Đề mẫu thi học kì I Toán 10 số 6

Trường QH Huế
Tổ Toán
Đề chính thức
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I 
Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010
Thời gian 90’ (Không kể thời gian giao đề)
------------------------------------
A/ Phần chung ( Gồm 5 bài , bắt buộc cho mọi học sinh) :
Bài 1 (2 điểm): Cho hàm số có đồ thị (P)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị (P).
Từ đồ thị (P), hãy nêu cách vẽ và vẽ đồ thị (P1) của hàm số . 
Bài 2 (1,5 điểm): Giải và biện luận theo tham số m phương trình: 
Bài 3 (1,5 điểm): Cho tam giác ABC có trọng tâm G. D và E là hai điểm xác định bởi: và . 
Chứng minh 
Chứng minh ba điểm D, G, E thẳng hàng.
Bài 4 (1,5 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho các điểm A(6;2); B(-2;-2); C(3;8) .
Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính độ dài trung tuyến đi qua A của tam giác này.
Tìm điểm E để tứ giác ABEC là hình bình hành.
Bài 5 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số: với x>-2
B/ Phần tự chọn ( Học sinh chọn một trong hai phần sau) : 
Phần dành cho ban nâng cao( Gồm 6A và 7A):
Bài 6A (1,5 điểm): Cho hệ phương trình 
 1) Tìm m để hệ phương trình có vô số nghiệm.
 2) Viết tập hợp nghiệm của hệ phương trình trong câu 1).
Bài 7A (1 điểm): Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng a. Một đường tròn có bán kính bằng đi qua hai đỉnh A, C và cắt cạnh BC tại E (không cần chứng minh sự duy nhất của điểm E).
Tính độ dài đoạn AE.
 Tính số đo góc 
Phần dành cho ban cơ bản ( Gồm 6B và 7B):
Bài 6B (1,5 điểm): Cho phương trình .
Tìm m để phương trình có một nghiệm âm và một nghiệm dương.
Tìm m để phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương và trị số tuyệt đối của một trong hai nghiệm đó bằng hai lần trị số tuyệt đối của nghiệm kia.
Bài 7B (1 điểm): Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a và . Tính giá trị của biểu thức: theo a ./.
===============================================
ĐÁP ÁN BÀI KIỂM TRA HỌC KÌ I 
Môn toán lớp 10 năm học 2009 - 2010
Bài
Câu
Nội dung giải
Điểm
1
1)
+ Đỉnh I(-1;-1)
+ Do a=1>0 nên có BBT:
x
-	-1	 +
+	 +
-1
+Trục đối xứng x = - 1
 Đồ thị cắt hai trục tọa độ tại các điểm O(0;0); A(-2;0) Và đi qua điểm B(1;3)
+Đồ thị: 
0.25
0.5
0.25
0.25
1.25đ
2)
+ Có nên hàm số là hàm số chẵn. Suy ra đồ thị đối xứng qua trục trung (1)
+ Có , suy ra đồ thị (P1) và đồ thị (P) trùng nhau trong miền x không âm.(2)
+Từ (1) và (2) suy ra đồ thị (P1) là: 
0.25
0.25
0.25
0.75đ
2
(1). Đ/k: . Có (1) (m - 4)x = 2 + m (2)
+Nếu m = 4 thì (2): 0x = 6, pt vô nghiệm
+Nếu m 4 thì (2) .
+ là nghiệm của (1) khi và chỉ khi 
+Kết luận:
 -Nếu m = 4 hoặc thì (1) vô nghiệm
 -Nếu m 4 và thì (1) có nghiệm duy nhất 
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
1.5đ
3
1)
+Vẽ đúng hình
+
0.25
0.25
0.5đ
2)
+ (1)
+(2)
+Từ (1) và (2) suy ra . Vậy ba điểm D, G, E thẳng hàng
0.5
0.25
0.25
1đ
4
1)
+; . 
+ Suy ra . Suy ra tam giác ABC vuông tại A.
+ Trung điểm M của BC là M(); 
+Độ dài trung truyến 
0.25
0.25
0.25
0.25
1đ
2)
+; 
 	với E(x;y)
+Tứ giác ABEC là hình bình hành khi và chỉ khi . 
Vậy E(-5;4)
0.25
0.25
0.5đ
5
+Có 
+Do x>-2 nên x +2>0. 
Áp dụng bất đẳng thức Cô-Si cho hai số dương và ta có . 
+Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi . (loại x = -3).
+Suy ra . 
0.25
0.25
0.25
0.25
1đ
6A
1)
+D = m2 - 1; Dx = m(m+1); Dy = m + 1
+Muốn hệ có vô số nghiệm thì D = 0 , suy ra (m = 1) V (m = -1)
+ Với m = -1 có Dx = Dy = 0. nên hệ phương trình có VSN
+ Với m = 1 có Dx = Dy = 2 0. nên hệ phương trình vô nghiệm
Vậy m = -1
0.25
0.25
0.25
0.25
0.25
1.25đ
2)
+Với m = -1, hê phương trình trở thành x + y = 0. Tập nghiệm của hệ phương trình là: 
0.25
0.25đ
7A
1)
+ A D
 B E C
+Tam giác AEC: 
0.25
0,25
0.25
0.75đ
2)
Tam giác vuông ABE có 
0.25
0.25đ
6B
1)
Phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương khi và chỉ khi 
0.25
0.25đ
2)
+Với (*), phương trình có một nghiệm âm, một nghiệm dương. 
+Gọi hai nghiệm này là x1, x2 và giả sử /x1/=2/x2/ 
+Kết hợp Vi-ét ta có 
+Giải (2) được .
Lần lượt thế vào (1) tìm được (Loại do (*))
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.5
1.25đ
7B
+
+
+
Vậy 
0.25
0.25
0.25
0.25
1đ
Trên đây chỉ đưa ra gợi ý một cách giải. Nếu học sinh có cách giải khác thì các thầy, cô tự xem xét và cho điểm theo các khung điểm tương ứng trên để đảm bảo công bằng.