Đề kiểm tra một tiết môn: Hình học 12

Ngày soạn: 12/08/2008
ĐỀ KIỂM TRA MỘT TIẾT
MÔN: HÌNH HỌC 12-Thời gian: 45 phút
MỤC ĐÍCH: 
- Đánh giá việc học tập của học sinh ở hai nội dung: hệ tọa độ Đề-các trong không gian và phương trình mặt phẳng.
YÊU CẦU: 
- Học sinh cần ôn tập các kiến thức ở hai nội dung trên và hoàn thành bài kiểm tra tự luận trong thời gian 45 phút.
MỤC TIÊU: 
- Thông qua bài kiểm tra giúp học sinh thể hiện thái độ nghiêm túc trong học tập, xác định rõ những kiến thức cần đạt được đồng thời rèn luyện kỹ năng cần thiết trong việc giải toán tọa độ trong không gian.
 IV. MA TRẬN: 
Chủ Đề
Nhận Biết
Thông Hiểu
Vận Dụng
Tổng
Hệ Tọa Độ Trong Không 
Gian
1a, 1b
 2 
1c
 2
 4
Phương Trình Mặt Phẳng
2a
 2 
2b
 2
2c
 2 
 6
Tổng
 4
 4
 2
 10
NỘI DUNG: 
	Bài 1. Cho tứ diện ABCD với A(2; 4; -1), B(1; 4; -1), C(2; 4; 3) và D(2; 2; -1) 
Chứng minh: AB, AC, AD đôi một vuông góc.
Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác BCD.
Viết phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AG.
	Bài 2. Cho bốn điểm A(1; 0; 0), B(0; 1; 0), C(0; 0; 1), D(-2; 1; -1)
Viết phương trình mặt phẳng (BCD).
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (BCD).
Viết phương trình mặt phẳng (a) chứa AD và song song với BC. Tính khoảng cách giữa hai cạnh đối AD và BC của tứ diện.
 ĐÁP ÁN: 
Bài 1. 
	a) 	(0,5đ)
	 	Þ AB, AC, AD đôi một vuông góc.	(0,5đ)
	b) Giả sử G(x; y; z) 
	 	Ta có: 
	 	 Nên G: Û G	(1đ)
	c) Trung điểm I của AG có tọa độ 	
	 	(1đ)
	 	 Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AG: 
	6x + 12y - 24z - 63 = 0	(1đ)
Bài 2. 
Ta có: ,
	Þ Mp (BCD) có vec-tơ pháp tuyến là: 	(1đ)
	Phương trình mặt phẳng (BCD) qua B có VTPT 	
	x - 2y + 2z + 2 = 0	(1đ)
b) Do mặt cầu (S) tiếp xúc với mp(BCD) nên bán kính của (S) là: 
	R = d(A, (BCD)) = 	(1đ)
 Vậy, phương trình mặt cầu tâm A, bán kính R= 1 là: 
	(x-1)2 + y2 + z2 = 1	(1đ)
c) Ta có: , 
mặt phẳng (a) có VTPT là: = 3(0; 1; 1)
 	Phương trình mặt phẳng (a) qua A và có VTPT = (0; 1; 1):
	y + z = 0 	(1đ)
 Do mp (a) chứa AD và song song với BC nên khoảng cách giữa AD và BC bằng khoảng cách từ điểm B đến mp (a).
	d(AD, BC) = d(B, (a)) = 	(1đ)