Đề kiểm tra học kỳ I môn Toán 10 số 6

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a. Giải phương trình: 
b. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu: 
(m-1)x2 +2(m+2)x + m - 1 = 0.
Câu 2: (2 điểm)
a. Chứng minh đồ thị của hàm số: có tâm đối xứng là gốc toạ độ.
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x2 - 3x +2
Câu 3: (2đ điểm)
a. Giải hệ phương trình: 
 b. Cho a, b, c 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) 8abc 
Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho 
Câu 5: (3đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1) 
a/ Xác định điểm D sao cho 
	b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC.
---------------Hết--------------
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I
MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao )
Thời gian làm bài: 90 phút
Câu 1: (2 điểm)
a. Giải phương trình: 
b. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu: 
(m-1)x2 +2(m+2)x + m - 1 = 0.
Câu 2: (2 điểm)
a. Chứng minh đồ thị của hàm số: có tâm đối xứng là gốc toạ độ.
b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x2 - 3x +2
Câu 3: (2đ điểm)
a. Giải hệ phương trình: 
 b. Cho a, b, c 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) 8abc 
Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho 
Câu 5: (3đ)
Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1) 
a/ Xác định điểm D sao cho 
	b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC.
---------------Hết--------------
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
1
ý
a
+ĐK: 
+
0,25
0,25
0,25
Thử lại, ta thấy x = Không phải là nghiệm. Vậy phương trình có 1 nghiệm
0,25
b
Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là: 
0,75
 và m 1
0,25
2
a
TXĐ: D = [-2; 2]
0,25
 ta có:- x ,
f(-x) = = - ()
0,5
Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng
0,25
b
+Bảng biến thiên:
x
y
Đồ thị:
Giao của parabol với trục 0y là: (0;2)
Giao của parabol với trục 0x là: và
0,5
0,5
3
a
Đặt s = x + y và p = xy thay vào hệ đã cho được hệ phương trình: 
0,25
 hoặc 
0,5
 hoặc 
+ hoặc 
+ vô nghiệm 
KL: Hệ đã cho có hai nghiệm: (0;2) và (2;0)
0,5
b
Vì a+b+c=1 nên 1-a=b+c;1-b=a+c;1-c=a+b
Theo BĐT cô-si ta có: 
0,25
0,5
4
Gọi I là trung điểm AB , thì:
	Vậy M là đỉnh của hình bình hành IACM
0,75
0,25
5
a
0,25
0,25
0,75
b
b/ Gọi M(x;y) là giao điểm của OA và BC
	ta có 
cùng phương với và cùng phương với 
	Suy ra: 
	Vậy M
0,25
0.25
0,25
0,75
 Hết.