Đề thi học kỳ II môn Toán lớp 10 (cơ bản) - Đề 1

ĐỀ THI HỌC KỲ II 
MÔN TOÁN LỚP 10(Cơ bản) 
Câu 1: (2 điểm) 
a/Giải bất phương trình: 
2 3 2 0
5
x x
x
 

 
b/Tìm các giá trị của m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi x  
 f(x) = (m-1) x2 – (m+1) x + m + 1 < 0 
Câu 2: (2 điểm) 
Thông kê tiền lương của 100 công nhân trong một xưởng may,ta thu được bảng sau: 
Tiền lương(nghìn 
đồng) 
800 850 900 950 958 Cộng 
Tần số 15 20 25 17 23 100 
a/Tìm mốt ,số trung vị của bảng phân bố tần số trên. 
b/Tìm số trung bình. 
c/Tính phương sai và độ lệch chuẩn. 
Câu 3: (2 điểm) 
a/Cho sinx = 1
3
 và 
2
x   . 
Tính các giá trị lượng giác còn lại của x. 
b/ Chứng minh : cotx - tanx = 2 cot2x 
Câu 4: (1,25 điểm) 
Cho elip có phương trình chính tắc: 
2 2
1
25 9
x y
  
Xác định độ dài trục lớn , độ dài trục bé, tiêu điểm , tiêu cự , tọa độ các đỉnh của elip. 
Câu 5: (2,75 điểm) 
Trong mặt phẳng tọa độ 0xy cho điểm A(3;5) và đường thẳng  có phương trình: 
 2x – y + 3 = 0. 
a/Viết phương trình đường thẳng d qua điểm A và song song với  . 
b/Viết phương trình đường tròn tâm A tiếp xúc với đường thẳng  . 
c/Tìm điểm B trên  cách điểm A(3;5) một khoảng bằng 1
2
. 
ĐÁP ÁN: 
Câu Nội dung Điểm 
Câu 1a 
Giải bất phương trình: 
2 3 2 0
5
x x
x
 

 
Đk : x  5 
Ta có: 2
1
3 2 0
2
x
x x
x
 
      
 = 0 
 -x + 5 = 0  x = 5 
Lập bảng xét dấu: 
KL: Tập nghiệm ( ; 1] [ 2;5)S      
0.25 điểm 
0.5 điểm 
0.25 điểm 
Câu 1b f(x) = (m-1) x2 – (m+1) x + m + 1 < 0 (1) 
m =1:(1) là bpt bậc nhất: -2x + 2 1 
(không nghiệm đúng với mọi x) 
m  1 : (1) nghiệm đúng với mọi x 
2
0
0
1
3 2 5 0 1 1
1 0 5
3
a
m
m m m m
m
m
 
 


             
KL: khi m < -1 bpt nghiệm đúng với mọi x. 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
Câu 2 a/ 
b/ 
c/ 
M0 = 900 
Me = 900 
x = 896,8 
2 3188,7xS  
2
x xS S = 56,5 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
1 điểm 
0.25 điểm 
Câu3a/ 
Câu 3b 
sinx = 1
3
 và 
2
x   . 
Ta có : 2 2 8 2 2cos 1 sin cos
9 3
x x x      
Vì 
2
x   nên x = - 2 2
3
1tan
2 2
x   
cotx = - 2 2 
Chứng minh : cotx - tanx = 2 cos2x 
Ta có : 
2 2cos sin cos sin
sin cos sin .cos
cos 2 2cot 21 sin 2
2
x x x xVT
x x x x
x x
x

  
 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.5 điểm 
0.5 điểm 
Câu 4 
2 2
1
25 9
x y
  
2 2 2 16 4 2 8c a b c c       
2 25 5 2 10a a a     
0.25 điểm 
0.25 điểm 
2 9 3 2 6b b b     
F1 = ( -4 ;0 ) , F2 = ( 4 ;0 ) 
A1 = ( -5 ;0 ) ,A2 = ( 5 ;0 ) , B1 = ( 0 ;-3 ) ,B2 = ( 0 ;3 ) 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
Câu 5 
a/ 
b/ 
c/ 
A(3;5) và : 2x – y + 3 = 0. 
Ta có : //d  nên (2; 1) dn n   
 
 PT d: 2(x- 3 ) –(y-5) = 0 hay 2x – y - 1 = 0 
R = d (A ; ) = 4
5
PT đường tròn tâm A bán kính R : 2 2 16( 3) ( 5)
5
x y    
Ta có : B( x; 2x +3)  
 2 2 1(3 ) (2 3 5)
2
AB x x      
 220 56 51 0x x    :PT vô nghiệm 
Vậy không có điểm B trên  sao cho B cách điểm A(3;5) một khoảng 
bằng 1
2
. 
0.5 điểm 
0.5 điểm 
0.5 điểm 
0.5 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm 
0.25 điểm