Đề thi chất lượng học kì I Môn: Toán 10

Së gi¸o dôc - ®µo t¹o th¸i b×nh
Tr­êng thpt nam duyªn hµ
**********
®Ò thi chÊt l­îng häc k× i
Năm học 2011 – 2012
Môn: Toán 10
	 Thời gian làm bài: 120 phút
Bài 1: (1,5 điểm). Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
a) ;	b) .
Bài 2: (3,0 điểm). Cho hàm số (tham số ) có đồ thị là 
a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị (P4) của hàm số trên khi m = 4;
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P4) với đường thẳng (d):; 
c) Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB. 
Bài 3: (1,5 điểm ). Giải các ph­¬ng trình sau:
a) ;	b) .
Bài 4: ( 3,0 điểm ). Trong mặt phẳng Oxy, cho với .
Tính chu vi tam giác ;
Chứng minh rằng: ;
Tìm tọa độ trực tâm H của .
Bài 5: (1,0 điểm ). 	
a) Cho x, y, z là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
.
b) Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 0,9 ha. Người ta muốn rào vườn hai phía Bắc và Nam bằng hàng rào gỗ và hai phía Đông và Tây bằng hàng rào giây thép gai. Biết chi phí cho một mét rào thép gai hết 20 nghìn đồng, một mét rào gỗ hết 50 nghìn đồng. Hỏi dự trù chi phí cho làm hàng rào là 12 triệu đồng có đủ không?
--------------Hết--------------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:..; Số báo danh:
SỞ GIÁO DỤC - ĐÀO TẠO THÁI BÌNH
 TRƯỜNG THPT NAM DUYÊN HÀ
 -----------------------
ĐỀ THI CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I LỚP 10
Năm học 2011-2012
ĐÁP ÁN MÔN TOÁN 
Bài 1: (1,5 ®iÓm)
Ý
Nội dung
Điểm
1a)
Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
0,75
Hàm số xác định khi 
Kết luận: TXĐ : 
0,25
0,25
0,25
1b)
Tìm tập xác định của các hàm số sau: 
0,75
Hàm số xác định khi 	 
Kết luận: TXĐ : 
0,25
0,25
0,25
Bài 2: (3,0 điểm)
 Ý
Nội dung
Điểm
2a)
Khảo sát và vẽ đồ thị (P4) của hàm số khi m = 4.
1.5
Thay m = 4: 
TXĐ: D = 
0,25
- Đỉnh 
- Trục đối xứng 
0,25
- Vì a = 1> 0 nên ta có 
 Bảng biến thiên: 
 x
-∞ -1 +∞ 
 y
 +∞ +∞
 2 
0,25
Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) và đồng biến trên khoảng (-1; +∞)
0,25
Đồ thị:
- Giao trục Ox: không giao với Ox 
- Giao trục Oy: (0; 3)
- Nhận xét: ĐTHS có dạng là một Parabol.
Trang 1/4
 VÏ ®óng d¹ng ®å thÞ
0,25
0,25
2b)
Tìm tọa độ giao điểm của đồ thị (P4) với đường thẳng (d):. 
0,75
 + Lập được phương trình hoành độ giao điểm: (1)
 + Pt(1) có nghiệm 
Suy ra (d) cắt (P) tại hai điểm 
0,25
0,25
Suy ra tọa độ giao điểm ; 
0,25
2c)
Tìm các giá trị của tham số m để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn OA = 3OB
0,75
Phương trình hoành độ giao điểm (*).
0,25
để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B thì 
0,25
Gọi là hai nghiệm phương trình (*) ta có OA = 3OB (1).
Theo định lí Viét ta có (2)
Giải hệ (1), (2) ta có .
Kl: .
0,25
Bài 3: (1,5 điểm )
Ý
Nội dung
Điểm
3a)
Giải phương trình 
0,75
Cách 1: 
Bỏ dấu trị tuyệt đối theo định nghĩa 
TH1: ,
phương trình: (loại)
TH2:,
phương trình: (thỏa mãn)
+ Đối chiếu đúng và kết luận nghiệm x = 3
0,25
0,25
0,25
Cách2: 
Bình phương hai vế (dấu tương đương hoặc suy ra)
Giải được phương trình.
Kết luận nghiệm x = 3. Nếu không có điều kiện tương đương, không thử lại nghiệm không cho điểm KL.
0,25
0,25
0,25
3b)
Giải phương trình 
0,75
Điều kiện: 
Trang 2/4
Đặt , .
0,25
Phương trình trở thành 
0,25
Với ta có 
KL. Phương trình có hai nghiệm như trên.
0,25
Bài 4: ( 3,0 điểm ) 
Ý
Nội dung
Điểm
4a)
Trong mặt phẳng Oxy, cho với .
a) Tính chu vi tam giác ;
1,0
0,25
0,25
0,25
Chu vi tam giác bằng (đ v đ d)
0,25
Học sinh tính trực tiếp theo công thức độ dài đoạn thẳng vẫn cho đủ điểm.
4b)
Chứng minh rằng: ;
1,0
Cách 1: Biến đổi tương đương
Đẳng thức cuối đúng, suy ra điều phải chứng minh.
Cách 2: Dùng tọa độ.
0,25
0,25
0,25
0,25
4c)
c) Tìm tọa độ trực tâm H của .
1,0
Gọi H( x; y) là trực tâm của suy ra 
0,25
Tính được toạ độ các véc tơ 
Lập được hệ:
0,25
0,25
0,25
Bài 5: (1,0 điểm ). 
Ý
Nội dung
Điểm
5a)
a. Cho x, y, z là các số thực tùy ý. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :
Trang 3/4
.
0,5
Biến đổi tương đương:
0.25
KL: A nhỏ nhất bằng 0 khi .
0.25
5b)
b. Một vườn cây hình chữ nhật có diện tích 0.9 ha. Người ta muốn rào vườn hai phía Bắc và Nam bằng hàng rào gỗ và hai phía Đông và Tây bằng hàng rào giây thép gai. Biết chi phí cho một mét rào thép gai hết 20 nghìn đồng, một mét rào gỗ hết 50 nghìn đồng. Hỏi dự trù chi phí cho làm hàng rào là 12 triệu đồng có đủ không?
0,5
	Gọi x là độ dài cạnh phía Bắc của vườn (tính bằng m) và y là độ dài cạnh phía Đông của vườn (tính bằng m) với điều kiện x > 0, y > 0.
	Ta có: x.y = 9000 (m2) vì diện tích 0,9 ha = 9000 m2.
	Tổng số tiền chi phí T (đơn vị nghìn đồng) là:
	Vậy ta có: (nghìn đồng) = 12.000.000 (đồng).
0,25
	Đẳng thức xảy ra khi: (m).
Vậy giá trị nhỏ nhất của chi phí T là 12 triệu đạt được khi cạnh phía Bắc của vườn dài 60m.
Do đó dự trù 12 triệu đồng để rào vườn chỉ đủ nếu cạnh phía Bắc của vườn dài 60m.
0,25
Chó ý: 
Trªn ®©y chØ lµ c¸c b­íc gi¶i vµ thang ®iÓm cho c¸c b­íc.
Trong khi lµm bµi, häc sinh ph¶i lËp luËn vµ biÕn ®æi hîp lý th× míi ®­îc c«ng nhËn vµ cho ®iÓm.
Nh÷ng lêi gi¶i ®óng kh¸c vÉn cho ®iÓm tèi ®a.
Trang 4/4
Chấm ®iÓm tõng phÇn, ®iÓm toµn bµi lµ tæng ®iÓm thµnh phÇn lµm trßn ®Õn 0,5.