Đề cương ôn thi vào lớp 10 môn Toán

ĐỀ CƯƠNG ÔN THI VÀO LỚP 10
 (Tổng số 42 tiết)
===========================================
I. VÒNG 1: ( 18 TIẾT): NHỮNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
A.Đại số:
I.Căn bậc hai: Khái niệm, hằng đẳng thức, ĐKXĐ, các phép biến đổi. (2 tiết ). 
II.Phương trình, bất ph/trình, hệ ph/ trình bậc nhất một ẩn: Dạng, ph/pháp giải. (2 tiết ).
III.Hàm số bậc nhất, bậc hai: Đ/n, t/c, đồ thị, tương giao giữa các đồ thị. (2 tiết ).
IV.Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình, phương trình. (2 tiết ).
V.Phương trình bậc hai: Dạng, công thức nghiệm, Định lý Viet, ứng dụng. (2 tiết ).
B.Hình học:
I. Hệ thức lượng trong tam giác vuông. Tỉ số lượng giác của góc nhọn. (2 tiết ).
II. Chứng minh Bằng nhau – Song song; vuông góc - Đồng quy; thẳng hàng. (2 tiết ). 
III.Chứng minh hai tam giác đồng dạng . Hệ thức hình học. (2 tiết ).
IV.Tứ giác nội tiếp: Khái niệm, tính chất, dấu hiệu. (2 tiết ).
II. VÒNG 2: ( 12 TIẾT): NHỮNG CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN SÂU
Cực trị đại số. (2 tiết ).
Sự tương giao của các đường thẳng và parabol trên mặt phẳng toạ độ. (2 tiết ).
 Hệ thức Vi-et và ứng dụng. (2 tiết ).
Cực trị hình học. (2 tiết ) 
Phương trình vô tỉ. (2 tiết ).
Bất đẳng thức. (2 tiết ). 
III. VÒNG 2: ( 12 TIẾT): THAM KHẢO MỘT SỐ ĐỀ THI VÀO THPT 
Đề số 1: 
 Đề số 2:
III. Đề số 3: 
 IV. Đề số 4:
________________________________________________________
VÒNG 1: ( 18 TIẾT)
NHỮNG NỘI DUNG KIẾN THỨC CƠ BẢN
§1.CĂN BẬC HAI
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Khái niệm
	x là căn bậc hai của số không âm a x2 = a. Kí hiệu: .
2.Điều kiện xác định của biểu thức 
	Biểu thức xác định .
3.Hằng đẳng thức căn bậc hai
4.Các phép biến đổi căn thức
	+) 
	+) 
	+) 
	+) 
	+) 
	+) 
	+) 
	với 
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Thu gọn, tính giá trị các biểu thức
Giải
VD2.Cho biểu thức 
	a)Rút gọn y. Tìm x để y = 2.
	b)Cho x > 1. Chứng minh 
	c)Tìm giá trị nhỏ nhất của y
Giải
	a) 
	(Ở đây ta có thể áp dụng giải phương trình bậc hai bằng cách đặt ẩn phụ)
	b) Có 
c) Có: 
	Vậy 
VD3.So sánh hai số sau
	 và 
Giải
	Có 
	Vậy a < b.
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Thực hiện phép tính, rút gọn biểu thức
2.Tính giá trị của biểu thức
3.Chứng minh
	a) 
	b) 
	c) 
	d) là một số nguyên.
4.Cho 
	a) Rút gọn A và B.
	b) Tìm x để A = B.
5.Cho . Tìm số nguyên x để A nhận giá trị nguyên.
6.Tìm x, biết:
________________________________________________
§2.HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG
TỈ SỐ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC NHỌN
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định lý Pitago
	 vuông tại A 
2.Hệ thức lượng trong tam giác vuông
	1) AB2 = BH.BC; AC2 = CH.BC
	2) AB.AC = AH.BC
	3) AH2 = BH.HC
	4) 
	Kết quả:
	-Với tam giác đều cạnh là a, ta có: 
3.Tỉ số lượng giác của góc nhọn
	Đặt khi đó:
Kết quả suy ra:
4) Cho nhọn, BC = a; AC = b; AB = c khi đó:
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Cho tam giác ABC có AB>AC, kẻ trung tuyến AM và đường cao AH. Chứng minh:
VD2.Cho hình thang ABCD (AB//CD có AB = 3cm; CD = 14cm; AC = 15cm; BD = 8cm.
	a) Chứng minh AC vuông góc với BD.
	b) Tính diện tích hình thang.
VD3.Tính diện tích hình bình hành ABCD biết AD = 12; DC = 15; ADC=700.
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho tam giác ABC vuông cân tại A, trung tuyến BD. Gọi I là hình chiếu của C trên BD, H là hình chiếu của I trên AC.
	Chứng minh: AH = 3HI.
2.Qua đỉnh A của hình vuông ABCD cạnh bằng a, vẽ một đường thẳng cắt BC ở E và cắt đường thẳng DC ở F.
	Chứng minh: 
3.Cho tam giác cân ABC có đáy BC = a; BAC = 2; . Kẻ các đường cao AE, BF.
	a) Tính các cạnh của tam giác BFC theo a và tỉ số lượng giác của góc .
	b) Tính theo a, theo các tỉ số lượng giác của góc và , các cạnh của tam giác ABF, BFC.
	c) Từ các kết quả trên, chứng minh các đẳng thức sau:
§3.PHƯƠNG TRÌNH - HỆ PHƯƠNG TRÌNH - BẤT PHƯƠNG TRÌNH
(Bậc nhất)
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Phương trình bậc nhất một ẩn
	-Quy đồng khử mẫu.
	-Đưa về dạng ax + b = 0 (a ≠ 0)
	-Nghiệm duy nhất là 
2.Phương trình chứa ẩn ở mẫu
	-Tìm ĐKXĐ của phương trình.
	-Quy đồng và khử mẫu.
	-Giải phương trình vừa tìm được.
	-So sánh giá trị vừa tìm được với ĐKXĐ rồi kết luận.
3.Phương trình tích
	Để giái phương trình tích ta chỉ cần giải các phương trình thành phần của nó. Chẳng hạn: Với phương trình A(x).B(x).C(x) = 0
4.Phương trình có chứa hệ số chữ (Giải và biện luận phương trình)
	Dạng phương trình này sau khi biến đổi cũng có dạng ax + b = 0. Song giá trị cụ thể của a, b ta không biết nên cần đặt điều kiện để xác định số nghiệm của phương trình.
	-Nếu a ≠ 0 thì phương trình có nghiệm duy nhất .
	-Nếu a = 0 và b = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
	-Nếu a = 0 và b ≠ 0 thì phương trình vô nghiệm.
5.Phương trình có chứa dấu giá trị tuyệt đối
	Cần chú ý khái niệm giá trị tuyệt đối của một biểu thức
6.Hệ phương trình bậc nhất
	Cách giải chủ yếu dựa vào hai phương pháp cộng đại số và thế. Chú ý phương pháp đặt ẩn phụ trong một số trường hợp xuất hiện các biểu thức giống nhau ở cả hai phương trình.
7.Bất phương trình bậc nhất
	Với bất phương trình bậc nhất thì việc biến đổi tương tự như với phương trình bậc nhất. Tuy nhiên cần chú ý khi nhân và cả hai vế với cùng một số âm thì phải đổi chiều bất phương trình.
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Giải các phương trình sau
	a) b) 
	c) d) (*)
Giải
	(Vô lý)
	Vậy phương trình vô nghệm.
	Vậy phương trình có nghiệm x = 6.
c) 
	ĐKXĐ: 
	Vậy phương trình có nghiệm x = - 4.
d) Lập bảng xét dấu
x
 3 7
x – 3
 - 0 + +
x - 7
 - - 0 +
	-Xét x < 3:
	(*) (loại)
	-Xét :
	(*) (t/mãn)
	-Xét :
	(*) (loại)
	Vậy phương trình có nghiệm x = 4.
VD2.Giải và biện luận phương trình sau
	a) (1)
	b) (2)
Giải
	a) ĐK: a ≠ 0; b ≠ 0.
-Nếu b – a ≠ 0 thì 
-Nếu b – a = 0 thì phương trình có vô số nghiệm.
Vậy:
-Với b ≠ a, phương trình có nghiệm duy nhất x = 2(b + a).
-Với b = a, phương trình có vô số nghiệm
b) ĐKXĐ: 
-Nếu a + 1 ≠ 0 thì 
-Nếu a + 1 = 0 thì phương trình vô nghiệm.
Vậy:
-Với a ≠ -1 và a ≠ -2 thì phương trình có nghiệm duy nhất 
-Với a = -1 hoặc a = -2 thì phương trình vô nghiệm.
VD3.Giải các hệ phương trình sau
Giải
hoặc 
b) ĐK: 
đặt 
Khi đó, có hệ mới 
Thay trở lại, ta được: 
c) 
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Giải các phương trình sau
2.Giải và biện luận các phương trình sau
3.Giải các hệ phương trình sau
4.Cho hệ phương trình 
a) Giải hệ với m = -
b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất sao cho x + y dương.
§4.CHỨNG MINH
BẰNG NHAU – SONG SONG, VUÔNG GÓC - ĐỒNG QUY, THẲNG HÀNG
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Tam giác bằng nhau
	a) Khái niệm: 
	b) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác: c.c.c; c.g.c; g.c.g.
	c) Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông: hai cạnh góc vuông; cạnh huyền và một cạnh góc vuông; cạnh huyền và một góc nhọn.
	d) Hệ quả: Hai tam giác bằng nhau thì các đường cao; các đường phân giác; các đường trung tuyến tương ứng bằng nhau.
2.Chứng minh hai góc bằng nhau
	-Dùng hai tam giác bằng nhau hoặc hai tam giác đồng dạng, hai góc của tam giác cân, đều; hai góc của hình thang cân, hình bình hành, 
	-Dùng quan hệ giữa các góc trung gian với các góc cần chứng minh.
	-Dùng quan hệ các góc tạo bởi các đường thẳng song song, đối đỉnh.
	-Dùng mối quan hệ của các góc với đường tròn.(Chứng minh 2 góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc hai cung bằng nhau của một đường tròn, )
3.Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
	-Dùng đoạn thẳng trung gian.
	-Dùng hai tam giác bằng nhau.
	-Ứng dụng tính chất đặc biệt của tam giác cân, tam giác đều, trung tuyến ứng với cạnh huyền của tam giác vuông, hình thang cân, hình chữ nhật, 
	-Sử dụng các yếu tố của đường tròn: hai dây cung của hai cung bằng nhau, hai đường kính của một đường tròn, 
	-Dùng tính chất đường trung bình của tam giác, hình thang, 
4.Chứng minh hai đường thẳng, hai đoạn thẳng song song
	-Dùng mối quan hệ giữa các góc: So le bằng nhau, đồng vị bằng nhau, trong cùng phía bù nhau, 
	-Dùng mối quan hệ cùng song song, vuông góc với đường thẳng thứ ba.
	-Áp dụng định lý đảo của định lý Talet.
	-Áp dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt, đường trung bình của tam giác.
	-Dùng tính chất hai dây chắn giữa hai cung bằng nhau của một đường tròn.
5.Chứng minh hai đường thẳng vuông góc
	-Chứng minh chúng song song với hai đường vuông góc khác.
	-Dùng tính chất: đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng còn lại.
	-Dùng tính chất của đường cao và cạnh đối diện trong một tam giác.
	-Đường kính đi qua trung điểm của dây.
	-Phân giác của hai góc kề bù nhau.
6.Chứng minh ba điểm thẳng hàng
	-Dùng tiên đề Ơclit: Nếu AB//d; BC//d thì A, B, C thẳng hàng.
	-Áp dụng tính chất các điểm đặc biệt trong tam giác: trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp, 
	-Chứng minh 2 tia tạo bởi ba điểm tạo thành góc bẹt: Nếu góc ABC bằng 1800 thì A, B, C thẳng hàng.
	-Áp dụng tính chất: Hai góc bằng nhau có hai cạnh nằm trên một đường thẳng và hai cạnh kia nằm trên hai nửa mặt phẳng với bờ là đường thẳng trên.
	-Chứng minh AC là đường kính của đường tròn tâm B.
7.Chứng minh các đường thẳng đồng quy
	-Áp dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác.
	-Chứng minh các đường thẳng cùng đi qua một điểm: Ta chỉ ra hai đường thẳng cắt nhau tại một điểm và chứng minh đường thẳng còn lại đi qua điểm đó.
	-Dùng định lý đảo của định lý Talet.
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
VD1.Cho một nửa lục giác đều ABCD nội tiếp trong nửa đường tròn (O; R). Hai tiếp tuyến tại B và D cắt nhau ở T.
	a) Chứng minh rằng OT//AB.(góc BAD = góc TOD)
	b) Chứng minh ba điểm O, C, T thẳng hàng.(phân giác BOD; song song với AB)
	c) Tính chu vi và diện tích của tam giác TBD theo R.(P = ; S = )
	d) Tính theo R diện tích giới hạn bởi hai cạnh TB, TD và cung BCD.
(S = 
VD2.Cho nửa đường tâm O đường kính AB = 2R, M là trung điểm AO. Các đường vuông góc với AB tại M và O cắt nửa đường tròn tại D và C.
	a) Tính AD, AC, BD và DM theo R.(AD = R; AC = ; BD = ; DM = )
	b) Tính các góc của tứ giác ABCD.(ABD = 300; ABC = 450; BCD = 1200; ADC = 1350)
	c) Gọi H là giao điểm của AC và BD; I là giao điểm của AD và BC. Chứng minh rằng IH vuông góc với AB.(AC, BD là các đường cao của tam giác IAB)
VD3.Cho tam giác ABC đều cạnh a. Kéo dài BC một đoạn CM = a.
	a) Tính các góc của tam giác ACM.(ACM = 1020; CAM = CMA = 300)
	b) Chứng minh Am vuông góc với AB.(MAB = 900)
	c) Kéo dài CA một đoạn AN = a và kéo dài AB một đoạn BP = a. Chứng tỏ tam giác MNP đều.(tgMCN = tgNAP = tgPBM)
C.MỘT SỐ BÀI TẬP CƠ BẢN
1.Cho hình vuông ABCD. Lấy điểm M trên đường chéo BD. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu của M lên AB và AD.
	a) Chứng tỏ: CF = DE; CF vuông góc với DE. Từ đó tìm quỹ tích giao điểm N của CF và DE. (tgCFD = tgDAE; quỹ tích N là ¼ đường tròn-cung tròn DNO có đường kính CD)
	b) Chứng tỏ: CM = EF và CM vuông góc với EF. (tgCKM = tgFME, K là giao của FM và CB)
	c) Chứng minh rằng các đường thẳng CM, BF, DE đồng quy.(CM, ED, FB là ba đường cao của tam giác CEF)
2.Cho tam giác ABC vuông ở A. Đường tròn qua tâm O qua A tiếp xúc với BC tại B và đường tròn tâm I qua A tiếp xúc với BC tại C.
	a) Chứng minh hai đường tròn  ... ận số nghiệm của phương trình.
	b) Phương trình có một nghiệm x = 3. Tìm m và nghiệm còn lại.
	c) Tìm m để .
	d) Tìm m để . 
	e) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m.
	f) Tìm m để phương trình có hai nghiệm đối nhau.
	g) Tìm m để phương trình có hai nghiệm cùng dấu. Có nhận xét gì về hai nghiệm đó.
IV.HÀM SỐ
Bài 1. Cho hàm số y = (a – 3)x + b (d). Tìm các giá trị của a, b sao cho đường thẳng (d):
	a) Đi qua hai điểm A(1; 2) và B(-3; 4).
	b) Cắt trục tung tại điểm và cắt trục hoành tại điểm .
	c) Cắt hai đường thẳng 2y – 4x + 5 = 0 ; y = x – 3 tại một điểm và song song với đường thẳng y = -2x + 1.
	d) Đi qua điểm C (1; -3) và vuông góc với đường thẳng y = x + 2.
	e) Tính diện tích phần giới hạn bởi hai đường thẳng ở câu d và trục tung.
Bài 2. Cho hai hàm số y = x2 (P); y = x + 2m – 1 (d).
	a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng hệ trục tọa độ khi (d) đi qua điểm A(1; 1).
	b) Tìm m để (d) cắt (P) tại hai điểm.
	c) Tìm m để (d1): y = 2x – 1 cắt (d) và (P) tại cùng một điểm.
	d) Chứng minh rằng (d2): y = -x + m2 luôn cắt (P) tại hai điểm với mọi m.
V.GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH
1.Cách đây 18 năm, hai người tuổi gấp đôi nhau. Nhưng nếu trong 9 năm nữa thì tuổi của người thứ nhất bằng tuổi của người thứ hai. Tính tuổi của mỗi người hiện tại.
2.Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy với vận tốc 35 km/h thì đến chậm mất 2 giờ. Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ. Tính quãng đường AB và thời gian dự định lúc đầu.
3.Tìm hai số biết rằng bốn lần số thứ hai với năm làn số thứ nhất bằng 18040 và ba lần số thứ nhất hơn hai lần số thứ hai là 2002.
4.Hai thùng nước có dung tích tổng cộng là 175 lít. Một lượng nước đổ đầy thúng thứ nhất và thùng thứ hai thì cũng đổ đầy thùng thứ hai và thùng thứ nhất. Tính dung tích mỗi thùng.
5. “Cô gái làng bên đi lấy chồng. Họ hàng kéo đến thật là đông. Năm người một cỗ thừa ba cỗ. Ba người một cỗ chín người không.” Hỏi có bao nhiêu người, bao nhiêu cỗ.
6.Hai vòi nước cùng chảy vào một bể không thì sau 6 giờ sẽ đầy bể. Nếu vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, vòi thứ hai chảy trong 3 giờ thì được bể. Hỏi mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu sẽ đầy bể.
7.Một phong họp có 120 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 165 người. Do đó người ta phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 1 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có bao nhiêu dãy ghế, biết rằng phòng họp có không quá 20 dãy ghế ?
8.Một tầu thủy đi trên một khúc sông dài 100 km. Cả đi và về hết 10giờ 25 phút. Tính vận tốc của tầu thủy, biết vận tốc của dòng nước là 4 km/h.
9.Cạnh huyền của một tam giác vuông là 10m. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2m. Tính độ dài các cạnh góc vuông của tam giác.
==================@@@==================
VÒNG 2: ( 12 TIẾT)
NHỮNG CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN SÂU
CHUYÊN ĐỀ 1: CỰC TRỊ ĐẠI SỐ
A.KIẾN THỨC CƠ BẢN
1.Định nghĩa
	Tìm giá trị lớn nhất (max) hay giá trị nhỏ nhất (min) của biểu thức là xác định giá trị của biến để biểu thức đó đạt giá trị lớn nhất hay nhỏ nhất.
	-Giá trị lớn nhất của biểu thức A: maxA.
	Để tìm maxA cần chỉ ra , trong đó M là hằng số. Khi đó maxA = M.
	-Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A: minA.
	Để tìm minA cần chỉ ra , trong đó m là hằng số. Khi đó minA = m.
2.Các dạng toán thường gặp
	2.1. Biểu thức A có dạng đa thức bậc chẵn (thường là bậc hai):
	Nếu A = B2 + m (đa thức 1 biến), A = B2 + C2 + m (đa thức hai biến),  thì A có giá trị nhỏ nhất minA = m.
	Nếu A = - B2 + M (đa thức 1 biến), A = - B2 – C2 + M (đa thức hai biến),  thì A có giá trị lớn nhất maxA = M.
	2.2. Biểu thức A có dạng phân thức:
	2.2.1. Phân thức , trong đó m là hằng số, B là đa thức.
	-Nếu mB > 0 thì A lớn nhất khi B nhỏ nhất; A nhỏ nhất khi B lớn nhất.
	-Nếu mB < 0 (giả sử m < 0) thì A lớn nhất khi B lớn nhất; A nhỏ nhất khi B nhỏ nhất.
	2.2.2. Phân thức A = , trong đó B có bậc cao hơn hoặc bằng bậc của C.
	Khi đó ta dùng phương pháp tách ra giá trị nguyên để tách thành trong đó m, n là hằng số; D là đa thức có bậc nhỏ hơn bậc C.
2.2.3. Phân thức A = , trong đó C có bậc cao hơn bậc của B.
Cần chú ý tính chất: nếu A có giá trị lớn nhất thì có giá trị nhỏ nhất và ngược lại.
	2.3. Biểu thức A có chứa dấu giá trị tuyệt đối, chứa căn thức bậc hai:
	-Chia khoảng giá trị để xét.
	-Đặt ẩn phụ đưa về bậc hai.
	-Sử dụng các tính chất của giá trị tyệt đối:
	; . Dấu “=” xảy ra khi .
	-Sử dụng một số bất đẳng thức quen thuộc.
	Bất đẳng thức Côsi: dấu “=” xảy ra khi a1 = a2 = = an.
	Bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski: có dấu “=” xảy ra khi .
B.MỘT SỐ VÍ DỤ
	Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất nếu có của các biểu thức sau
Giải
	*
	Dấu “=” xảy ra 
	Vậy maxA = khi x = - .
	* 
	Dấu “=” xảy ra khi 
	Vậy minB = 2002 khi x = 2 và y = - 3.
	* mà 
	Dấu “=” xảy ra khi .
	Vậy maxC = khi .
	* 
Do x > 1 nên theo Bđt Côsi có 
. Dấu “=” xảy ra khi .
Vậy minD = 4 khi x = 2.
*
x
 1 3
x – 1
 - 0 + +
x - 3
 - - 0 +
Khi x 4 – 2.1 = 2.
Khi : E = x – 1 + 3 – x = 2.
Khi x > 3: E = x – 1 + x – 3 = 2x – 4 > 2.3 – 4 = 2.
Vậy minE = 2 khi .
* Đặt khi đó 
Dấu “=” xảy ra khi 
Vậy minF = khi hoặc .
* ĐKXĐ: 
Đặt 
Dấu “=” khi và chỉ khi 
Vậy maxG = khi x = .
* ĐKXĐ: 
Có 
Dấu “=” thứ nhất xảy ra khi và chỉ khi x = 1.
Dấu “=” thứ hai xảy ra khi và chỉ khi x = 0.
Vậy minA = khi x = 1; maxA = 4 khi x = 0.
______________________________________________
CHUYÊN ĐỀ 2: 
SỰ TƯƠNG GIAO GIỮA CÁC ĐỒ THỊ TRÊN MẶT PHẲNG TOẠ ĐỘ 
I) VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a ®­êng th¼ng (D) y=f(x) và ®­êng th¼ng (D’) y=g(x) 
Tr­íc hÕt ta cÇn nhí l¹i nh÷ng kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ sù t­¬ng giao cña hai ®­êng th¼ng:
Cho (C) lµ ®å thÞ cña hµm sè y=f(x) vµ mét ®iÓm A(xA;yA) ta sÏ cã:
A; A
 Muèn t×m to¹ ®é ®iÓm chung cña ®å thÞ hµm sè y=f(x) vµ y=g(x) ta t×m nghiÖm cña hÖ ph­¬ng tr×nh:
V× vËy hoµnh ®é giao ®iÓm chung cña hai ®å thÞ chÝnh lµ nghÞªm cña hÖ ph­¬ng tr×nh trªn.
Ta cñng cÇn nhí l¹i vÞ trÝ t­¬ng ®èi cña hai ®­êng th¼ng: 
cho ®­êng th¼ng y=ax+b (a) (D) và y= ph­¬ng tr×nh hoµnh ®é giao ®iÓm chung cña (D) vµ lµ:(1)
- (D) // ph­¬ng tr×nh (1) nghiÖm a=a,vµ b b,
- (D) trïng ph­¬ng tr×nh(1) cã v« sè nghiªm a=a, vµ b b,
- (D) c¾t ph­¬ng tr×nh(1) cã mét nghiÖm a a,
D¹ng1:T×m to¹ ®é giao ®iÓm cña hai ®­êng th¼ng.
VÝ dô1: cho hai hµm sè y=x+3 (d) vµ hµm sè y=2x+1 (d,)
a)VÏ ®å thÞ hai hµm sè trªn cïng mét hÖ trôc to¹ ®é.
b)T×m to¹ ®é giao ®iÓm nÕu cã cña hai ®å thÞ.
 Gi¶i:
a) vÏ ®å thÞ hai hµm sè
b)Hoµnh ®é giao ®iÓm lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:x+3=2x+1x=2 suy ra y=5
VÝ dô2: Cho 3 ®­êng th¼ng lÇn l­ît cã ph­¬ng tr×nh:
(D1) y=x+1 ; (D2) y=-x+3 ; (D3) y=(m2-1)x+m2-5 (víi m
X¸c ®Þnh m ®Ó 3 ®­êng th¼ng (D1) ,(D2), (D3) ®ång quy.
 Gi¶i:
Hoµnh ®é giao ®iÓm B cña (D1) ,(D2) lµ:-x+3=x+1x=1 thay vµo y=x+1suy ra y=2 ®Ó 3 ®­êng th¼ng ®ång quy th× (D3)ph¶I ®i qua ®iÓm B nªn ta thay x=1;y=2 vµo ph­¬ng tr×nh (D3) ta cã: 2=(m2-1)1+m2-5m2=4m=2;m=-2.
VËy víi m=2;m=-2th× 3 ®­êng th¼ng (D1) ,(D2), (D3) ®ång quy.
2) VÞ trÝ t­¬ng ®èi gi÷a ®­êng th¼ng (D) y=f(x) vµ parabol (P) y=g(x).
Ta cÇn nhí l¹i hoµnh ®é ®iÓm chung cña (D)vµ (P) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
f(x)= g(x) (2).ph­¬ng tr×nh(2) lµ ph­¬ng tr×nh bËc hai.Ta thÊy:
(D) vµ (P) kh«ng cã ®iÓm chungph­¬ng tr×nh(2) v« nghiÖm
D) tiÕp xóc (P) ph­¬ng tr×nh(2) cã mét nghiÖm
D) c¾t (P) t¹i hai ®iÓmph­¬ng tr×nh(2) cã hai nghiÖm
Sau ®©y lµ mét sè bµi to¸n vÒ sù biÖn luËn gi÷a ®­êng th¼ng vµ parabol.
D¹ng 1: Bµi to¸n chøng minh
 C/minh r»ng:§­êng th¼ng (D):y=4x-3 tiÕp xóc víi parabol (P): y=2x2-4(2m-1)x+8m2-3
Gi¶i:
Hoµnh ®é giao ®iÓm chung cña (D) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
2x2-4(2m-1)x+8m2-3=4x-32x2-8mx+8m2=0x2+4mx+4m2=0
Ta cã: víi mäi gi¸ trÞ cña m nªn §­êng th¼ng (D):y=4x-3 tiÕp xóc víi parabol (P):y=2x2-4(2m-1)x+8m2-3
D¹ng 2: Bµi to¸n t×m ®iÒu kiÖn
VÝ dô:Chøng minh r»ng ®­êng th¼ng (D):y=x+2m vµ parabol(P):y=-x2-x+3m
a)Víi gi¸ trÞ nµo cña m th×(D) tiÕp xóc víi parabol(P).
b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th×(D) c¾t parabol(P)t¹i hai ®iÓm ph©n biÖt A vµ B.t×m to¹ ®é giao ®iÓm A vµ B khi m=3
Gi¶i:
a)Hoµnh ®é giao ®iÓm chung cña (D) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh:
 -x2-x+3m=x+2m-x2-2x+m=0
§­êng th¼ng (D) tiÕp xóc víi parabol (P) ph­¬ng tr×nh (3) cã nghiÖm kÐp
4+4m=0m=-1.
b) §­êng th¼ng (D) c¾t parabol (P) ph­¬ng tr×nh (3) cã 2 nghiÖm ph©n biÖt
4+4m>0m>-1.
Khi m=3 th× hoµnh ®é giao ®iÓm cña (D) vµ (P) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh
-x2-2x+3=0x=1 hoÆc x=3
Tõ ®ã suy ra to¹ ®é giao ®iÓm A,B cña (D) vµ (P) lµ:A(1;7) B(3;9).
D¹ng 3:LËp ph­¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn
VÝ dô:Cho ®­êng th¼ng (D):y=ax+b t×m a vµ b biÕt:
a) ®­êng th¼ng (D) song song víi ®­êng th¼ng 2y+4x=5 vµ tiÕp xóc víi parabol (P):y=-x2
b)§­êng th¼ng (D) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng x-2y+1=0 vµ tiÕp xóc víi parabol (P):y=-x2
c) ®­êng th¼ng (D) tiÕp xóc víi parabol(P):y=x2-3x+2 t¹i ®iÓm C(3;2)
Gi¶i:
a)Ta cã: 2y+4x=5y=-2x+5/2 nªn ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) cã d¹ng:
y=-2x+b (b) theo c¸ch t×m cña d¹ng 2 ta t×m ®­îc b=
VËy ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) lµ:y=-2x+1/4
b)Ta cã: x-2y+1=0y=1/2x+1/2.§­êng th¼ng (D) vu«ng gãc víi ®­êng th¼ng cã ph­¬ng tr×nh:x-2y+1=0a.1/2=-1a=-2 suy ra (D):y=-2x+b
Theo c¸ch lµm cña d¹ng 2,ta t×m ®­îc b=1.VËy ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) cã ph­¬ng tr×nh lµ:y=-2x+1
c)Ta cã:C(3;2) (D) 2=3a+bb=2-3a 
Theo c¸ch lµm cña d¹ng 2 ta t×m ®­îc a=3 vµ suy ra b=-7 VËy ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng (D) cã ph­¬ng tr×nh lµ:y=3x-7
D¹ng 4:X¸c ®Þnh to¹ ®é tiÕp ®iÓm.
VÝ dô:Cho parabol (P):y=x2-2x-3
T×m c¸c ®iÓm trªn (P) mµ tiÕp tuyÕn cña (P) t¹i ®iÓm ®ã song song víi ®/th¼ng (D):y=-4x.
Gi¶i:
Gäi ®­êng th¼ng tiÕp xóc víi (P) lµ (d).
Do (d) song song víi (D) nªn d cã d¹ng:y=-4x+b (b.Hoµnh ®é ®iÓm chung cña (p) vµ (d) lµ nghiÖm cña ph­¬ng tr×nh: x2-2x-3=-4x+bx2+2x-3+b=0 (2)
Ta thÊy: (d) tiÕp xóc víi (P) ph­¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm kÐp 
Khi ®ã nÕu ®iÓm A(x0;y0) lµ tiÕp ®iÓm cña (P) vµ (d) th×(do Anªn ta cã hÖ ph­¬ng tr×nh;
D¹ng 5:X¸c ®Þnh parabol.
VÝ dô:X¸c ®Þnh parabol (P):y=ax2+bx+c tho¶ m·n:
a) (P) tiÕp xóc víi ®­êng th¼ng (D) :y=-5x+15 và đi qua hai điểm (0 ; -1) và (4 ; -5). 
b) (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 và cắt đường thẳng (D) : y = x - 1 tại hai điểm có hoành độ là 1 và 3. 
Giải : a) (P) đi qua hai điểm (0 ; -1) và (4 ; -5) 
Do đó parabol (P) là đồ thị của hàm số y = ax2 - (1 + 4a)x - 1. 
Hoành độ điểm chung của (D) và (P) là nghiệm phương trình : 
ax2 - (1 + 4a)x - 1 = -5x + 15 ax2 - 4(a - 1)x - 16 = 0 (5) 
Đường thẳng (D) tiếp xúc với parabol (P) Phương trình (5) có nghiệm kép 
 ∆’ = 0 4(a - 1)2 - 16a = 0 (a + 1)2 = 0 a = -1. 
Do đó : a = -1 ; b = 3 và c = -1. 
Vậy (P) là đồ thị hàm số y = -x2 + 3x - 1. 
b) Parabol (P) cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 nên (P) đi qua điểm (0 ; 2). (P) cắt đường thẳng (D) : y = x - 1 tại hai điểm có hoành độ là 1 và 3 Giao điểm của (P) với đường thẳng (D) là : (1 ; 0) và (3 ; 2). 
Vậy parabol (P) đi qua ba điểm (0 ; 2) ; (1 ; 0) và (3 ; 2) khi và chỉ khi 
Do đó a = 1 ; b = -3 và c = 2.