi của lò xo, là một đại lượng bảo toàn.

	 = hằng số
5. Nếu vật còn chịu tác dụng thêm của lực cản, lực ma sát, thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng.
II. CÁC DẠNG TOÁN ĐIỂN HÌNH
Dạng 1: Bài toán thế năng đàn hồi của lò xo
Phương pháp giải: 	 	 	 	
Bước 1:
Xác định độ biến dạng của lò xo
Bước 2:
Biết được độ biến dạng ta xác định được thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi: 

Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 5N/cm, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo có chiều dài thì thế năng đàn hồi của nó là Wt . Giá trị của Wt bằng
	A. 0,025J.	B. 250J.	C. 25J.	D. 2,5J.	
Lời giải:
Xác định độ biến dạng của lò xo
Độ cứng của lò xo là: 
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
	Đáp án D
Chú ý: Chiều dài tự nhiên chính là chiều dài mà lò xo không bị biến dạng .
Trong công thức xác định thế năng đàn hồi:
Thì: Đơn vị thế năng là Wt (J)
	 Đơn vị của độ cứng k là (N/m) 
	 Đơn vị độ biến dạng là (m)
Ví dụ 2: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k = 50N/m, vật nặng khối lượng m = 250 g treo thẳng đứng, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng
	A. 1,25 J.	B. 0,625 J.	
 C. 0,0625 J.	D. 0,125J.
Lời giải:
Chọn Ox như hình vẽ
Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O. Suy ra:
	 

Chiếu lên Ox ta được:
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Thay số ta được:
	Đáp án C.
STUDY TIPS: Con lắc lò xo treo thẳng đứng thì ở vị trí cân bằng thì:
Ví dụ 3: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m = 400g đặt trên mặt phẳng nghiêng góc nghiêng = 30°, bỏ qua ma sát, lấy g = 10m/s2. Khi con lắc ở vị trí cân bằng thế năng đàn hồi của lò xo bằng 0,05 J. Giá trị của k là 
	A. 40 N/m.	B. 50 N/m.	
 C. 80N/m.	D. 100N/m.
Lời giải:
Chọn Ox như hình vẽ

Xét ở vị trí cân bằng các lực tác dụng vào vật bằng O
Chiếu lên Ox ta được:
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi

 
Thay số ta được:
	Đáp án A
Ví dụ 4: Một con lắc gồm lò xo có độ cứng k, vật nặng khối lượng m đặt trên mặt phẳng ngang. Chọn Ox như hình vẽ đồ thị thế năng đàn hồi của lò xo theo li độ x là hình nào sau?
	A. Hình 1	B. Hình 2	C. Hình 3	D. Hình 4
Lời giải:
Độ biến dạng của lò xo theo li độ x là
Thế năng đàn hồi của lò xo xác định bởi
Như vậy ta thấy đồ thị thế năng theo li độ x là hàm bậc 2 có dạng y = a.x2 với a = k > 0 có dạng Parabol ta có đáp án A.

	Đáp án A
STUDY TIPS: Đồ thị thế năng theo độ biến dạng có dạng Parabol
Dạng 2: Công của lực đàn hồi
Phương pháp giải
Bước 1:
Tính độ biến dạng của lò xo:
	+ Ở vị trí đầu , gọi là vị trí 1 
	+ Ở vị trí sau , gọi là vị trí 2
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
Bước 2:
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Ví dụ 1: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là = 40cm, khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài = 50cm về trạng thái có chiều dài = 45 cm thì lò xo đã thực hiện một công bằng:
	A. 1,25 J.	B. 0,75 J.	C. 0,25 J.	D. 1 J.
Lời giải
Tính độ biến dạng của lò xo 
	+ Ở vị trí đầu 
	+ Ở vị trí sau 
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1 và vị trí 2
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
	Đáp án B
STUDY TIPS: Ý nghĩa giá trị đại số công của lực đàn hồi lò xo:
Công có giá trị đại số dương A > 0 lò xo sinh công.
Công có giá trị đại số âm A < 0 lò xo nhận công.
Ví dụ 2: Một lò xo có độ cứng k = 200 N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là , khi lò xo chuyển từ trạng thái có chiều dài về trạng thái có chiều dài thì công của lực đàn hồi thực hiện là A = -0,44J. Giá trị của ứng với trường hợp lò xo dãn bằng
	A. 28 cm.	B. 12 cm.	C. 52 cm.	D. 62 cm.	
Lời giải:
Tính độ biến dạng của lò xo ở vị trí đầu:
Từ đó ta tính được thế năng đàn hồi của lò xo ở vị trí 1
Tính công của lực đàn hồi theo công thức liên hệ với thế năng:
Thay số:
Do lò xo dãn nên chiều dài của lò xo bằng: 
	Đáp án C
STUDY TIPS: Lò xo dãn thì chiều dài của lò xo bằng: 
Lò xo nén thì chiều dài của lò xo bằng 
Dạng 3: Bài toán cơ năng của vật chuyển động chịu tác dụng của lực đàn hồi
Phương pháp giải
Bước 1:
Viết cơ năng cho vị trí lúc trước ta gọi là vị trí 1:
Viết cơ năng cho vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
Bước 2:
Khi một vật chuyển động chỉ chịu tác dụng của lực đàn hồi, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là
Từ phương trình này ta xác định được đại lượng cần tìm là
	+ Động năng.
	+ Thế năng.
	+ Vận tốc.
	+ Độ biến dạng, chiều dài lò xo.
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 200g, lò xo có độ cứng k = 100N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khi lò xo có chiều dài thì vận tốc của vật là v = 4m/s bỏ qua mọi lực cản. Cơ năng của con lắc bằng
	A. 4,2J	B. 0,5J	C. 1,6J	D. 2,1J
Lời giải
+ Xác định độ biến dạng của lò xo
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn vậy nó bằng cơ năng ở vị trí bài cho tức là ở vị trí có:
	- Độ biến dạng .
	- Vận tốc v = 4m/s
+ Vậy cơ năng của con lắc bằng:
	Đáp án D. 
STUDY TIPS: Con lắc lò xo bỏ qua mọi lực cản thì cơ năng của nó được bảo toàn.
Ví dụ 2. Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với vận tốc cực đại bằng vmax = 12cm/s. Khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn bằng:

	A. 4 cm/s.	B. 6 cm/s.	C. 3 cm/s.	D. 2 cm/s.
Lời giải:
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Vật đạt vận tốc cực đại thì động năng cực đại và tương ứng thế năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Xét tổng quát khi 
Vậy ta được:
Thay số ta được: vận tốc khi thế năng của lò xo bằng 3 lần động năng tức là n = 3 bằng
	Đáp án B.
STUDY TIPS: Con lắc lò xo dao động không ma sát. Khi thế năng bằng n lần động năng thì vận tốc của vật có độ lớn là 
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m, lò xo có độ cứng k, dao động không ma sát trên mặt phẳng nằm ngang với độ biến dạng cực đại bằng . Khi động năng của vật bằng 15 lần thế năng của lò xo thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn bằng:
	A. 4 cm.	B. 6 cm.	C. 3 cm.	D. 2 cm. 
Lời giải:
Con lắc lò xo bỏ qua ma sát nên cơ năng của nó được bảo toàn
Độ biến dạng cực đại thì thế năng cực đại và tương ứng động năng cực tiểu
Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có:
Xét tổng quát khi 
Vậy ta được:
Thay số ta được: độ biến dạng của lò xo khi động năng bằng 15 lần thế năng của lò xo tức là n = 15 bằng .
	Đáp án C 
STUDY TIPS: Con lắc lò xo dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang. Khi động năng bằng n lần thế năng thì độ biến dạng của lò xo có độ lớn 
Ví dụ 4: Một con lắc lò xo gồm vật nặng khối lượng m = 100g, lò xo có độ cứng k = 40N/m, chiều dài tự nhiên của lò xo là dao động trên mặt phẳng nằm ngang, khi lò xo có chiều dài thì vận tốc của vật là v1 = 60cm/s bỏ qua mọi lực cản. Khi lò xo có chiều dài thì vận tốc của vật là v2 = 80cm/s. Giá trị của khi lò xo bị nén bằng
	A. 37cm.	B. 43cm.	C. 47cm.	D. 41cm.
Lời giải:
+ Do bỏ qua mọi lực cản nên cơ năng của con lắc lò xo bảo toàn
+ Cơ năng của vật ở vị trí ban đầu ta gọi là vị trí 1 là 
+ Cơ năng của vật ở vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
+ Vậy theo định luật bảo toàn cơ năng ta có: W1 = W2
Giá trị của khi lò xo bị nén bằng: 
	Đáp án A
Dạng 4: Bài toán biến thiên cơ năng của vật chuyển động do chịu thêm lực cản, lực ma sát...ngoài lực đàn hồi 
Phương pháp giải 
Bước 1:
Xác định lực tác dụng lên vật (không tính lực đàn hồi ), viết công cho lực này: 
Viết cơ năng cho vị trí lúc trước ta gọi là vị trí 1:
Viết cơ năng cho vị trí lúc sau ta gọi là vị trí 2:
Bước 2:
Khi một vật chuyển động ngoài tác dụng của lực đàn hồi còn chịu thêm lực cản, lực ma sát... thì cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản, lực ma sát bằng độ biến thiên của cơ năng.
Từ phương trình này ta xác định được đại lượng cần tìm là 
	+ Lực
	+ Động năng.
	+ Thế năng.
	+ Vận tốc.
	+ Độ biến dạng .
Ví dụ 1: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 2 kg và lò xo có độ cứng 100 N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10 cm rồi buông nhẹ v1 = 0. Lấy g = 10 m/s2. Khi lò xo trở về trạng thái tự nhiên lần đầu tiên = 0 thì động năng của vật có giá trị bằng 

	A. 0,3 J.	B. 0,2 J.	C. 0,5 J.	D. 0,8 J.
Lời giải:
+ Các lực tác dụng gồm:
	- Lực ma sát 
	- Trọng lực 
	- Phản lực 
	- Lực đàn hồi 

+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là


Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 10cm là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
	Đáp án A
STUDY TIPS: Trong biểu thức biến thiên cơ năng bằng công A của lực tác dụng vào vật
Ở đây ta hiểu:
 là tổng tất cả các lực tác dụng vào vật không tính lực đàn hồi 
Ví dụ 2: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10cm rồi buông nhẹ v1 = 0. Lấy g = 10m/s2. Khi vật đi được quãng đường S = 8cm thì vật có vận tốc bằng

	A. 0,8 m/s.	B. 0,9 m/s.	C. 0,7 m/s.	D. 0,6 m/s.
Lời giải:
+ Các lực tác dụng gồm:
	- Lực ma sát 
	- Trọng lực 
	- Phản lực 
	- Lực đàn hồi 

+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi.
Do vậy ta có:


Cơ năng của vật lúc đầu (buông nhẹ) là
Cơ năng của vật sau khi đi quãng đường 8cm là
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
	Đáp án B
STUDY TIPS: Một con lắc lò xo dao động chịu tác dụng của lực ma sát gọi là dao động tắt dần
Sau một thời gian dao động vật dừng hẳn khi đó ta nói dao động đã tắt.
Ví dụ 3: Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ khối lượng 1 kg và lò xo có độ cứng 100N/m. Vật nhỏ được đặt trên giá đỡ cố định nằm ngang dọc theo trục lò xo. Hệ số ma sát trượt giữa giá đỡ và vật nhỏ là = 0,1. Ban đầu giữ vật ở vị trí lò xo dãn = 10 cm rồi buông nhẹ vật d ... D. 80cm/s. 
Câu 21. Con lắc đơn dây treo không dãn khối lượng không đáng kể chiều dài = 12,5 cm. Từ vị trí cân bằng người ta truyền tức thời cho vật một vận tốc ban đầu v0 có phương nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2. Để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn thì giá trị nhỏ nhất của v0 là
	A. 2,5 m/s. 	B. 5,0 m/s. 	
 C. 5,2 m/s.	D. 2,0 m/s. 


Câu 22. Trên một xe lăn khối lượng m có thể lăn không ma sát trên sàn nằm ngang có gắn một thanh nhẹ thẳng đứng đủ dài. Một vật nhỏ có khối lượng m buộc vào đầu thanh bằng một dây treo không dãn, không khối lượng, chiều dài = 19,6cm (hình vẽ). Ban đầu xe lăn và vật cùng ở vị trí cân bằng. Truyền tức thời cho vật một vận tốc ban đầu v0 có phương nằm ngang. Bỏ qua mọi ma sát, lấy g = 10 m/s2. Để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn thì giá trị nhỏ nhất của v0 là
	A. 2,0 m/s. 	B. 4,2 m/s.	
 C. 5,2 m/s. 	D. 3,1 m/s.


ĐÁP ÁN
1.A
2.D
3.D
4.B
5.C
6.C
7.B
B.A
9.A
10.B
11.D
12.B
13.C
14.A
15.A
16.C
17.D
18.B
19.A
20.D
21.A
22.B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án A
+ Ngoại lực tác dụng lên hệ 2 vật cht có phương thẳng đứng Động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang.
+ Khi m dừng lại trên M thì 2 vật chuyển động với cùng tốc độ vM.
+ Áp dụng ĐLBTĐL: 
Câu 2: Đáp án D
Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên: 	
Vì chọn mốc thế năng của hệ tại vị trí cân bằng O tức là tại đó tổng thế năng đàn hồi và thế năng trọng lực bằng O, nên: 
Thế năng của vật tại A gồm thế năng đàn hồi và thế năng trọng lực.
Thế năng đàn hồi:
- Thế năng trọng lực: 
Thế năng của hệ tại A:
Thay (1) và (2) vào (3) ta được:
Vậy: 
Câu 3: Đáp án D
Lần 1 vật m đổi chiều:
Dây căng, vật M không dao động do vậy M trượt trên m từ vị trí lò xo dãn đến vị trí lò xo nén 
Công của lực ma sát bằng độ biến thiên cơ năng của con lắc ta có:
Thay số ta được:
Lần 2 vật m đổi chiều:
dây trùng, vật M dao động cùng với m, theo bảo toàn cơ năng vật sẽ đến vị trí mà lò xo dãn 
Tính từ lúc thả đến khi m đổi chiều chuyển động lần thứ 2 thì quãng đường m đã di chuyển là
Câu 4: Đáp án B
Ta có 
Từ đồ thị ta thấy
Vật nặng cao nhất lò xo biến dạng thế năng đàn hồi có giá trị tương ứng với 1 đơn vị chia trên trục tọa độ.
Vật nặng thấp nhất lò xo biến dạng thế năng đàn hồi có giá trị tương ứng với 9 đơn vị chia trên trục tọa độ.
Vậy ta có phương trình: 
Mặt khác 4 đơn vị chia ứng với 80 mJ. Vậy 1 đơn vị chia ứng với 20mJ ta được:
Mặt khác xét ở vị trí cân bằng: Ở vị trí cân bằng lực đàn hồi cân bằng với trọng lực nên:
Câu 5: Đáp án C
Khi vật trượt trên mặt cầu vật chịu tác dụng của trọng lực P và phản lực Q của mặt cầu có tổng hợp tạo ra gia tốc với hai thành phần tiếp tuyến và hướng tâm. Quá trình chuyển động tuân theo sự bảo toàn cơ năng:
Suy ra:
Vật rời bán cầu khi bắt đầu xảy ra Q = 0.
Lúc đó: 
Câu 6: Đáp án C
Gọi v là vận tốc quả cầu khi dây vừa bị căng ra. Gọi là góc hợp bởi vecto v và phương thẳng đứng.
Ta có: , với:
Khi dây treo bắt đầu bị căng ra, góc hợp bởi vận tốc tại đó với phương thẳng đứng là 60° vận tốc có phương trùng với phương của sợi dây. Sau đó, quả cầu nhận được một xung lượng của lực căng dây, nên vận tốc sẽ bằng 0.
Vậy xung lượng của lực căng dây tác dụng vào vật khi dây vừa bị căng thẳng có độ lớn bằng
Câu 7: Đáp án B
Chọn mốc thế năng hấp dẫn tại O
Bỏ qua mọi ma sát cơ năng bảo toàn, nên cơ năng của vật bằng thế năng ứng với độ cao cực đại
Vậy cơ năng của con lắc bằng: 
Câu 8: Đáp án A
- Chọn mốc thế năng hấp dẫn là vị trí va chạm
- Xét thời điểm ngay khi va chạm đàn hồi giữa m và M là hệ kín
- Áp dụmg định luật bảo toàn động lượng và cơ năng cho hệ ta có
- Thay số ta được vận tốc của M ngay sau va chạm là:
Bảo toàn cơ năng cho con lắc M gắn dây, sau khi va chạm vật M chuyển động lên đến vị trí dây treo lệch
với phương thẳng đứng một góc lớn nhất ứng với thế năng lớn nhất động năng bằng không vậy ta có:
Câu 9: Đáp án A
+ Các lực tác dụng gồm:
- Lực ma sát 
- Trọng lực 
- Phản lực 
- Lực đàn hồi 


+ Khi tính công ta chú ý rằng không tính công của lực đàn hồi. Do vậy ta có:
Do vật chịu tác dụng thêm lực ma sát cơ năng của vật sẽ biến đổi. Công của các lực cản bằng độ biến thiên cơ năng của vật:
Thay số ta được:
Để vận tốc lớn nhất tức là vế phải là tam thức bậc 2 lớn nhất khi đó ta được:
Vận tốc lớn nhất tương ứng là:
Chú ý: Bài toán được gỉai nhanh khi ta xây dựng được công thức: 
Độc giả tự rút ra từ phương trình
Câu 10: Đáp án B
Cho hệ tọa độ Ox như hình	
- Khi đầu tấm ván có tọa độ: , lực ma sát tác dụng lên xe có độ lớn: 
 Lực trung bình: 

Khi : lực ma sát không đổi và có độ lớn 
- Khi đuôi của ván có tọa độ: 
Lực trung bình: 
- Áp dụng định lý động năng, ta có: 
Câu 11: Đáp án D
Khi bi tiếp xúc với miếng gỗ, bi đẩy miếng gỗ chuyển động, vận tốc của hòn bi theo phương ngang và vận tốc miếng gỗ theo phương ngang khi tiếp xúc với nhau thì bằng nhau.
Gọi vx là thành phần theo phương ngang của vận tốc hòn bi và vận tốc miếng gỗ khi tiếp xúc.
Áp dụng định luật bảo toàn động lượng cho hệ gồm bi và miếng gỗ phương ngang tại ví trí ban đầu và khi bi đến điểm B, ta được:
	 (1)
Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng cho hệ hòn bi + miếng gỗ tại vị trí ban đầu và khi bi đến điểm B, ta được:
Từ (1) và (2) rút ra: 
Xét trong hệ qui chiếu đứng yên gắn với mặt đất, sau khi hòn bi tới B nó vạch ra một parabol,
Tại B: 
gọi h là chiều cao của đỉnh parabol do hòn bi vạch ra sau khi nó rời khỏi B, ta có 
Vậy độ cao tối đa mà hòn bi đạt được là: 
Câu 12: Đáp án B 
Chọn Oxy như hình vẽ:
+ Chọn mốc tính thế năng tại vị trí thấp nhất của vật 
Cơ năng của vật ở vị trí 1 ứng với góc là
(vì theo hình ta có 
Cơ năng của vật ở vị trí 1 ứng với góc là
 (vì theo hình ta có 
Bỏ qua sức cản không khí, thì cơ năng của vật là một đại lượng bảo toàn tức là W1 = W2
Gia tốc theo thành phần Oy là gia tốc hưóng tâm 
Theo định luật II Niu tơn ta có: chiếu lên Ox ta được:
Vậy gia tốc của vật nặng của con lắc khi = 30° có độ lớn bằng:
Câu 13 : Đáp án C
- Để B có thể dịch sang trái thì lò xo phải giãn một đoạn ít nhất là x0 sao cho:
- Như thế, vận tốc v0 mà hệ (m1 + m) có được ngay sau khi va chạm phải làm cho lò xo có độ co tối đa x sao cho khi nó dãn ra thì độ dãn tối thiểu phải là x0
- Theo định luật bảo toàn năng lượng ta có:
Từ đó tính đươc: 
Từ bảo toàn động lượng cho va chạm mềm: 
Câu 14. Đáp án A
+ Ngoại lực tác dụng lên hệ 2 vật chỉ có phương thẳng đứng Động lượng hệ bảo toàn theo phương ngang.
+ Khi m dừng lại trên M thì 2 vật chuyển động với cùng vận tốc v.
+ Áp dụng ĐLBTĐL cho thời điểm ban đầu và khi m dừng lại trên M:
+ Theo phương ngang m và M chịu của và như hình vẽ, 
+ s1, s2 là quãng đường m và M chuyển động được tới khi m dừng lại trên M, quãng đường m trượt được trên M là 
+ Áp dụng định lý động năng:
Câu 15: Đáp án A
- Như đã chứng minh ở câu 1 chú ý thế năng của hệ (lò xo và vật nặng) xác định bởi biểu thức 
- Do độ cứng của lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài tự nhiên của nó nên khi điểm chính giữa của lò xo được giữ cố định thì chiều dài của con lắc còn một nửa do vậy độ cứng k tăng gấp 2 lần:
- Tại lúc giữ cố định vận tốc của vật là: 
- Cơ năng của con lắc với mốc thế năng của hệ ở vị trí cân bằng O bằng: 
với 
- Vậy ta được: 
- Vật đạt vận tốc lớn nhất khi động năng bằng cơ năng, vậy: 
Câu 16: Đáp án C
+ Chọn mốc thế năng tại vị trí thấp nhất của vật
+ Thế năng của vật là: 
Từ hình ta có:
+ Vậy: 
+ Theo công thức giải nhanh lực căng dây treo xác định bởi: 
+ Xét cho vị trí bài cho thì:
+ Thay vào (1) và chú ý đến (2) ta được:
+ Tóm lại ta được tỷ số: 
Câu 17: Đáp án D
- Chọn hệ quy chiếu gắn với mặt đất. Sau khi đặt vật lên sàn xe, vật bắt đầu chuyển động nhanh dần, còn xe chuyển động chậm dần. nếu khi vật lui dần đến cạnh sau sàn xe mà không rơi ra khỏi sàn xe thì khi đó vận tốc của vật vừa đúng bằng vận tốc xe.
- Gọi v là vận tốc ở đó. Xét hệ xe và vật. Vì không chịu tác dụng của ngoại lực theo phương nằm ngang nên theo định luật bảo toàn động lượng ta có: 
Áp dụng định lý về động năng cho vật m ta được: 
(trong đó s1 là quãng đường di chuyển của vật).
Áp dụng định lý về động năng cho xe M ta được (trong đó s2 là quãng đường di chuyển của xe).
Gọi L là chiều dài tối thiếu sàn xe thì: L = s2 – s1 
Từ 4 biểu thức trên ta suy ra
Câu 18: Đáp án B
Giai đoạn 1:
- Sau khi kéo vật B xuống dưới 20 cm và thả nhẹ thì hệ đi lên, hai vật A và B cùng vận tốc, gia tốc đến khi lực căng dây bằng 0.
Xét vị trí này ta có:
Với vật A: (1)
Với vật B: (2)
với (3)
- Từ (1); (2) và (3) ta được: 
Giai đoạn 2:
- Dây chùng vật B chuyển động giống như vật được ném thẳng đứng lên trên với vận tốc ban đầu ở giai đoạn này là vận tốc ở cuối giai đoạn 
- Vận tốc đầu giai đoạn 2 tính từ định luật bảo toàn cơ năng cho con lắc là:
- Quãng đường đi được ở giai đoạn 2 đến khi dừng lại (đạt độ cao lớn nhất) là:
- Kết thúc giai đoạn 2 vật B đã lên đến độ cao so với ban đầu khi buông là:
 

Giai đoạn 3:
Vật B tuột khỏi dây từ độ cao 4,5m rơi đến vị trí thả ban đầu là chuyển động rơi tự do, ta có:
Câu 19. Đáp án A
- Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng với gốc thế năng trọng trường là B:
Thay số:
- Khi rời C chuyển động của vật là chuyển động ném xiên với hợp với CD góc . 
- Khoảng cách CD chính là tầm bay xa của vật ném xiên: 
Thay số 
Câu 20: Đáp án D
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình chuyển động từ vị trí lò xo dãn cực đại đến vị trí lò xo nén cực đại (từ phải qua trái) là 
Với : là độ nén cực đại của lò xo.
 : là độ dãn cực đại của lò xo.
- Áp dụng định luật bảo toàn năng lượng cho quá trình chuyển động ngược lại (từ trái qua phải) là
Từ (1) và (2) ta được: 
Thay vào (1) có: 
Thay (4) vào (3) có:
Thay số ta được: 
Câu 21. Đáp án A
- Để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn, thì dây không bị trùng trong suốt quá trình vật chuyển động muốn vậy tại điểm cao nhất của quỹ đạo lực căng dây phải lớn hơn hoặc bằng 0: 
- Định luật II Newton cho vật chiếu lên phương hướng tâm: 
Từ (1) ta suy ra 
- Bảo toàn cơ năng cho điểm cao nhất và vị trí cân bằng:
	 (3).
- Từ (2) và (3) suy ra: 
- Vậy giá trị nhỏ nhất của v0 là: 
Thay số ta được: 
Câu 22. Đáp án B
- Để vật chuyển động theo quỹ đạo tròn, thì dây không bị trùng trong suốt quá trình vật chuyển động muốn vậy tại điểm cao nhất của quỹ đạo lực căng dây phải lớn hơn hoặc bằng 0: (1)
- Gọi v1, v21 là vận tốc của xe lăn và vận tốc của vật với xe lăn ở điểm cao nhất.
- Động lượng của hệ được bảo toàn theo phương ngang:
	 (2)
Bảo toàn cơ năng:
	 (3)
- Chọn hệ quy chiếu gắn với xe tại thời điểm vật ở điểm cao nhất. Hệ quy chiếu này là một hệ quy chiếu quán tính vì tại điểm cao nhất lực căng dây có phương thẳng đứng nên thành phần lực tác dụng lên xe theo phương ngang sẽ bằng 0, suy ra xe không có gia tốc.
- Định luật II Newton cho vật ở điểm cao nhất:
	 (4)
Từ (4) và (1) ta suy ra (5)
- Thay (2) vào (3) ta được:
- Thay (5) vào (6) ta tìm được: 
- Thay số ta được: 
Vậy giá trị nhỏ nhất của v0 bằng: