Đề luyện tập Toán 12 - Đề 1

toán 13.01
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . 
2) Tìm trên đồ thị (C) một điểm có hoành độ lớn hơn 1 sao cho tại điểm này tiếp tuyến của (C) tạo thành với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có chu vi nhỏ nhất.
Câu II. Giải các phương trình sau:
tan2x - tan2x.sin3x - (1 - cos3x) = 0.
2 = .
Câu III. Cho I = và J = . 
Tính 9I - 4J và I + J.
Từ đó suy ra kết quả I và J.
Câu IV. 1) Trên mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy cho ba đường thẳng: d1: 3x - y - 4 = 0; d2: x + y - 6 = 0; d3: x - 3 = 0.: 
	Tìm toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD biết rằng A và C thuộc d3, B thuộc d1, D thuộc d2.
	2) Cho . Chứng minh rằng .
Câu V. 1) Chứng minh rằng phương trình x5 - 5x - 5 = 0 có một nghiệm duy nhất.
2) Có bao nhiêu số chẵn lớn hơn 500, mỗi số gồm ba chữ số đôi một khác nhau?