Đề luyện tập Toán 12 - Đề 15

toán 13.15
Câu I. Cho hàm số y = (1) ( là tham số).
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi = 1. 
	2) Với giá trị nào của tham số thì hàm số có cực đại, cực tiểu và các điểm cực đại, cực tiểu nằm về hai phía của đường thẳng (d): 2x - y = 0.
Câu II. 1) Với giá trị nào của tham số thì hàm số y = lg xác định với mọi x?
2) Giải phương trình 
 2cos + cos2( + π) = sin2 + 3cos + sin2.
Câu III. 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz, cho đường thẳng (d) có phương trình và mặt phẳng (P) đi qua điểm M(1; 1; 1) và có vectơ pháp tuyến = (2; - 1; - 2). Tìm toạ độ các điểm thuộc (d) sao cho khoảng cách từ mỗi điểm đó đến mặt phẳng (P) bằng 1.
	2) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng đường cao và bằng a. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB. 
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
2) Xác định hệ số của số hạng chứa trong khai triển nhị thức Newton (với ≠ 0), biết rằng tổng các hệ số của ba số hạng đầu tiên trong khai triển đó bằng 97.
Câu V. Cho đa thức f(x) = mx2 + (n - p)x + m + n + p với m, n, p là ba số thực thoả mãn (m + p)(m + n + p) < 0. Chứng minh rằng 
n2 + p2 > 2[2m(m + n + p) + np].