Đề cương Toán 10 cơ bản học kì 1

ĐỀ CƯƠNG TOÁN 10 HK I
NĂM HỌC 2011 – 2012
PHẦN I: ĐẠI SỐ
CHƯƠNG I: TẬP HỢP – MỆNH ĐỀ
Bài 1. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
1/	2/	
3/	4/	
5/	 n là ước của 	6/	 n là bội số của 3 và nhỏ hơn 
7/	 n là ước số chung của 16 và 	8/ 	 n là bội của 2 và 3 với n nhỏ hơn 
9/	 n là số nguyên tố và nhỏ hơn 	10/	 n là số chẵn và nhỏ hơn 
11/	 n là số chia hết cho 3 và nhỏ hơn 	12/	 n là số tự nhiên và nhỏ hơn 
13/	 n là số tự nhiên và nhỏ hơn 	14/	 n là số chia 3 dư 1 và n nhỏ hơn 
Bài 2. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
1/	2/	
3/	4/	 với và 
5/	6/	
7/	8/	 với 
Bài 3. Liệt kê các phần tử của các tập hợp sau:
1/	2/	
3/	4/	
5/	6/	
7/	8/	
Bài 4. 
1/ 	Tìm tất cả các tập con của tập hợp sau: 
2/	Tìm tất cả các tập con của tập có 3 phần tử
3/	Cho 2 tập hợp và . Tìm tất cả các tập hợp thỏa mãn điều kiện: .
Bài 5. Tìm 
1/	A là tập hợp các số tự nhiên lẻ không lớn hơn 10; 
2/	3/	
4/	5/	
CHƯƠNG II: HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI
Bài 6.	Tìm tập xác định của các hàm số
1/	2/	3/	
4/	5/	6/	
7/	8/	9/	
10/	11/	12/	
13/	14/	15/	
16/	17/	18/	
19/ 	20/	
Bài 7.	Xét tính chẵn – lẻ của hàm số:
1/	2/	3/	
4/	5/	6/	
7/	8/	9/	
10/	
Bài 8. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số:
1/	2/	3/	4/	
Bài 9.	Xác định để đồ thị hàm số sau:
1/	Đi qua hai điểm và 	
2/	Đi qua và song song với đường thẳng 
3/	Đi qua và có hệ số góc bằng 2
4/	Đi qua và vuông góc với đường thẳng 
5/	Cắt trục hoành tại điểm có hoành độ và đi qua 
6/	Cắt trục tung tại điểm có tung độ là – 2 và đi qua 
Bài 10. 
1/	Viết phương trình đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng 
2/	Viết phương trình đường thẳng đi qua và vuông góc với đường thẳng 
Bài 11. Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số sau:
1/	2/	3/	4/	
Bài 12. Tìm tọa độ giao điểm của các đồ thị hàm số sau:
1/	 và 	2/	 và 
3/	 và 	4/	 và 
Bài 13. Xác định parabol biết parabol đó:
1/ 	Đi qua hai điểm và 	2/	Có đỉnh 
3/	Qua và có trục đối xứng có phương trình là 	4/	Qua có tung độ đỉnh là 0
Bài 14. Tìm parabol , biết rằng parabol đó:
1/	Đi qua hai điểm và 	2/	Có đỉnh 
3/	Có hoành độ đỉnh là – 3 và đi qua điểm 	
4/	Có trục đối xứng là đường thẳng và cắt trục hoành tại điểm 
Bài 15. Xác định parabol , biết rằng parabol đó:
1/	Có trục đối xứng , cắt trục tung tại điểm và đi qua điểm 
2/	Có đỉnh và đi qua 
3/	Đi qua và tiếp xúc với trục hoành tại 
4/	Có đỉnh và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ là 1
5/	Đi qua ba điểm 
Bài 16.
1/	Cho parabol , biết có trục đối xứng là đường thẳng và qua . Tìm các hệ số 
2/	Cho hàm số có đồ thị là một parabol . Xác định biết nhận đường thẳng làm trục đối xứng và đi qua 
3/	Cho hàm số có đồ thị . Tìm a và c để có trục đối xứng là đường thẳng và đỉnh của nằm trên đường thẳng 
CHƯƠNG III: PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH
Bài 17. Giải các phương trình sau: 
1/	2/	
3/	4/	
5/ 	6/	
7/	8/	
9/	10/	
11/	12/	
13/	14/	
15/	16/	
17/	18/	
19/	20/ 	
Bài 18. Giải các phương trình sau:
1/	2/	
3/	4/	
5/	6/	
7/	8/	
9/	10/	
Bài 19. Giải các phương trình sau:
1/	2/	
3/	4/	
5/	6/	
7/	 	8/	
9/	10/	
11/	12/	
13/	14/	
Bài 20. Giải các phương trình sau:
1/	2/	
3/	4/	
Bài 21. Cho phương trình . Định m để phương trình:
1/	Có 2 nghiệm phân biệt	2/ 	Có nghiệm (hay có 2 nghiệm)
3/	Có nghiệm kép và tìm nghiệm kép đó	4/	Có một nghiệm bằng – 1 và tính nghiệm còn lại
5/	Có hai nghiệm thỏa 	6/	Có hai nghiệm thỏa 
Bài 22. Cho phương trình 
1/	Giải phương trình với 	
2/	Tìm m để phương trình có nghiệm kép. Tìm nghiệm kép đó
3/	Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu
4/	Tìm m để phương trình có hai nghiệm thỏa mãn 
Bài 23.
1/	Chứng minh rằng với mọi ta có 
2/	Chứng minh rằng: 
3/	Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với mọi 
4/	Với hãy tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 
Bài 24.
1/	Chứng minh rằng: 
2/	Tìm giá trị lớn nhất của hàm số : với mọi 
3/	Với mọi hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 
4/	Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: với 
PHẦN 2: HÌNH HỌC
CHƯƠNG I: VÉCTƠ
Bài 1.	Cho 6 điểm phân biệt chứng minh:
1/	2/	
3/	4/	
5/	6/	
Bài 2.	Cho tam giác 
1/	Xác định I sao cho 	2/	Tìm điểm M thỏa 
3/	Với M là điểm tùy ý. Chứng minh: 
4/	Hãy xác định điểm M thỏa mãn điều kiện: 
Bài 3.
1/	Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính 
2/	Cho tam giác ABC đều cạnh bằng 8, gọi I là trung điểm BC. Tính 
3/	Cho tam giác ABC đều, cạnh a, tâm O. Tính 
4/	Cho hình chữ nhật ABCD, tâm O, AB = 12a, AD = 5a. Tính 
5/	Cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = 4, BC = 3, gọi I là trung điểm BC. Tính 
6/	Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính độ dài của ; 
7/	Cho hình vuông ABCD có tâm O, cạnh bằng 6 cm. Tính độ dài các vectơ sau: 
Bài 4. 	
1/	Cho hình bình hành ABCD. Gọi I là trung điểm của AB và M là một điểm thỏa . Chứng minh rằng: . Suy ra B, M, D thẳng hàng
2/	Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng: ; 
3/	Cho hình bình hành ABCD, gọi O là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng 
4/	Cho hình bình hành ABCD, gọi I là trung điểm của CD. Lấy M trên đoạn BI sao cho BM = 2MI. Chứng minh rằng ba điểm A, M, C thẳng hàng
5/	Cho hình bình hành ABCD có tâm O, gọi M là trung điểm BC. Chứng minh rằng: 
6/	Cho hình bình hành ABCD có tâm O. Với điểm M tùy ý hãy chứng minh rằng: 
7/	Cho tam giác ABC. Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng:
Bài 5.
1/	Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC và tam giác A’B’C’. Chứng minh rằng: 
2/	Cho hai tam giác ABC và A’B’C’. Gọi G và G’ lần lượt là trọng tâm của hai tam giác trên. Gọi I là trung điểm của GG’. Chứng minh rằng: 
3/	Cho tam giác có là trung tuyến của tam giác. Gọi là trung điểm của . Chứng minh rằng:
	a/	
	b/	, với bất kì
	c/	Dựng điểm S sao cho tứ giác là hình bình hành. Chứng tỏ rằng:
	d/	Với điểm O tùy ý, hãy chứng minh rằng: 
	; 
4/	Cho tam giác có lần lượt là trung tuyến của tam giác. Chứng minh rằng:
	a/	
	b/	Chứng minh rằng hai tam giác và tam giác có cùng trọng tâm
c/	Gọi M’ là điểm đối xứng với M qua N; N’ là điểm đối xứng với N qua P; P’ là điểm đối xứng với P qua M. Chứng minh rằng với mọi điểm O bất kì ta luôn có:
5/	Cho tứ giác ABCD và lần lượt là trung điểm của đoạn thẳng . Chứng minh rằng:
	a/	
	b/	
c/	Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 
6/	Cho lục giác đều ABCDEF có tâm O. Chứng minh rằng:
	 với mọi điểm M bất kỳ
Bài 6.	Cho 3 điểm 
1/	Chứng minh A, B, C không thẳng hàng
2/	Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn AB
3/	Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC
4/	Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành
5/	Tìm tọa độ điểm N sao cho B là trung điểm của đoạn AN
6/	Tìm tọa độ các điểm H, Q, K sao cho C là trọng tâm của tam giác ABH, B là trọng tâm của tam giác ACQ, A là trọng tâm của tam giác BCK
7/	Tìm tọa độ điểm T sao cho hai điểm A và T đối xứng nhau qua B, qua C
8/ 	Tìm tọa độ điểm U sao cho 
Bài 7.	Cho tam giác ABC có lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB. 
Tìm tọa độ A, B, C
Bài 8.	Trong hệ trục tọa độ cho hai điểm . Tìm tọa độ:
1/	Điểm M thuộc Ox sao cho A, B, M thẳng hàng
2/	Điểm N thuộc Oy sao cho A, B, N thẳng hàng
CHƯƠNG II: TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ VÀ ỨNG DỤNG
Bài 9. 	Tính giá trị các biểu thức sau:
1/	asin00 + bcos00 + csin900	2/	acos900 + b sin900 + csin1800
3/	a2sin900 + b2cos900 + c2cos1800	4/	3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450
5/	4a2sin2450 – 3(atan450)2 + (2acos450)2	6/	3sin2450 – (2tan450)3 – 8cos2300 + 3cos3900
7/	3 – sin2900 + 2cos2600 – 3tan2450
Bài 10. Đơn giản các biểu thức sau:
1/	A = sin(900 – x) + cos(1800 – x) + cot(1800 – x) + tan(900 – x)
2/	B = cos(900 – x) + sin(1800 – x) – tan(900 – x).cot(900 – x)
Bài 11. Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a, BC = 2a. Tính các tích vô hướng:
1/	2/	3/	
Bài 12. Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Tính các tích vô hướng:
1/	2/	3/	
Bài 13. Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính 
Bài 14. Cho tam giác ABC có AB = 6; AC = 8; BC = 11
1/	Tính và suy ra giá trị của góc A
2/	Trên AB lấy điểm M sao cho AM = 2. Trên AC lấy điểm N sao cho AN = 4. Tính 
Bài 15. Cho hình vuông cạnh a, I là trung điểm AI. Tính 
Bài 16. Cho tam giác ABC biết AB = 2; AC = 3; góc A bằng 1200. Tính và tính độ dài BC và tính độ dài trung tuyến AM của tam giác ABC
Bài 17. Cho tam giác ABC có 
1/	Tính chu vi và nhận dạng tam giác ABC
2/	Tìm tọa độ điểm M biết 
Bài 18. Cho tam giác ABC có 
1/ 	Tính . Chứng minh tam giác ABC vuông tại A
2/	Tính chu vi, diện tích tam giác ABC
3/ 	Tìm tọa độ điểm M thuộc trục tung để ba điểm B, M, A thẳng hang
4/	Tìm tọa độ điểm N trên Ox để tam giác ANC cân tại N
5/	Tìm tọa độ điểm D để ABCD là hình bình hành và tìm tâm I của hình bình hành
6/	Tìm tọa độ điểm M sao cho 
---Chúc các em thi tốt---