Đề luyện tập Toán 12 - Đề 5

toán 13.05
Câu I. 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số y = 2x3- 3x2-1. 
	2) Gọi dk là đường thẳng đi qua điểm M(0; - 1) và có hệ số góc bằng k. Tìm k để đường thẳng dk cắt (C) tại ba điểm phân biệt.
Câu II. 1) Giải phương trình cotg = tg + . 
2) Giải phương trình log5(5x - 4) = 1 - x.
Câu III. 1) Trong không gian với hệ toạ độ Đề-các vuông góc Oxyz cho hai điểm A(2; 1; 1), B(0; - 1; 3) và đường thẳng d: 
a) Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua trung điểm I của AB và vuông góc với AB. Gọi K là giao điểm của đường thẳng d và mặt phẳng (P). Chứng minh rằng d vuông góc với IK.
b) Viết phương trình tổng quát của hình chiếu vuông góc của d trên mặt phẳng có phương trình x + y - z + 1 = 0. 
	2) Cho tứ diện ABCD có AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác ABC vuông tại A, AD = , AC = , AB = . Tính diện tích S của tam giác BCD theo , , và chứng minh rằng 2S ≥ .
Câu IV. 1) Tìm số tự nhiên thoả mãn = 100, trong đó là số tổ hợp chập của phần tử. 
2) Tính tích phân I = . 
Câu V. Xác định dạng của tam giác ABC, biết rằng 
(- )sin2A + (- )sin2B = sinAsinB,
trong đó BC = , CA = , AB = , = .