Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1)
a/ Xác định điểm D sao cho
b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC.
ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) a. Giải phương trình: b. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu: (m-1)x2 +2(m+2)x + m - 1 = 0. Câu 2: (2 điểm) a. Chứng minh đồ thị của hàm số: có tâm đối xứng là gốc toạ độ. b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x2 - 3x +2 Câu 3: (2đ điểm) a. Giải hệ phương trình: b. Cho a, b, c 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) 8abc Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho Câu 5: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1) a/ Xác định điểm D sao cho b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC. ---------------Hết-------------- ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I MÔN: Toán 10 ( chương trình nâng cao ) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: (2 điểm) a. Giải phương trình: b. Xác định m để phương trình sau có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu: (m-1)x2 +2(m+2)x + m - 1 = 0. Câu 2: (2 điểm) a. Chứng minh đồ thị của hàm số: có tâm đối xứng là gốc toạ độ. b. Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số: y = -x2 - 3x +2 Câu 3: (2đ điểm) a. Giải hệ phương trình: b. Cho a, b, c 0 và a + b + c = 1. Chứng minh rằng (1 - a)(1 - b)(1 - c) 8abc Câu 4:(1đ) Cho tam giác ABC. Xác định điểm M sao cho Câu 5: (3đ) Trong mặt phẳng Oxy cho 3 điểm A(2;5)B(-1;3), C(3;1) a/ Xác định điểm D sao cho b/ Xác định tọa độ giao điểm của OA và BC. ---------------Hết-------------- ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm 1 ý a +ĐK: + 0,25 0,25 0,25 Thử lại, ta thấy x = Không phải là nghiệm. Vậy phương trình có 1 nghiệm 0,25 b Điều kiện để phương trình có 2 nghiệm phân biệt cùng dấu là: 0,75 và m 1 0,25 2 a TXĐ: D = [-2; 2] 0,25 ta có:- x , f(-x) = = - () 0,5 Vậy hàm số đã cho là hàm lẻ nên đồ thị nhận gốc tọa độ làm tâm đối xứng 0,25 b +Bảng biến thiên: x y Đồ thị: Giao của parabol với trục 0y là: (0;2) Giao của parabol với trục 0x là: và 0,5 0,5 3 a Đặt s = x + y và p = xy thay vào hệ đã cho được hệ phương trình: 0,25 hoặc 0,5 hoặc + hoặc + vô nghiệm KL: Hệ đã cho có hai nghiệm: (0;2) và (2;0) 0,5 b Vì a+b+c=1 nên 1-a=b+c;1-b=a+c;1-c=a+b Theo BĐT cô-si ta có: 0,25 0,5 4 Gọi I là trung điểm AB , thì: Vậy M là đỉnh của hình bình hành IACM 0,75 0,25 5 a 0,25 0,25 0,75 b b/ Gọi M(x;y) là giao điểm của OA và BC ta có cùng phương với và cùng phương với Suy ra: Vậy M 0,25 0.25 0,25 0,75 Hết.
Tài liệu đính kèm: