Đề luyện tập Toán 12 - Đề 17

toán 13.17
Câu I. Cho hàm số y = 2x3 - (2 + m)x2 + 1 (1) (m là tham số). 
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
	2) Tìm giá trị của m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm phân biệt đối xứng với nhau qua gốc toạ độ.
Câu II. 1) Giải phương trình .
2) Giải phương trình cosx + cos2x + cos3x = sinx + sin2x + sin3x .
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ vuông góc Oxy, cho tam giác ABC có các đỉnh A(2; - 4), B(0; - 2) và C nằm trên đường thẳng 3x - y + 1 = 0. Diện tích của tam giác ABC bằng 1 (đơn vị diện tích). Hãy tìm toạ độ của đỉnh C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ vuông góc Oxyz, cho hình chóp S.ABCD có A trùng với gốc toạ độ O, B(1; 0; 0), C(1; 1; 0), D(0; 1; 0), S(0; 0; m) với m là tham số dương. 
a) Cho m = 2. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD, CS và viết phương trình đường vuông góc chung của hai đường thẳng đó.
b) Gọi H là hình chiếu vuông góc của điểm A trên CS. Tính diện tích tam giác AHC theo m. Tìm giá trị của m để diện tích tam giác AHC đạt giá trị lớn nhất.
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
2) Chứng minh rằng
 = ,
trong đó là số nguyên dương, là số tổ hợp chập của .
Câu V. Cho các số > 0 và = 1. Chứng minh rằng
.