Đề thi chọn học sinh giỏi lớp 10 vòng trường trường THPT Tam Dương năm học 2008- 2009 môn thi: Toán

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 10 VÒNG TRƯỜNG 
 TRƯỜNG THPT TAM DƯƠNG NĂM HỌC 2008- 2009 
 MÔN THI : TOÁN
 ( Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề )
Câu 1: (2,5 điểm) . Cho phương trình: (1). Gọi x1, x2 là nghiệm phương trình (1)
a, Hãy lập phương trình ẩn y nhận làm nghiệm.
b,Không giải phương trình (1) hãy tính giá trị biểu thức 
Câu 2: (1,5 điểm).cho phương trình : có ít nhất một nghiệm thực , với a,b là số thực. Tìm giá trị nhỏ nhất của .	
Câu 3 : (2,5 điểm) .
a, Giải phương trình: 
b, Tìm m để bất phương trình sau vô nghiệm:
Câu 4: (1,5 điểm).Cho . Tìm giá trị lớn nhất của 
Câu 5: (2.0 điểm). Cho tam giác ABC và P là điểm thuộc miền trong tam giác. Gọi K, L, M lần lượt là hình chiếu vuông góc của P lên các đường thẳng BC, CA, AB. Hãy xác định vị trí P sao cho tổng nhỏ nhất.
 ..HẾT.
 ( Giám thị coi thi không giải thích gì thêm)
Họ và tên thí sinh:
Số báo danh:
 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM
Câu
Nội dung
Điểm
I
Theo Vi-Et ta có : 
0,25
Lại có: 
0,5
0,5
Vậy: 
0,25 
b, Ta có: 
0,25
0;25
0,5
II 
* x = 0 không là nghiệm pt
* x  : Phương trình trở thành : 
0,25
Đặt , khi đó phương trình trở thành: 
0,25
Theo Bunhia 
0,25
0,25
Mặt khác: do 
0,25
Vậy 
0,25
III.a
 a, Với x <2 đặt 
0,25
0,25
0,25
KL: 
0,25
III.b
b, Đặt , bài toán quy về tìm đk để bpt sau đúng với mọi t:
0,25
Vì mẫu xác định với mọi t nên 
0,25
Do đó bất phương trình tương đương với : 
0,25
0,5
KL:
0,25
IV 
Do vai trò x, y, z như nhau nên giả sử
0,25
0,25
 (1). Dấu ‘ = ’ xảy ra khi và chỉ khi x = y hoặc y = z
0,25
Đặt t =, ta có: (2). Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi 
0,25
Từ (1) và (2) suy ra P
0,25
Dấu ‘ = ‘ xảy ra khi và chỉ khi 
KL: 
0,25
V
Đặt S = BK2 + CL2 +AM2. Theo tính chất của tam giác vuông ta có: 
S = BM2 + CK2 + AL2
0,5
Do vậy: 2S =(BK2 +KC2) + (CL2 + LA2) + (AM2 +MB2) 
0,5
0,5
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : 
0,5