Đề Thi Hình giải tích phẳng

Đề Thi Hình GT phẳng
1. (Đề CT- khối A năm 2008)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy,hãy viết phương trình chính tắc của elip(E) biết rằng (E) có tâm sai bằng và hình chữ nhật cơ sở của (E) có chu vi bằng 20.
2 . (Đề CT- K B - 08)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,hãy xác định toạ độ đỉnh C của tam giác ABC biết rằng hình chiếu vuông góc của C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1),đường phân giác trong của góc A coá phương trình x -y +2 = 0 và đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y -1 = 0.
3. (Đề CT- K D - 08) cho parabol(P): y2 = 16x và điểm A(1;4) .Hai điểm phân biệt B,C (B và C khác A) di động trên (P) sao cho góc =900.Chứng minh rằng đường thẳng BC luôn đi qua một điểm cố định.
4. (KA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho tam giác ABC có A(0;2) , 
B(-2; -2) và C(4;-2) . gọi H là chân đường cao kẻ từ B ; M và N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB và BC , viết phương trình đường tròn đi qua các điểm H,M,N.
5. (KB - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ oxy, cho điểm A(2;2) và các đường thẳng :d1 : x + y - 2 = 0 , d2 : x + y - 8 = 0.Tìm toạ độ các điểm B và C lần lượt thuộc d1 và d2 sao cho tam giác ABC vuông cân tại A.
6.(KD - 07) cho đường tròn (C) :( x - 1 )2 + ( y + 2 )2 = 9 và đường thẳng d : 3x - 4y + m = 0Tìm m để trên d có duy nhất một điểm P mà từ đó có thể kẻ được hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) , ( A, B là các tiếp điểm ) sao cho tam giác PAB đều.
7. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường tròn (C) : x2 +y2 = 1.Đường tròn (C') tâm I(2;2) cắt (C) tại hai điểm A,B sao cho AB = .Viết phương trình đường thẳng AB.
8. (DBKA - 07)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy . Cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) . Biết phương trình các cạnh AB ,AC theo thứ tự là 4x+y+14=0 , 2x+5y-2=0 . Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C
9. (DBKB - 07)Cho đường tròn (C) : x2 + y2 -8x +6y +21 = 0 và đường thẳng d : x + y -1 = 0.Xác định toạ độ các đỉnh của hình vuông ABCD ngoại tiếp (C) ,biết A thuộc d.cắt (C) tại các điểm A,B sao cho AB = 
10.. (DBKD - 07)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,cho các điểm A(0;1), B(2;-1) và các đường thẳng 
d1 : (m-1)x +(m-2)y +2 –m = 0, 	d2 : (2-m)x +(m-1)y +3m-5 = 0.
Chứng minh d1và d2 luôn cắt nhau.Gọi .Tìm m sao cho PA+PB lớn nhất .
11. (DBKA - 06)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho elip (E) : Viết phương trình Hypebol (H) có hai đường tiệm cận là và có hai tiêu điểm là hai tiêu điểm của elip (E) .
12.(KA - 06)Trong mặt phẳng với hệ trục toạ độ Oxy , cho các đường thẳng D1 : x + y + 3 = 0, d2 : x - y - 4 = 0, d3 : x - 2y = 0 Tìm toạ độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 sao cho khoảng cách từ M đến d1 bằng hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 .x +y +3 = 0,và trung điểm của cạnh AC là M(1;1) .Tìm toạ độ các đỉnh A,B,C.
13.(KB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,Cho đường tròn (C) : x2 +y2 -2x -6y +6 = 0 và điểm M(-3;1).Gọi T1 và T2 là các tiếp điểm của các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) .Viết phương trình đường thẳng T1T2.
14. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC cân tại B,với A(1;-1) , C(3;5)Đỉnh B nằm trên đường thẳng d: 2x - y = 0.Viết phương trình các đường thẳng AB ,BC. 
14. (DBKB - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) ,đường cao qua đỉnh B có phương trình là x - 3y -7 = 0 và đường trung tuyến qua đỉnh C có phương trình là x + y +1 = 0 .Xác định toạ độ các đỉnh B và C của tam giác.
15. (KD - 06) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x2 + y2 - 2x - 2y + 1 = 0 và đường thẳng d: x-y+3=0. Tìm tọa độ điểm M nằm trên d sao cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đôi bán kính đường 
16. (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy ,cho đường thẳng d: x -y +1- = 0 và điểm A(-1;1).Viết phương trình đường tròn (C) đi qua A,gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
17. (DBKD - 06) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy , lập phương trình chính tắc của elip (E) có độ dài trục lớn bằng ,các đỉnh trên trục nhỏ và các tiêu điểm của (E) cùng nằm trên một đường tròn.
18. (KA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai đường thẳng 
Tìm toạ độ các đỉnh hình vuông ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1 ,đỉnh C thuộc d2 , và các đỉnh B,D thuộc trục hoành 
19. (DBKA - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C1):x2+y2-12x-4y+36 = 0. Viết phương trình đường tròn (C2) tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox ,Oy ,đồng thời tiếp xúc với đường tròn (C1).
20. (DBKA - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường tròn (C) : x2 +y2 -4x-6y -12 = 0.Gọi I là tâm và R là bán kính của (C) .Tìm toạ độ điểm M thuộc đường thẳng d: 2x -y +3 = 0 sao cho MI = 2 R.
21.(KB - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(2;0) và B(6;4). Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hoành tại điểm A và khoảng cách từ tâm của (C) đến điểm B bằng 5.
22. (DBKB - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(0;5), B(2;3). Viết phương trình đường tròn đi qua hai điểm A, B và có bán kính R bằng .
23.. (KD - 05) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm C(2,0) và elip (E) : Tìm toạ độ các điểm A,B thuộc (E) ,biết rằng hai điểm A,B đối xứng với nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều.
24. (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : Viết phương trình tiếp tuyến d của (E) ,biết d cắt hai trục toạ độ Ox,Oy lần lượt tại A và B Sao cho AO = 2BO.
25. (DBKD - 05)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai đường tròn :(C1): x2 +y2 = 9 	và (C2) : 	x2 +y2 -2x -2y -23 =0.Viết phương trình trục đẳng phương d của hai đường tròn (C1) và (C2).Tìm toạ độ điểm K thuộc d sao cho khoảng cách từ K đến tâm (C1) bằng 5.
26. (CT-KA-04)Trong mặt phẳng hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A (0;2) và B (;-1). Tìm toạ độ trực tâm và toạ độ tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác OAB.
27. (DB--KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x –y +1 - = 0 và điểm A(-1;1).Viết phương trình đường tròn đi qua A,qua gốc toạ độ O và tiếp xúc với đường thẳng d.
28. (DB-KA-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(0;2) và đường thẳng d: x- 2y +2 = 0Tìm trên d hai điểm B,C sao cho tam giác ABC vuông ở B và AB = 2BC.
29. (CT-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hai điểm A(1,1) ,B( 4;-3) .Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – 1 = 0 sao cho khaỏng cách từ C đến đường thẳng AB bằng 6.
30. (DB-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm I(-2;0) và hai đường thẳng d1: 2x - y +5 = 0.d2: x+ y -3 = 0.Viết phương trình đường thẳng d đi qua I và cắt hai đường thẳng d1, d2 lần lượt tại A, B sao cho 
31. (DB-KB-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho elip (E) : Viết phương trình các tiếp tuyến của (E) song song với đường thẳng d: 	
32. (CT-KD-04) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1;0); B(4;0); C(0;m) với m 0. Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m. Xác định m để tam giác GAB vuông tại G.
33.(DB-KD-04)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho điểm A(2;3) và hai đường thẳng :d1: x + y +5 = 0 	và d2: x + 2y -7 = 0.Tìm toạ độ các điểm B trên d1 và C trên d2 sao cho tam giác ABC có trọng tâm là G(2;0).
34. (DB -KA-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho parabol và điểm I(0;2) .Tìm toạ độ hai điểm M,N thuộc (P) sao cho 
35. (CT -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vuông góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC,= 900. Biết M(1;-1) là trung điểm cạnh BC và G là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ các đỉnh A, B, C.
36. (DB -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho đường thẳng d: x -7y +10 = 0.Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc đường thẳng : 2x + y = 0 và tiếp xúc với đường thẳng d tại điểm A(4;2).
37. (DB -KB-03)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho elip (E): và các điểmM(-2;3) ,N(5;n) .
Viết phương trình các đường thẳng d1,d2 qua M và tiếp xúc với (E). Tìm n để trong số các tiếp tuyến của (E) đi qua N có một tiếp tuyến song song với d1,d2.
38. (CT -KD-03) cho đường tròn :(C): (x-1)2 + (y-2)2 = 4 và đường thẳng d: x - y – 1 = 0.Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d. Tìm tọa độ các giao điểm của (C) và (C’).
39. (DB -KD-03) cho tam giác ABC có đỉnh A(1;0) và hai đường thẳng lần lượt chứa các đường cao vẽ từ B và C có phương trình tương ứng là:x – 2y + 1 = 0 và 3x + y – 1 = 0.Tính diện tích tam giác ABC.
40. (CT -KA-02)Trong mặt phẳng toạ độ Oxy ,xét tam giác ABC vuông tại A ,phương trình đường thẳng BC là : ,Các đỉnh A và B thuộc trục hoành và bán kính đường tròn nội tiếp bằng 2.Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC.
41. (DB -KA-02) cho đường thẳng d: x-y+1=0 và đường tròn (C) :x2+y2+2x- 4y = 0. Tìm toạ độ điểm M truộc đường thẳng d mà qua đó ta kẻ được hai đường thẳng tiếp xúc với (C) tại A và B sao cho góc AMB=600.
42. (CT -KB-02) cho hình chữ nhật ABCD có tâm ,phương trình đường thẳng AB là x-2y+2=0 và AB=2AD. Tìm toạ độ của các đỉnh A,B, C,D, biết rằng đỉnh A có hoành độ âm 
43. (DB -KB-02) cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 -4y -5 = 0 và (C2) : x2 +y2 -6x +8y +16 = 0.Viết phương trình các tiếp tuyến chung của hai đường tròn (C1) và (C2).
44. (CT -KD-02) cho elip (E) có phương trình 
Xét điểm M chuyển động trên tia Ox và điểm N chuyển động trên tia Oy sao cho đường thẳng MN luôn tiếp xúc với (E) .Xác định toạ độ của M ,N để đoạn MN có độ dài nhỏ nhất .Tính giá trị nhỏ nhất đó .
45. (DB -KD-02) cho elip (E): và đường thẳng dm:mx –y -1 = 0
 a)Chứng minh rằng với mọi giá trị của m ,đường thẳng dm luôn cắt elip (E) tại 2 điểm phân biệt .
 b)Viết phương trình tiếp tuyến của (E) ,biết tiếp tuyến đó đi qua điểm N(1;-3).
46.(DB -KD-02) cho hai đường tròn (C1) : x2+y2 -10x =0 , 	(C2) : x2 +y2 +4x -2y -20 = 0.
a. Viết phương trình đường tròn đi qua các giao điểm của (C1) ,(C2) và có tâm nằm trên đường thẳng d: x +6y -6 = 0.
b.Viết phương trình tiếp tuyến chung của các đường tròn (C1),(C2).
47.	(KA-09)Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho hỡnh chửừ nhaọt ABCD coự ủieồm I (6, 2) laứ giao ủieồm cuỷa 2 ủửụứng cheựo AC vaứ BD. ẹieồm M (1; 5) thuoọc ủửụứng thaỳng AB vaứ trung ủieồm E cuỷa caùnh CD thuoọc ủửụứng thaỳng D : x + y – 5 = 0. Vieỏt phửụng trỡnh ủửụứng thaỳng AB.
 48. (KB-09)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường trũn (C) : và hai đường thẳng D1 : x – y = 0, D2 : x – 7y = 0. Xỏc định toạ độ tõm K và tớnh bỏn kớnh của đường trũn (C1); biết đường trũn (C1) tiếp xỳc với cỏc đường thẳng D1, D2 và tõm K thuộc đường trũn (C) 
 49. (KD-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cú phương trỡnh là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng AC.
50.(KA-09)Trong maởt phaỳng vụựi heọ toùa ủoọ Oxy cho ủửụứng troứn (C) : x2 + y2 + 4x + 4y + 6 = 0 vaứ ủửụứng thaỳng D : x + my – 2m + 3 = 0 vụựi m laứ tham soỏ thửùc. Goùi I laứ taõm cuỷa ủửụứng troứn (C). Tỡm m ủeồ D caột (C) taùi 2 ủieồm phaõn bieọt A vaứ B sao cho dieọn tớch DIAB lụựn nhaỏt.
 51. (KB-09)Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giỏc ABC cõn tại A cú đỉnh A(-1;4) và cỏc đỉnh B, C thuộc đường thẳng D : x – y – 4 = 0. Xỏc định toạ độ cỏc điểm B và C , biết diện tớch tam giỏc ABC bằng 18.
52. (KD-09)	Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giỏc ABC cú M (2; 0) là trung điểm của cạnh AB. Đường trung tuyến và đường cao qua đỉnh A lần lượt cú phương trỡnh là 7x – 2y – 3 = 0 và 6x – y – 4 = 0. Viết phương trỡnh đường thẳng AC.
53.(KD-09)Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường trũn (C) : (x – 1)2 + y2 = 1. Gọi I là tõm của (C). Xỏc định tọa độ điểm M thuộc (C) sao cho = 300.