Đề thi học kỳ I môn thi: Toán khối 10

Trường PT Chuyên Ngoại
Trường ĐHNN - ĐHQG Hà Nội
Đề thi học kỳ I năm học 2008 - 2009
Môn thi: Toán
Khối : 10
Thời gian: 90 phút
Câu I: (3đ) Cho hàm số: y = x2 + 4x + 3 (P)
Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (P).
Tìm m để đường thẳng (d) y = 4mx – 4m2 – 5 cắt (P) tại 2 điểm phân biệt A và B.
Tìm tập hợp trung điểm I của AB khi m thay đổi.
Câu II: (3đ)
Tìm k để phương trình (x2 – 2x – 3) (x2 – 2x + 2k + 3) = 0 
có 4 nghiệm phân biệt.
Giải hệ phương trình: 
Câu III: (4đ) Cho DABC có độ dài các cạnh là a, b, c.
Chứng minh 
Tìm điểm M sao cho MA2 + MB2 + MC2 đạt giá trị nhỏ nhất.
Tìm tập hợp các điểm M thoả mãn: 
Đáp án
y
x
1
0
 -1
 -1
 -3
 -2
3
 -4
Câu I: 
a. 1 điểm
	- Tập xác định: "x
	- Đỉnh P (- 1, - 2)
	- Trục đối xứng: x = - 2 
	- Bảng biến thiên
	- Giao với các trục.
b. (1 điểm) Phương trình x2 + 4x + 3 = 4mx – 4m2 – 5 
	Û x2 + 4 (1 –m)x + 4m2 + 8 = 0 có 2 nghiệm phân biệt
	Û D’ = - 8m – 4 > 0 Û m < 
c. (1 điểm) 
	y = x2 – 9 với m < .
Câu II:
a. (1,5 điểm) (x2 – 2x – 3) (x2 – 2x + 2k + 3) = 0 Û 
	(1) có nghiệm x1 = - 1, x2 = 3. Do đó (2) có 2 nghiệm phân biệt khác – 1 và khác 3 Û 	
b. (1,5 điểm) x2+ 2xy – 3y2 = (x – y) (x + 3y) = 0
	* x = y thay vào phương trình còn lại: x2 = 8 ị x = 
	 y = ị (x, y) =
	* x = - 3y thay: y2 = 16 ị (x, y) = 
Câu III:
a. (1,5 điểm) 
Ta có 
	Tương tự: , từ đó suy ra đpcm
b. (1,5 điểm) 
	= 
	= 
	Dấu = xảy ra khi M º G (G là trọng tâm của DABC)
A
M2
E
B
C
M1
F
I
c. (1 điểm)
	Û 
	Û M ẻ đường tròn đường kính EF
	. Gọi I là điểm mà 
	Û 
	2 
	Û M ẻ đường trung trực của EI.
Có 2 điểm M1 , M2 là giao điểm trung trực của EI với đường tròn đường kính EF.