Đề khảo sát lớp 9 Môn Toán

Đề khảo sát lớp 9 môn Toán
( Thời gian làm bài 120 phút – kể thời gian giao đề)
Bài 1 ( 2 điểm) : Cho biểu thức 
a) Rút gọn A ; b) Tính giá trị của A khi 	c) Tìm giá trị lớn nhất của A
Bài 2.(1,5 điểm) Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m =1
b)Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho:
c) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 , x2 sao cho không phụ thuộc m? 
Bài 3 ( 1 điểm): Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch, nên đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng.
Bài 4 1,5 điểm): Cho y = mx + 1 (d) và y = x2 (P)
a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua một điểm cố định và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P) , tìm toạ độ trung điểm I của AB theo m.
Bài 5.(3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó ,sao cho AB>AC. Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AEvà nửa đường tròn (O) . Gọi K là giao điểm của CF và ED 
a) Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đường tròn 
b) Chứng minh rằng :BK là tiếp tuyến của (0) 
c) Gọi I là giao điểm của BF và KO , chứng minh: CI đi qua trung điểm của BK 
Bài 6(1 điểm) Giải phương trình 
Bài tập khuyến khích
1) Giải hệ phương trình sau:
a) 	b) 
2) Cho Chứng minh rằng có ít nhất 1 trong 2 PT sau có nghiệm:
 x2 +ax +b=0 (1) và x2 +bx +a =0 (2) 
đáp án – biểu điểm Đề khảo sát lớp 9 môn Toán
Bài 1 
a) Rút gọn biểu thức 
Giải
0,25
0,25
0,25
b) Tính giá trị của A khi 
Giải
ĐK 
Thay vào biểu thức 
Ta được:
0,25
0,25
0,25
c) Tìm giái trị lớn nhất của A
Giải:
Với điều kiện 
Suy ra . 
Dấu “=” xảy ra khi x = 0
Ta lại có 3 > 0
. Dấu = xảy ra khi x = 0
Max A=3 khi x = 0
vậy x = 0 thì A đạt giái trị lớn nhất là 3
0,25
0,25
Bài 2
Cho phương trình (2m-1)x2-2mx+1=0 (1)
a) Giải phương trình (1) khi m =1
b)Xác định m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho:
c) Tìm biểu thức liên hệ giữa x1 , x2 sao cho không phụ thuộc m? 
Giải
a) Với m = 1 PT (1) trở thành x2 – 2x + 1 = 0 
 PT có nghiệm x1 = x2 = 1
b) ĐK để PT có 2 nghiệm phân biệt khi 
Theo định lý Vi-et có (*)
Kết hợp với đk x12 + x22 = 3 ta có 
(x1+x2)2 – 2x1x2 = 3 (**)
thay (*) vào (**) ta được
 thoả mãn đk
Vậy thì phương trình có hai nghiệm x1,x2 thoả mãn 
c) Ta có 
Hay x1+ x2 - x1.x2 = 1 không phụ thuộc vào m
0,5
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 3
Một lâm trường dự định trồng 75 ha rừng trong một số tuần lễ. Do mỗi tuần trồng vượt mức 5ha so với kế hoạch, nên đã trồng được 80ha và hoàn thành sớm 1 tuần. Hỏi mỗi tuần lâm trường dự định trồng bao nhiêu ha rừng.
Hướng dẫn :
- Gọi diện tích mỗi tuần lâm trường trồng được là x ( x>0, ha)
- Theo bài ra ta có phương trình : 
Giải phương trình ta được x = 15
- KL : Vậy mỗi tuần theo kế hoạch lâm trương trồng được 15 ha
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 4 
Cho y = mx + 1 (d) và y = x2 (P)
a) Tìm toạ độ giao điểm của (d) và (P) khi m = 1
b) Chứng minh rằng: Với mọi giá trị của m (d) luôn đi qua một điểm cố định và cắt (P) tại 2 điểm phân biệt.
c) Gọi A,B là hai giao điểm của (d) và (P) , tìm toạ độ trung điểm I của AB theo m.
Hướng dẫn:
a) Với m = 1 (d) trở thành y = x + 1
hoành độ giao điểm của (P) và (d) là nghiệm của phương trình
 x2 = x +1 x2 – x – 1 = 0 
Giải phương trình ta được 
Thay x vào y = x + 1 ta được :
Với m = 1 thì toạ độ giao điểm của (P) và (d) là
 và 
b) * Gọi M(x0;y0) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua
Với x0 = 0 ; y0 = 1 thì thay vào (d) đẳng thức luôn đúng với mọi m
Vậy điểm M(0;1) là điểm cố định mà đường thẳng (d) luôn đi qua với mọi m
* Phương trình hoành độ của (P) và (d) là : x2 = mx+1 x2 –mx –1 = 0 PT này có m2 + 4 > 0 với mọi m 
 PT hoành độ có hai nghiệm phân biệt 
 (P) cắt (d) tại 2 điểm phân biệt
c) Gọi A(xA;yA) và B(xB;yB)là 2 giao điểm của (P) và (d) 
 yA = xA2 và yB = xB2 
Do A và B là 2 giao điểm của (P) và (d) nên xA và xB là hai nghiệm của Phương Trình hoành độ x2 –mx –1 = 0 (1)
Theo hệ theo Vi- et ta có (*)
Gọi I(xI;yI) là trung điểm của AB 
Khi đó ta có 
Vậy toạ độ trung điểm I của AB là 
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
0,25
Bài 5
Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính BC. Điểm A thuộc nửa đường tròn đó ,sao cho AB>AC. Dựng hình vuông ABED thuộc nửa mặt phẳng bờ AB, không chứa đỉnh C. Gọi F là giao điểm của AE và nửa đường tròn (O) . Gọi K là giao điểm của CF và ED 
a) Chứng minh rằng 4 điểm E,B,F,K. nằm trên một đường tròn 
b) Chứng minh rằng :BK là tiếp tuyến của (0) 
c) Gọi I là giao điểm của BF và KO , chứng minh: CI đi qua trung điểm của BK 
Giải
I
a. Ta có KEB= 900 
mặt khác BFC= 900( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn)
do CF kéo dài cắt ED tại D 
=> BFK= 900 => E,F thuộc đường tròn đường kính BK
hay 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK.
b) Do 4 điểm E,F,B,K thuộc đường tròn đường kính BK
KBF = KEF = 450 
mà KCB = KAB =450 hay FCB = 450 
KBF = FCB (=450)
mà BK khác phía với điểm C so với BF 
Vậy suy ra BK là tiếp tuến của nửa đường tròn (O) tại B
c) Chứng minh tam giác KBF cân FB = FK 
và tam giác FBC cân FB = FC 
 F là trung điểm của KC
Xét tam giác KBC có KO là trung tuyến, BF là trung tuyến căt nhau tại I I là trọng tâm của tam giác KBC CI là trung tuyến hay I đi qua trung điểm của KB 
0,5
0,5
0,5
0,5
1,0
Bài 6
Giải phương trình 
Giải : ĐKXĐ 
xét vế trái ta có : Theo BĐT Bunhiacopxki thì
Dấu = xảy ra khi 
Xét vế phải x2 -16x + 66 = x2 - 16x + 64 +2 = (x – 8)2 +22
Dấu = xảy ra khi x = 8
Vậy phương trình có nghiệm x = 8
1,0
HS có thể giải theo cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa.