Đề thi học kỳ II môn Toán lớp 10 (cơ bản) - Đề 2

ĐỀ THI HỌC KỲ II –Môn Toán –Lớp 10 
Bài 1: (1điểm ) Số tiền cước phí điện thoại ( đơn vị nghìn đồng ) của 8 gia đình trong một khu 
phố A phải trả được ghi lại như sau: 85 ; 79 ; 92 ; 85 ; 74 ; 71 ; 62 ; 110.Chọn một cột 
trong các cột A, B, C, D mà các dữ liệu được điền đúng : 
 A B C D 
Mốt 110 92 85 62 
Số trung bình 82.25 80 82.25 82.5 
Số trung vị 79 85 82 82 
Độ lệch chuẩn 13.67 13.67 13.67 13.67 
Bài 2:( 3điểm) a. Giải phương trình:    2x 5 2 x 3 x 3x    
b. Giải bất phương trình: 7x 1 3x 18 2x 7     
c. Giải hệ phương trình:
 
2 3
2
x x 12
y y
xy xy 6
   
    
   

 
Bài 3:( 2 điểm) Cho đường tròn (C): 2 2x y 6x 2y 6 0     và điểm A (1; 3). 
a. Xác định tâm I và bán kính R của đường tròn (C) và chứng tỏ A nằm ngoài 
 đường tròn (C). 
b) Lập phương trình tiếp tuyến của (C) xuất phát từ điểm A. 
Bài 4: ( 2 điểm) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho điểm  C 2;0 và elíp 
2 2x y(E) : 1
4 1
  . Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết rằng hai điểm A, B đối xứng với 
nhau qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác đều. 
Bài 5: ( 2 điểm) a. Rút gọn và tính giá trị biểu thức : 
   
   
2 2 29sin 2 x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x
2A
2cos 2 x cos x cos x cos x
2 2
           
                          
.Biết 2sin x
5
 và 3x
2

   . 
Hướng dẫn và đáp số 
Bài 2: a. Viết lại phương trình: 
x3x310x3x 22  
Đặt 0x3xt 2  thì phương trình trở thành: 
2t010t3tt310t 22  hoặc 5t  
Vì t ≥ 0 nên 1x04x3x4x3x2t 22  hoặc 4x  . 
b. Bất phương trình tương đương với: 7x 1 2x 7 3x 18     
7x 1 5x 11 2 12 2x 2
x 6 x 6
      
  
  
   x 6 2x 7 3x 18 
x 6
    
 

2 2x 12x 36 6x 15x 126
x 6
     
 

2 x 95x 27x 162 0
 x 9x
x 6
x 6
 
        
  
c. +TXĐ: y ≠ 0 
+ Đặt vxy,u
y
x
 ta được 






6vv
12uu
2
32   







06vv
06u3u2u
2
2












3v
2v
2u
+ Với u = 2, v = 2: 

















2x,1y
2x,1y
2y2
y2x
2xy
2
y
x
2 
+ Với 






3xy
2
y
x
hệ này vô nghiệm. + Kết luận: có hai nghiệm là (2; 1) và (-2; -1) 
Bài 3. a) Đưa phương trình đường tòn (C) về dạng chính tắc: 
    41y3x06y2x6yx 222  (5). Vậy (C) có tâm I(3; -1 )và bán kính R = 2. 
+ Ta có khoảng cách:     2203113IA 22  Điểm A nằm ngoài đường tròn. 
b) + Họ đường thẳng A(1; 3) gồm có đường x = 1 và các đường 
  3kkxy31xky  (6) 
+ Thay x = 1 vào (5) ta được   :01y 2  phương trình này có nghiệm kép 1x1y  là một 
tiếp tuyến đi qua A. 
+ Khoảng cách từ tâm I đến đường thẳng (6) là:
1k
2k2
1k
3k1k3
h
22 




 
(6) tiếp xúc với (5) phải có h = R ,
4
3k2k1k2
1k
2k2 2
2



 Thay vào (6): 
.
4
15x
4
3y  + Vậy qua A có tiếp tuyến với đường tròn (C) là: .
4
15x
4
3y  
Bài 4. 1. Giả sử  0 0A x , y . Do A, B đối xứng nhau qua Ox nên  0 0B x , y . 
Ta có 2 20AB 4y và  
22 2
0 0AC x 2 y   .Vì A (E) nên 
2 2
2 20 0
0 0
x xy 1 y 1
4 4
     (1). 
Vì AB AC nên  2 2 20 0 0x 2 y 4y   (2).Thay (1) vào (2) và rút gọn ta được: 
0
2
0 0
0
x 2
7x 16x 4 0 2x
7

   
 

.Với 0x 2 thay vào (1) ta có 0y 0 . Trường hợp này loại vì 
A C .Với 0
2x
7
 thay vào (1) ta có 0
4 3y
7
  . 
Vậy 2 4 3 2 4 3A ; , B ;
7 7 7 7
   
      
   
 hoặc 2 4 3 2 4 3A ; , B ;
7 7 7 7
   
      
   
. 
Bài 5 : Ta có : 
   
   
2 2 29sin 2 x .cos x 4 cos x 1 tan x sin x
2A
2cos 2 x cos x cos x cos x
2 2
           
                          
       
  
  
2 2
2 22
1sin x.sin x 4 cos x. sin x
sin x 4cos xcos x
sin x cos x 2cos x sin x sin x cos x 2cos x sin x
sin x 2cos x sin x 2cos x sin x 2cos x
sin x cos x 2cos x sin x cos x sin x
      
   
  
 
  
Vậy : sin x 2cos xA
cos x sin x



. Mà : 2sin x
5
 và 3x
2

   nên : 
2
2 2 21cos x 1 sin x 1
5 5
         
 
Do đó :
2 2 21
sin x 2cos x 2 21 2 42 6 215 5A
cos x sin x 1721 2 21 2
5 5
  
   
 
 
.