Đề kiểm tra chất lượng học kỳ I khối 10 môn: Toán có đáp án

 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I KHỐI 10 
Môn : Toán – Năm học: 2010 – 2011
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Câu 1(3 điểm) : a,Xác định a,b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(1;3) và B(-2;-4).
 b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = x2 – 4x +3.
Câu 2(2 điểm) : Giải các phương trình : a, | 2x – 5 | = x – 2.
 b, = x – 3.
Câu 3 (3điểm) : Cho 3 điểm A(3;5), B(1;2),C(0;3)
 a, Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác và tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.
 b, Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
 c, Tính diện tích tam giác ABC.
 Câu 4 (1điểm): Cho tam giácABC và đường thẳng .Tìm trên đường thẳng điểm M sao cho nhỏ nhất.
Câu 5 (1điểm) : Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
 ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I KHỐI 10 
Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Câu 1(3điểm): a,Xác định a,b để đồ thị hàm số y = ax + b đi qua các điểm A(2;3) và B(-1;-5).
 b, Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y = -x2 + 4x +5
Câu 2(2điểm): Giải các phương trình : a, | 3x + 2| = x+1.
 b, = x –2.
Câu 3(3điểm): Cho 3 điểm A(-1;5), B(5;6),C(0;11)
 a, Chứng minh rằng A,B,C là 3 đỉnh của 1 tam giác và tìm toạ độ trọng tâm của tam giác đó.
 b, Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành.
 c, Tính diện tích tam giác ABC.
 Câu 4 (1điểm): Cho tam giácABC và đường thẳng . Tìm trên đường thẳng điểm M sao cho nhỏ nhất.
 Câu 5(1điểm): Tìm a để hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất :
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC K Ì KH ỐI 10
 Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010 (MÃ ĐỀ 001)
----------------------------------
Câu 
Đáp án
điểm
Câu I 
(3đ)
Đồ thị h àm số đi qua điểm : A(1;3). a+b=3
Đồ thị h àm số đi qua điểm : B(-2;4). -2a+b=4
T ìm a,b ta gi ải h ệ 
0,25
0,25
0, 5
y
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (p): y = x2 – 4x +3 
TX Đ : R 
 a>0 ta c ó b ảng bi ến thi ên
x
 2 
 y
	-1
1
Hàm số biến nghịch trên khoảng (;2)
 Hàm số đồng biến trên khoảng (2;)
 Đỉnh của (P) là : I(2;-1).
3
 (P) có trục đối xứng là : x=2
 (P) cắt trục oy tại (0;3)
 (P) cắt trục ox tại (1;0) và (3;0)
2
0
x
 (P) đi qua điểm (4;3)
1
3
4
-1
1
Giải phương trình : | 2x – 5 | = x – 2 
 Ta có phương trình | 2x – 5 | = x – 2 
0,5
 = x – 3. 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III 
(3đ)
 Ta có :, và không cùng phương ,nên A,B,C là 3 đỉnh của tam giác,
G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có : 
0, 5
0, 5
Gọi toạ độ điểm D là (x;y).
Ta có .
 ABCD là hình bình hành = 
0, 5
0, 5
Trong tam giác ABC ta có : AB= , AC = tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC M
0, 5
Ta có tam giác ABC cân tại đỉnh A nên AM BC .
Mµ AM = 
 BC = (®vdt)
0, 5
Câu IV 
(1đ)
Tr ư ớc h ết ta d ựng đi ểm I sao cho : + +3=
0,5
D ựng là xác định được điểm I cố định.
I
E
C
B
A
Vậy =
= 
Vậy đạt GTNN nhỏ nhất M là hình chiếu của điểm I lên đường thẳng 
0,5
CâuV 
(1đ)
Điều kiện cần : Ta có phương trình (2) x+y+
 y+ = a2 
 Vậy hệ đã cho . (*)
Ta thấy hệ đã cho có nghiệm (x0;y0) thì (-x0;y0) cũng là nghiệm của hệ . Vậy hệ
có nghiệm duy nhất thì x0 = -x0 x0 = 0.
Thay x0 = 0 vào hệ (*) ta có 3a2 – a - 4 = 0 
0,5
 Với a=-1 hệ trở thành 
Với hệ trở thành
 Kết luận : Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi a=-1 hoặc 
0,5
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HỌC K Ì KH ỐI 10
 Môn : Toán – Năm học: 2009 – 2010 (MÃ ĐỀ 002)
----------------------------------
Câu 
Đáp án
điểm
Câu I 
(3đ)
Đồ thị h àm số đi qua điểm : A(2;3). 2a+b=3
Đồ thị h àm số đi qua điểm : B(-1;5). - a+b=-5
T ìm a,b ta gi ải h ệ 
0,25
0,25
0, 5
y
Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (p): y = -x2 + 4x +5 
TX Đ : R 
 a>0 ta c ó b ảng bi ến thi ên
x
 2 
 y
 9 
1
Hàm số đồng biến trên khoảng (;2)
y
 Hàm số nghịch biến trên khoảng (2;)
 Đỉnh của (P) là : I(2;9).
9
 (P) có trục đối xứng là : x=2
 (P) cắt trục oy tại (0;5)
 (P) cắt trục ox tại (-1;0) và (5;0)
 (P) đi qua điểm (4;5)
5
3
-1
4
x
0
2
5
1
Câu II 
(2đ)
Giải phương trình : | 3x +2| = x +1
 Ta có phương trình | 3x +2| = x +1
0,5
0,5
0,25
 = x –2. 
0,25
0,25
0,25
0,25
Câu III 
(3đ)
 Ta có :, và không cùng phương ,nên A,B,C là 3 đỉnh của tam giác,
G là trọng tâm của tam giác ABC nên ta có : 
0, 5
0,5
Gọi toạ độ điểm D là (x;y).
Ta có .
 ABCD là hình bình hành = 
0,5
0,5
Trong tam giác ABC ta có : AB= , AC = tam giác ABC cân tại đỉnh A. Gọi M là trung điểm của BC M
0,5
Ta có tam giác ABC cân tại đỉnh A nên AM BC .
Mµ AM = 
 BC = 5 (®vdt)
0,5
Câu IV 
(1đ)
Tr ư ớc h ết ta d ựng đi ểm I sao cho : 3 + +=
0,5
E
D ựng là xác định được điểm I cố định.
I
C
A
Vậy =
B
= 
Vậy đạt GTNN nhỏ nhất M là hình chiếu của điểm I lên đường thẳng 
0,5
CâuV 
(1đ)
Điều kiện cần : Ta có phương trình (2) x+y+
 y+ = a2 
 Vậy hệ đã cho . (*)
Ta thấy hệ đã cho có nghiệm (x0;y0) thì (-x0;y0) cũng là nghiệm của hệ . Vậy hệ
có nghiệm duy nhất thì x0 = -x0 x0 = 0.
Thay x0 = 0 vào hệ (*) ta có 3a2 – a - 4 = 0 
0,5
 Với a=-1 hệ trở thành 
Với hệ trở thành
 Kết luận : Vậy hệ có nghiệm duy nhất khi a=-1 hoặc 
0,5