Đề kiểm tra học kỳ II môn Toán Lớp 10 - Năm học 2016-2017 - Trường THCS & THPT Tân Thới

SỞ GD & ĐT TIỀN GIANG
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
TRƯỜNG THCS & THPT
TÂN THỚI
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN HỌC 10
 ĐỀ CHÍNH THỨC	 	Ngày kiểm tra: 12/05/2017
 	 (Đề có 01 trang)	 	 	 Thời gian làm bài: 120 phút
----------------------------------------------------------------
Câu 1: (3,0 điểm) 
1) Giải bất phương trình: 
2) Giải hệ bất phương trình: 
3) Tìm để bất phương trình vô nghiệm. 
Câu 2: (2,0 điểm)
1) Khối lượng của 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà được cho bởi bảng phân bố tần số:
Khối lượng (g)
25
30
35
40
45
50
Cộng
Tần số
3
5
10
6
4
2
30
Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho (các kết quả làm tròn một chữ số thập phân).
2) Cho và là những số thực không âm, chứng minh rằng: 
.
Đẳng thức xảy ra khi nào?
Câu 3: (2,0 điểm) 
1) Chứng minh rằng: 
2) Cho Tính các giá trị lượng giác còn lại của 
Câu 4: (1,0 điểm) 
Cho tam giác có , , . Tính độ dài cạnh và bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác .	
Câu 5: (2,0 điểm) 
Trong mặt phẳng , cho điểm và đường thẳng có phương trình tổng quát 
1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .
2) Viết phương trình đường tròn tâm và đi qua 
3) Tìm điểm nằm trên và cách điểm một khoảng bằng 
------------------------------HẾT------------------------------
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TIỀN GIANG CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
TRƯỜNG THCS & THPT TÂN THỚI Độc lập – Tự do – Hạnh phúc
HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ II
NĂM HỌC 2016-2017
MÔN: TOÁN HỌC 10
Bài
Nội dung
Điểm
Câu1
3,0 điểm
1,0 điểm
1) Giải bất phương trình: (1)
Bất phương trình không xác định khi 
Cho 
0,25
Bảng xét dấu vế trái (1)
-¥ -1 0 +¥
 + 0 - ï - ï - 0 +
 + ï + 0 - 0 + ï +
Vế trái (1)
 + ïï - 0 + 0 - ïï +
0,25
0,25
Dựa vào bảng xét dấu, 
Vậy tập nghiệm bất phương trình là: .
0,25
1,0 điểm
2) Giải hệ bất phương trình: 
· Giải (1): 
0,25
· Giải (2): 
0,25
0,25
Vậy tập nghiệm hệ bất phương trình là: 
0,25
1,0 điểm
3) Tìm để bất phương trình vô nghiệm.
Bất phương trình vô nghiệm
 Bất phương trình nghiệm đúng với mọi 
0,25
0,25
0,25
 . Vậy là giá trị cần tìm.
0,25
Câu2
2,0 điểm
1,0 điểm
1) Khối lượng của 30 quả trứng gà của một rổ trứng gà được cho bởi bảng phân bố tần số:
Khối lượng (g)
25
30
35
40
45
50
Cộng
Tần số
3
5
10
6
4
2
30
Hãy tính số trung bình cộng, phương sai và độ lệch chuẩn của các số liệu thống kê đã cho (các kết quả làm tròn một chữ số thập phân).
Trung bình cộng: 
0,25
Phương sai:
.
0,25
0,25
Đô lệch chuẩn:
 (g)
0,25
1,0 điểm
2) Cho và là những số thực không âm, chứng minh rằng: 
.
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho và , ta được: (1)
0,25
Tương tự, ta cũng có: 	(2) 
	 	(3)
0,25
Từ và , suy ra: 
0,25
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi 
0,25
Câu3
2,0 điểm
1,0 điểm
1) Chứng minh rằng: 
 ta có: 
0,25
0,25
0,25
. Vậy ta có điều phải chứng minh.
0,25
1,0 điểm
2) Cho Tính các giá trị lượng giác còn lại của 
Ta có: 
0,25
.
0,25
( Vì nên ).
0,25
0,25
Câu4
1,0 điểm
Cho tam giác có , , . Tính độ dài cạnh và bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác (các kết quả làm tròn một chữ số thập phân).
0,5 điểm
.
0,25
0,25
0,5 điểm
Bán kính đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác ABC.
0,25
0,25
Câu5
2,0 điểm
Trong mặt phẳng , cho điểm và đường thẳng có phương trình tổng quát 
0,75 điểm
1) Viết phương trình tổng quát đường thẳng đi qua và song song với đường thẳng .
. 
0,25
. .
0,25
Vậy 
0,25
0,5
điểm
2) Viết phương trình đường tròn tâm và đi qua 
. Bán kính đường tròn là 
0,25
. Phương trình đường tròn có dạng: 
0,25
0,75điểm
3) Tìm điểm nằm trên và cách điểm một khoảng bằng 
. nằm trên .
0,25
. 
0,25
0,25
Ghi chú: Mọi cách giải đúng khác, học sinh được hưởng trọn số điểm câu đó.
	 Ngưởi ra đề	
	Trương Trọng Nhân