Đề luyện tập Toán 12 - Đề 18

toán 13.18
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = . 
	2) Chứng minh rằng đường thẳng y = x - m luôn luôn cắt đồ thị của hàm số y = tại hai điểm phân biệt A và B. Xác định giá trị của m sao cho độ dài đoạn thẳng AB là nhỏ nhất. 
Câu II. 1) Giải hệ phương trình 
2) Tìm tập xác định của hàm số y = .
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho ba điểm A(- 1; 2), B(2; 3), C(2; - 1). Tìm toạ độ tâm I của đường tròn đi qua ba điểm A, B, C.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng d và mặt phẳng (P) có phương trình: 
d: (P): 2x - y + 2z - 3 = 0.
a) Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua gốc toạ độ O và vuông góc với đường thẳng d. Tìm điểm đối xứng của gốc toạ độ O qua đường thẳng d.
b) Viết phương trình hình chiếu vuông góc của đường thẳng d trên mặt phẳng (P). 
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên chẵn có năm chữ số khác nhau? 
Câu V. Chứng minh rằng nếu thì 
.