Đề cương ôn thi học kì I môn Toán lớp 10

Chương II: HÀM SỐ
§-HÀM SỐ
I- LÍ THUYẾT: 
- Khi cho hàm số bằng công thức mà không chỉ rõ TXĐ của nó thì ta quy ước TXĐ của hàm số y = f(x) là tập hợp các giá trị x sao cho biểu thức y = f(x) có nghĩa.
II- BÀI TẬP
Bài1: Tìm tập xác định cuả các hàm số sau :
§-HÀM SỐ NHẤT VÀ BẬC HAI
I- LÍ THUYẾT :
- Hàm số bậc nhất : y = ax + b, có đồ thị là 1 đường thẳng.
- Hàm số bậc hai : 
	+ TXĐ : D=R.
	+ Tọa độ đỉnh : .
	+ Trục đối xứng : .
	+ , bề lõm hướng lên trên, còn , bề lõm hướng xuống dưới.
+ Dựa vào đồ thị lập BBT.
+ Lấy điểm đặc biệt và vẽ đồ thị.
II- BÀI TẬP
Bài 2 : Viết phương trình đường thẳng trong các trường hợp sau:
a) Đi qua 2 điểm A(-1;3) và B(2; 7)
b) Đi qua A(-2;4) và song song song với đường thẳng y = 3x – 4.
c) Đi qua B(3;-5) và vuông góc với đường thẳng x + 3y -1 = 0.
Bài 3 : Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số
 a) y= 2x+3 	 b)	 c) 	d)
Bài 4 : Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số . Vẽ (P) và đường thẳng (D) trên cùng hệ trục
a/ y = x2 + 4x + 4 và	y = 0	b/ y = -x2 + 2x + 3 và (D) : y = 2x + 2
c/ y = x2 + 4x - 4 và 	x = 0	d/ y = x2 + 4x - 1 và (D) : y = x - 3
Bài 5: Tìm parabol y = ax2 + bx + 1, biết parabol đó:
a)	Đi qua 2 điểm M(1 ; 5) và N(-2 ; -1)
b)	Đi qua A(1 ; -3) và có trục đối xứng x = 
c)	Có đỉnh I(2 ; -3)
d)	Đi qua B(-1 ; 6), đỉnh có tung độ là -3.
§-PHƯƠNG TRÌNH- HỆ PHƯƠNG TRÌNH
I- LÍ THUYẾT:
1) PT bậc nhất ax + b = 0 (1)
	* , pt (1) có tập nghiệm .
	* . Nếu b = 0 thì pt (1) có tập nghiệm T = R. 
	* . Nếu thì pt (1) có tập nghiệm T =. 
2) PT (1)
	* , giải biện luận pt bx + c = 0.
	* , pt (1) có hai nghiệm phân biệt .
	, pt (1) có nghiệm kép .
	, pt (1) vô nghiệm.
3) Hệ bậc nhất 2, 3 ẩn: 
II- BÀI TẬP:
Bài 1: Tìm điều kiện của phương trình sau
a) ; b) ; c) ; d) 
Bài 2: Giải phương trình 
a/ + 1 = 3x b/ c/ x4 – 8x2 – 9 = 0;d/ x2 + 5x - |3x – 2| - 5 = 0
e/	f/ |3x + 1| = |2x – 5| g/ |x + 2| = 3x – 7 h/
Bài 3 : Giải các phương trình:
 	1) | x + 2| = x - 3. 	 	2) |3x - 4| = 2x + 3 3) |2x - 1| - 2 = - 5x 	
	 	4) | x2 + 4x – 5| = x – 5	5) |2x + 1| - |x - 2| = 0 	6) |x2 - 2x| - |2x2 - x - 2| = 0 
Bài 4: Giải phương trình 
1) = 2x - 1	2) - 1 = 3x	3) 	 4) + x - 2 = 0 5) - x + 4 = 0 	6) - 2x - 4 = 0
7) = 2(x - 1) 8) = 9) 
Bài 5 : Giải và biện luận các phương trình sau:
 1) (m – 2)x = 2m + 3 2) 2mx + 3 = m - x. 3) m(x – 3) = -4x + 2 
 	 4) (m - 1)(x + 2) + 1 = m2.	 5) (m2 - 1)x = m3 + 1 . 6) m(2x-1) +2 = m2 -4x
Bài 6: Tìm m để pt: x2 + (m - 1)x + m + 6 = 0 có 2 nghiệm thỏa điều kiện: x12 + x22 = 10
Bài 7: Giải hệ phương trình sau:
1) 2) 3) 	 4) 
§-VECTƠ
I- LÍ THUYẾT
- Vectơ là đoạn thẳng định hướng.
- Độ dài vectơ là độ dài đoạn thẳng có đầu mút là điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.
- Hai vectơ được gọi bằng nhau nếu cùng phương cùng hướng và cùng độ dài
- Với 3 điểm M, N, P ta có: , ( qui tắc 3 điểm).
- Nếu OABC là hbh ta có: ( qui tắc hbh).
- Nếu là 1 vectơ đã cho, với điểm O bất kì ta có: 
............
II- BÀI TẬP:
Bài 1: cho hình bình hành ABCD có hai đường chéo cắt nhau tại O . Hãy thực hiện các phép toán sau : 
Bài 2: Cho tứ giác ABCD .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC , DA . Chứng minh rằng : 
Bài 3: Cho tam giác ABC có trọng tâm G .Gọi M,N ,P lần lược là trung điểm của các cạnh AB, BC, CA . Chứng minh rằng: 
§- TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ-HỆ TRỤC TỌA ĐỘ
I- LÍ THUYẾT:
* 
* Cho hai vectơ: 
ta có: ; ; 
; cùng phương Tồn tại k: 
* Cho ba điểm ta có: 
+ Tọa độ của 
+ Trung điểm I của đoạn MN là: 
+ Trọng tâm G của tam giác MNP là: ; 
+ Độ dài đoạn MN = 
* Cho hai vectơ: ta có:
+ Công thức tính góc giữa hai vectơ:
+ ĐK hai vectơ vuông góc: 
II- BÀI TẬP:
Bài 2 Cho góc x với 
Tính trị của biểu thức: P = 2sin2x + 3cos2x. 
Bài 3. Cho .Tính giá trị biểu thức : 
Bài 4: Cho A(2;-3) B(5;1) C(8;5)
 	a) Xét xem ba điểm đó có thẳng hàng không ?
 	b) Tìm tọa độ điểm D sao cho tam giác ABD nhận gốc O làm trọng tâm 
 	c) Tìm tọa độ trung điểm của đoạn thẳng AC
Bài 5: Cho DABC : A(1;1), B(-3;1), C(0;3) tìm tọa độ
 	a/ Trung điểm của AB 
 	b/ Trọng tâm của DABC 
 	c/ A’ là điểm đối xứng của A qua C 
 	d/ Điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành
 	 e/ Điểm M sao cho 
Bài 6: Cho tam giác ABC có .
a) Xác định tọa độ các vectơ .
b) Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại A.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm M trên trục Ox sao cho điểm M cách đều hai điểm A và B.
Bài 7: Cho . Tính 
Bài 8: Cho tam giác ABC có .
a) Xác định tọa độ các vectơ .
b) Chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A. Tính cosA.
c) Tính chu vi của tam giác ABC.
d) Tính diện tích của tam giác ABC.
e) Tìm tọa độ điểm I trên trục Oy sao cho tam giác IAB cân tại I.
Bài 9: Cho hình bình hành ABCD
 	 a) Tính độ dài của 
 	 b) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC . CMR : 
Bài 10: Cho tam giác ABC đều có cạnh bằng a . I là trung điểm của AC 
 	a) Xác định điểm D sao cho 
 	b) tính độ dài của 
---------------------------------------------------------- HẾT ------------------------------------------------------
ĐỀ 1
Câu 1. Tìm TXĐ của các hàm số sau:
a) b) 
Câu 2: Tìm hàm số biết đồ thị:
Đi qua hai điểm A(-2;3) và B(1;1). b)Đi qua E(-3; 1) và song song .
Câu 3: 3/. Cho tam giác ABC. Gọi M là một điểm thuộc đoạn BC sao cho MB = 2MC. CMR: a/ 	b/ 
Câu 4: Cho A(-2;1), B(3;-1), C(-2;-2).
a)Tìm M để B là trọng tâm tam giác ACM. b)Tìm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.
Câu 5: Giải và biện luận pt: 
Câu 6: Giải phương trình:a) b) 
Câu 8: Cho A(2;4), B(1;2), C(6;2).
Chứng minh:. b) Tính độ dài các đoạn thẳng AB, AC, BC.
ĐỀ 2
Câu I:
1). Tìm tập xác định các hàm số a). 	b). 
2). Giải và biện luận phương trình theo tham số m: 
3). Giải các phương trình: a). 	 b). 
Câu II: Cho (P): . Lập bảng biến thiên và vẽ parabol (P).
Câu III: Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 3), B(-1; 7), C(-5; 0)
1). Tìm tọa độ D để ABCD là hình bình hành.
2). Tìm tọa độ M thoả mãn 
Câu IV.
 1). Giải hệ phương trình: 
2). Tìm m để phương trình có hai nghiệm sao cho .
Câu V : Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một 
điểm thỏa .Chứng minh rằng: . Suy ra B, M, D thẳng hàng.