Đề kiểm tra học kỳ I môn: Toán 10 (nâng cao) - Đề 2

Sở Giáo Dục- Đào Tạo tỉnh Hà Tây
Trường THPT Phú Xuyên A
Đề kiểm tra học kỳ I
Năm học 2007-2008
Môn: Toán 10 (Nâng cao)
Thời gian: 90 phút
Bài 1( 2,5 điểm). Cho phương trình : 
 x2 - 2 mx +m2- 2m + 1 = 0
Giải phương trình khi m = 5.
Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 cách đều điểm x = 1 trên trục số.
Bài 2( 2,5 điểm).
 a) Vẽ đồ thị hàm số y = - x2 + 4x + 5
Từ đó biện luận theo m số nghiệm của phương trình :
 x2- 4(x + m) + 5(m – 1) = 0
Bài 3( 2 điểm). Cho hệ phương trình : 
Giải và biện luận hệ phương trình.
Khi hệ phương trình có nghiệm duy nhất ( x; y) , tìm m nguyên để hệ phương trình có nghiệm nguyên.
Bài 4( 3 điểm). Cho hình thang ABCD (AB // CD ) và O là giao điểm của AC và BD , đặt k = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và CD .
Biểu thị vectơ theo hai vectơ .
Từ đó chứng minh : Ba điểm O, M , N thẳng hàng.
 ---------- Hết ------------
 Hướng dẫn chấm bài
Bài 1.
-Thay m = 5 vào phương trình được : x2 – 10x + 16 = 0
- Giải phương trình được x1 = 2, x2 = 8. 
 b) - Để phương trình có hai nghiệm phân biệt cần:
 D > 0 (*)
 - Theo ĐL Viet , để hai nghiệm cách đều x = 1 thì:
 - Kết hợp với đk (*) thì với m =1 thoả mãn đầu bài. 
Bài 2. 
a)- Đồ thị là parabol có đỉnh I(2 ; 9 ), trục đối xứng x = 2, hướng bề lõm xuốngdưới.
 - Đồ thị đi qua các điểm 
x 
-1 0 2 4 5 
y
 0 5 9 5 0
 - Vẽ đúng đồ thị.
b)- Đưa pt về dạng :- x2 + 4x + 5 = m
 - Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hàm số 
 y = :- x2 + 4x + 5 và đường thẳng y = m.
 - Dựa vào đồ thị ta có kết luận :
 * m< 9 : pt có 2 nghiệm.
 * m = 9 : pt có 1 nghiệm.
 * m > 9 : pt vô nghiệm.
Bài 3. 
a)- Tính D = (m + 2)(3- m)
 Dx = (m+ 5)(3-m)
 Dy = 2(3- m )
 - Biện luận 
 * D 0 thì hệ phương trình có một nghiệm
 x= 
 * D = 0 m = -2 hoặc m = 3
 + Với m = 3 thì Dx =Dy = 0 thì hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 2
 + Với m = -2 thì Dx0 thì hpt vô nghiệm.
 - Kết luận: * m= 3 : hpt vô số nghiệm thoả mãn x + y = 3
 * m = - 2 : hpt vô nghiệm.
 *: hpt có một nghiệm x = 
b) -Với thì hệ phương trình có một nghiệm
 -Từ đó để x, y là số nguyên thì m + 2 là ước của 1 nên m=-1,m= -3
Bài 4. 
–Chuyển giả thiết về : 
- Dùng hệ thức trung điểm : 
- Biến đổi về 
 b) - Biểu diễn 
 - Rút ra 
 - Suy ra O, M, N thẳng hàng.
0,5 điểm
0.5 điểm
0,5 điểm
0,75 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm