Đề kiểm tra chất lượng học kì I trường THPT A Nghĩa Hưng môn Toán 10

 Sở GD – ĐT Nam Định	 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I
Trường THPT A Nghĩa Hưng	 MÔN TOÁN 10. NĂM HỌC 2008 – 2009
	 Thời gian: 90 phút
Câu 1. 
Cho hệ phương trình:	
1) Giải và biện luận hệ trên.
2) Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ có nghiệm nguyên.
Câu 2. 
	Giải hệ phương trình:	
Câu 3.
	Cho phương trình:	x2 – (sin).x + cos - 1 = 0 , (00 ≤ ≤ 1800) .
	1) Giải phương trình trên khi = 600 .
2) Gọi x1 , x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: F = (x1 + x2)2 + .
Câu 4.
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
1) Biết góc và AB = AC = a. Tính: và .
2) Gọi D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh: AM vuông góc với BD.
 .
Học sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh: ....... Số báo danh: 
Chữ kí của giám thị 1:  Chữ kí của giám thị 2: 
BIỂU ĐIỂM, ĐÁP ÁN TOÁN 10 . HỌC KÌ I (08 – 09)
CÂU
NỘI DUNG
ĐIỂM
 I
 1
 (2,0đ)
- D = - (m – 6)(m + 6); Dx = 27(m + 6); Dy = - 9(m + 6)
- m ≠ 6 , hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với 
- m = 6 thì D = 0, Dx ≠ 0 (Dy ≠ 0): Hệ vô nghiệm
- m = - 6 hệ trở thành: 2x – 6y = 9. Do đó hệ vô số nghiệm: 
 0,75
 0,5 
 0,25
 0,5
 2
(1,0đ)
- m = 6 thì do (2; 6) = 2 nên hệ không có nghiệm nguyên
- m ≠ 6 , hệ có nghiệm duy nhất (x; y) với . Do đó hệ có nghiệm nguyên m = 7, 5, 9, 3, 15, -3
- Vậy: m = -3, 3, 5, 7, 9, 15
 0,25
 0,5
 0,25 
 II
 (I) 
(2,0đ)
- Hệ (I) 
- Đặt S =x +y, P = xy, ta được 
- S=1, P =1 thì x và y là nghiệm phương trình: X2-X+1=0: Vô nghiệm
- S =-2, P=thì x, y là nghiệm phương trình:
X2+2X=0 
- Vậy hệ đã cho có 2 nghiệm: (; ) ; (; )
 0,25
 0,25
 0,5
 0,25
 0,5
 0,25 
 III
 x2 – (sin).x + cos - 1 = 0
 1
 (1,0đ)
- = 600 thì sin = , cos = 
- Phương trình trở thành: 
- Vậy đã cho có 2 nghiệm: 
 0,25
 0,25
 0,5
 2
 (1,0đ)
- 
- F = S2 + P2 = 2 – 2cos
- Do -1 ≤ cos ≤ 1, nên 0 ≤ F ≤ 4 . Vậy : Max F = 4 ; min F = 0
 0,25 
 0,25
 0,5
 IV
Cho tam giác ABC cân tại A. Gọi H là trung điểm của BC, I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC.
1) Biết góc và AB = AC = a. Tính: và .
2) Gọi D là hình chiếu của H trên AC, M là trung điểm của HD. Chứng minh: AM vuông góc với BD.
 1
(2,0đ)
- BC = a
- r = IH= 
- = 
 0,5
 0,25
 0,25
 0,5
 0,5
 2
(1,0đ)
- 
- 
- 
- 
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25
* Cách khác
-Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ. Khi đó: 
- Tính: 
- 
- 0. Vậy
 0,25
 0,25
 0,25
 0,25