Đề luyện tập Toán 12 - Đề 3

toán 13.03
Câu I. Cho hàm số y = x3 - (2m + 3)x2 + (2m2 - m + 9)x - 2m2 + 3m - 7.
	1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (Cm) của hàm số ứng với m = 1. 
	2) Tìm m để (Cm) cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ x1, x2, x3 không nhỏ hơn 1.
Câu II. Giải các phương trình sau: 
1) ; 2) 2cosxcos2xcos3x + 5 = 7cos2x.
Câu III. Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình x + y + z + 3 = 0 và các điểm (3; 1; 1); (7; 3; 9); (2; 2; 2). 
1) Tính khoảng cách từ gốc toạ độ đến mặt phẳng (ABC).
2) Tìm điểm M thuộc mặt phẳng (P) sao cho nhỏ nhất.
Câu IV. 1) Tính I = . 
2) Cho các số dương thoả mãn hệ phương trình 
Tính P = .
Câu V. 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, hãy lập phương trình đường thẳng d cách điểm A(1; 1) một khoảng bằng 2 và cách điểm B(2; 3) một khoảng bằng 4. 
	2) Cho dãy số () có số hạng tổng quát (1 ≤ ). Tìm các số hạng dương của dãy số đó. .