Đề kiểm tra học kì II môn Toán 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2009-2010 
MÔN :TOÁN 10 
 Thời gian : 90 phút 
I -PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH ( 7,0 điểm ) 
Câu I (1,5 điểm) 
Giải các bất phương trình : 1) 2( 1) 2 2x x   2) 
2
2 1 0
3 2


 
x
x x
Câu II (1,0 điểm) 
Khi điều tra chiều cao (đơn vị cm) của học sinh trong lớp 10A ở một trường THPT, người ta thu 
được bảng số liệu sau đây: 
154 160 171 167 180 172 152 161 176 177 
162 145 149 153 157 167 152 175 177 164 
153 164 157 183 171 176 163 183 162 175 
176 172 164 165 149 152 163 176 179 182 
1) Hãy lập bảng phân bố tần số và tần suất ghép lớp với các lớp như sau: [145;155); [155;165); 
[165;175); [175;185). 
2) Hãy tính chiều cao trung bình của học sinh trong lớp 10A. 
Câu III ( 2 điểm) 
1) Cho   1sin
3
, với
2

   . Tính osc , tan , cot . 
2) Chứng minh đẳng thức sau : sin 5 2sin ( os4x + cos2x) = sinxx x c 
Câu IV ( 2,5 điểm ) 
 Trong mặt phẳng Oxy, cho các điểm A(-1; 3); B( 3; 5) 
1) Viết phương trình đường thẳng AB. 
2) Viết phương trình đường tròn đường kính AB. 
3) Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn tại B . 
II - PHẦN RIÊNG ( 3,0 điểm) 
Thí sinh học theo chương trình nào thì chỉ được làm phần dành riêng cho chương trình đó 
( phần 1 hoặc 2 ) 
1.Theo chương trình nâng cao : 
 Câu Va (1, 5 điểm) 
1) Gải phương trình : 3 2 8 7x x x     
2) Cho tam thức 2( ) 2( 1) 1f x x m x    .Tìm m để ( ) 0f x  , (1; )x   . 
Câu VIa (1, 5 điểm) 
1) Viết phương trình của Hypebol (H) biết tâm sai e = 2, các tiêu điểm của (H) trùng với các tiêu 
điểm của elip 
2 2
1
25 16
x y
  
2) Tìm điểm M trên ( H) sao cho 1 22MF MF 
2. Theo chương trình chuẩn : 
Câu Vb ( 1,5 điểm ) 
1) Tìm m để biểu thức: 2 2( ) 2( 2) 0f x x m x m     , x R  
2) Chứng minh rằng: 2 2sin( )sin( ) sin sina b a b a b    
Câu VIb ( 1,5 điểm ) 
1) Lập phương trình chính tắc của elip (E) biết độ dài trục lớn bằng 10, tiêu điểm 1( 3;0)F  
2) Hãy xác định toạ độ của điểm ( )M E sao cho · 01 2 90F MF  , ( 1 2,F F là các tiêu điểm) 
 __________________Hết _________________ 
 Đáp án toán 10 
Câu Nội Dung Đáp án 
1I 
0,75 đ 
Biến đổi : 2 4 3 0x x   , Lập bảng xét dấu và kết quả 1<x<3 0,25 đ -0,5đ 
2I 
0,75 đ Ta có: 
12 1 0
2
x x    
 2 13 2 0
2
xx x
x
 
    

Bảng xét dấu biểu thức 
2
2 1
3 2
x
x x

 
: 
x 
-∞ 1
2
 1 2 +∞ 
2x-1 − 0 + | + | + 
x2-3x+2 + | + 0 − 0 + 
2
2 1
3 2
x
x x

 
 − 0 + || − || + 
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là:  1 ;1 2;2
 
 
 
0.25đ 
0.5đ 
 0.25đ 
1II 
0,5đ 
Bảng tần số và tần suất ghép lớp là: 
Số lớp Tần số Tần suất(%) 
[145;155) 
[155;165) 
[165;175) 
[175;185) 
9 
11 
7 
13 
22.5 
27.5 
17.5 
32.5 
Cộng 40 100% 
 0,5 đ 
2II 
0,5 đ 
Chiều cao trung bình của học sinh lớp 10A là: 
150.9 160.11 170.7 180.13 166( )
40
X cm    
 0,5 đ 
1III 
1 đ 
Ta có: sin2α+cos2α=1 nên suy ra: 
2
2 2 1 8os 1 sin 1
3 9
2 2os
3
c
c
 

 
     
 
  
Vì 
2

   nên 2 2os
3
c    . 
Tính ra : tan 6
3
  , cot 2 3   
 0,5 đ 
0,25 đ 
2III 
1 đ 
VT =sin5x-2sinxcos4x-2sinxcos2x 
 = sin5x – ( -sin3x + sin5x ) – (- sinx +sin3x) 
 = sinx 
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
1IV 
1 đ 
(4;2)AB 

, Véc tơ pháp tuyến ( 2;4)n  

 Phương trình : -2(x + 1) +4(y-3)=0  -x + 2y-7 = 0 
0,25 đ 
0,5 đ 
2IV 
0,75 đ 
Tâm I( 1; 4), bán kính R = 5
2
AB
 
Pt 2 2( 1) ( 4) 5x y    
0,25 đ 
0,5 đ 
3IV 
0,75 đ 
Tiếp tuyến tại B đi qua B và nhận (2;1)IB 

 làm VTPT 
PT : 2(x-3) + 1(y-5) = 0  2x +2y -11= 0 
0,25 đ 
 0,5 đ 
1Va 
0,75 đ 
Đ K : 4 7x  
Pt thành 22 2 2 56x x    2
6
11 30 0
5
x
x x
x

      
0,25 đ 
0.5 đ 
2Va 
( ) 0 , (1; )f x x    
1 2
0
0
1x x
 
    
1 2 1 2
0 2
1
2
1 ( ) 0
m
S
x x x x
 

 

    
0 2
2
0
m
m
m
 
   
0,25đ-0,25đ 
0,25 đ 
1VIa 
0,75 đ 
Elip (e) có 1 2( 3;0), (3;0)F F 
Phương trình chính tắc của (H) có dạng: 
2 2
2 2 1
x y
a b
  (a ,b ,c dương ; 
2 2 2c a b  ) 
Theo giả thiết ta có : c = 3 ; 2 2 9a b  
32
2
ce a
a
    ; 2 27 3 3
4 2
b b   
Vậy phương trình của (H) là :
2 2
19 27
4 4
x y
  
0,25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
2VIa 
0,75 đ 
M(x;y) ( )E nên 
2 2
19 27
4 4
x y
  (1) 
Mà 1 2
3 32 2 2 2
2 2
MF MF x x     
21 105
4 16
9 135
4 4
x y
x y
    


   
Vậy 1 2
9 135 9 135( ; ) , ( ; )
4 4 4 4
M M  
0,5 đ 
0,25 đ 
1Vb 
0,75 đ 
( )f x >0 , 0 4 4 0 1x R m m          0,25 đ-0,5 đ 
2Vb VT = (sinacosb +sinbcosa)(sinacosb +sinbcosa) 
 = 2 2 2 2sin . os sin . osa c b b c a = 2 2 2 2sin (1 sin ) sin (1 sin )a b b a   
= 2 2sin sina b 
0.25 đ 
0,25 đ 
0,25 đ 
1VIb Ta có a = 5 , c =3 , b = 4 
2 2
1
25 16
x y
  
0,25 đ 
0,5 đ 
2VIb 
1 2
3 35 , 5
5 5
MF x MF x    
Mà 2 23 3(5 ) (5 ) 6
5 5
x x    vô nghiệm 
Vậy không có điểm thoã yêu cầu. 
0,25 đ 
0,5 đ