Đề luyện tập Toán 12 - Đề 20

toán 13.20
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = . 
	2) Tiếp tuyến tuỳ ý với đồ thị (C) cắt hai đường tiệm cận của (C) tại A và B. Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận. Chứng minh rằng diện tích tam giác IAB không đổi khi tiếp tuyến thay đổi. 
Câu II. 1) Giải bất phương trình log2 (x + 1) + logx + 1 2 ≥ .
2) Giải phương trình sin3x + sinx cosx = 1 - cos3x.
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(5; 0), B(1; 4) và đường thẳng d có phương trình x + y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A, B và có tâm nằm trên đường thẳng d.
2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho đường thẳng Δ có phương trình và mặt phẳng (P) có phương trình x + y - 2z = 0. Tính góc tạo bởi Δ và (P).
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
	2) Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số mà tổng 3 chữ số đó không vượt quá 12?
Câu V. Chứng minh rằng nếu thì .