Đề luyện tập Toán 12 - Đề 12

toán 13.12
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số
y = x3 - 2x2 + 3x. (1) 
	2) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số (1) và trục hoành.
Câu II. 1) Giải phương trình = sin.
	2) Giải hệ phương trình 
Câu III. 1) Cho hình tứ diện đều ABCD, cạnh a = 6cm. Hãy xác định và tính độ dài đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng AD và BC.
	2) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxy, cho elip (E): = 1 và đường thẳng dm: m - - 1 = 0. 
	a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, đường thẳng dm luôn luôn cắt elip (E) tại hai điểm phân biệt.
	b) Viết phương trình tiếp tuyến của (E), biết rằng tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1; - 3).
Câu IV. 1) Gọi a1, a2, , an là các hệ số trong khai triển sau:
(x + 1)10.(x + 2) = x11 + a1x10 + a2x9 +  + a11.
	Hãy tính hệ số a5. 
2) Tìm giới hạn L = .
Câu V. Cho tam giác có diện tích bằng . Gọi , , lần lượt là độ dài các cạnh BC, CA, AB và , , tương ứng là độ dài các đường cao kẻ từ các đỉnh A, B, C của tam giác. Chứng minh rằng
 ≥ 3.