Đề kiểm tra 1 tiết môn Toán khối 10NC môn: Hình Học

ĐỀ KIỂM TRA 1 TIẾT MÔN TOÁN KHỐI 10NC
MÔN: HÌNH HỌC
Câu 1: (3đ)
 Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có: .
Cho hình bình hành ABCD tâm O. G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: .
Câu 2: Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Hai điểm I, J định bởi ,.
Tính: 
Hãy xác định I, J và chứng minh rằng I, J, B thẳng hàng.
Câu 3: Cho 
Chứng minh rằng ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Chứng minh rằng A, B, D lập thành một tam giác. Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABD.
Tìm tọa độ điểm E để tứ giác ABDE là hình bình hành.
Cho . Tìm để cùng phương.
Đáp án
Câu 1: (3đ)
 Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với điểm M bất kỳ, ta có: Do O là trung điểm của AC và BD. Vậy 
Cho hình bình hành ABCD tâm O. G là trọng tâm tam giác ABC. Chứng minh: . Do ABCD là hình bình hành tâm O.
Câu 2: (3đ) Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a. Hai điểm I, J định bởi ,.
Tính: với H là trung điểm của BC nên AH là đường cao trong tam giác đều ABC. 
*	Xác định I, J
. 
Vậy I nằm trên AC thỏa 
Vậy J là trọng tâm tam giác BCD với D là trung điểm của AC.
Chứng minh rằng I, J, B thẳng hàng.
Theo kết quả trên, ta có D là trung điểm của AC và I là trung điểm của DC nên BI là trung tuyến của tam giác BCD. Mặt khác, J là trọng tâm tam giác BCD nên J nằm trên BI. Do đó, I, J, B thẳng hàng. 
Câu 3: (4đ) Cho 
Ta có: cùng phương nên ba điểm A, B, C thẳng hàng.
Ta có: không cùng phương nên A, B, D không thẳng hàng. 
Do đó A, B, D lập thành một tam giác. 
G là trọng tâm của tam giác ABD nên tọa độ của G là
 Vậy .
Tìm tọa độ điểm E để tứ giác ABDE là hình bình hành.
Gọi E(x,y).
Ta có: ABDE là hình bình hành 
 Vậy .
Cho . Tìm để cùng phương.
Ta có: cùng phương M, A, B thẳng hàngcùng phương.
	Để cùng phương thì 
	Vậy .