Đề luyện tập Toán 12 - Đề 23

toán 13.23
Câu I. Cho hàm số y = x3 - (m + 1)x2 + (m - 1)x + 1 (1) (m là tham số).
 	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1. 
	2) Chứng minh rằng khi m ≠ 0, đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt. 
Câu II. 1) Giải phương trình cosx + sin2x + cos3x + sin4x = 0.
Tìm các giá trị của m để bất phương trình 
 ≥ m
nghiệm đúng với mọi giá trị của thuộc đoạn [- 5; 1].
Câu III. 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x+y = 0 và đường tròn (C): x2 + y2 + 2x - 4y - 20 = 0. Viết phương trình các tiếp tuyến của đường tròn (C) biết rằng các tiếp tuyến đó vuông góc với đường thẳng d.
 2) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho ba điểm A(2; 3; 1), B(4; 1; - 2), C(6; 3; 7). Viết phương trình mặt phẳng qua ba điểm A, B, C. 
3) Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng , chiều cao hình chóp bằng . Mặt phẳng (P) đi qua A vuông góc với SC cắt SB, SC, SD lần lượt tại B’, C’, D’. Tính thể tích khối chóp S.ABCD và diện tích tứ giác AB’C’D’.
Câu IV. 1) Tính tích phân I = . 
Tìm số nguyên dương sao cho ,
trong đó là số tổ hợp chập của phần tử và là số chỉnh hợp chập của phần tử.
Câu V. Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức x3y + xy2 nếu x + y = 1 và y ≥ 0.